( sacado de J. Montero Vítores )

La cuestión de la interpretación de la Geographia de Ptolomeo ha sido siempre un tema de discusión ante la disparidad de criterios que se han argumentado : desde la utilidad que se le quiere dar a las tablas de coordenadas hasta el cómo se hace su lectura e interpretación espacial. Mucho se ha hablado, en cuanto a su utilidad , de la conexión de la Geographia con las necesidades de control de la administración romana en el siglo II d.C ( o incluso del siglo I, si pensamos que muchos datos fueron tomados de referencias anteriores): estaciones de posta en medio de las calzadas, puntos de control que delimitan la nueva organización territorial romana en las provincias a partir del reagrupamiento de comunidades indígenas ( E. Albertini, Les divisions administratives de ĺ Espagne romaine. Paría, 1923) , centros de abastecimiento para el ejército y el funcionariado ( D. van Berchem, Ĺannone militaire dans ĺEmpire romain au III siécle, Mem. Societé d́Antiquaires de France, 1936, 117 ss). Otra cosa son el cómo se han interpretado los datos de las coordenadas, pues durante casi todo el siglo XIX, y salvando algunas excepciones que trataron de explicar la teoría general de la Geographia a partir del texto de los Prolegómenos -Geog, I, I - ( y ahí está el trabajo de H. Berger, Geschichte des Wissenschaftl. Erdkunde der Griechen, 1903, 616 ss), casi todos los intentos de aplicaciones parciales y concretas fracasaron. Se habló entonces de que, sencillamente, no se podía aceptar que la Geographia se tomase en serio, pues contenía numerosos errores.

Simultáneamente vinieron otros intentos de aproximación por la vía de la filología. En Espańa, por ejemplo, M. Cortés , en su Diccionario geográfico e histórico de la Espańa Antigua (1835) utilizaba unos criterios de adecuación que partían de los parecidos fonéticos entre los nombres antiguos y los topónimos de parajes y ciudades del XIX, llegando incluso a desvaríos con supuestas etimologías griegas, romanas e incluso semíticas. Todo ello, lógicamente, despreciando por completo los valores matemáticos, a los que consideraba alterados y erróneos.

Tendremos que esperar hasta mediados del siglo XX para empezar a vislumbrar algunos cambios. Entonces, Luis Monteagudo y Eduardo Martínez Hombre - primero - y Julio Larrańaga y Jose Mª Solana - después - lograron esclarecer algunas cosas. Pero empecemos por el principio.

Ya en 1.947 L. Monteagudo sugería en un interesante artículo ( L.Monteagudo, Galicia en Ptolomeo. Cuadernos de Estudios Gallegos, II, 609 ss) la idea central del método a desarrollar: las coordenadas de la Geographia de Ptolomeo no se correspondían con las coordenadas reales entre otras cosas porque los meridianos de la costa de Galicia estaban declinados hacia el W. Pero haciendo esta declinación podían cuadrarse, si no todos, algunos núcleos urbanos más o menos identificados. Después, en 1.964, E. Martínez Hombre, con El lado septentrional clásico en Hispania. Vindius, formuló la primera teoría general para elaborar un marco de referencia en las mediciones de las latitudes, que podían ajustarse a la actual cartografía si se hallaba un valor de grado de latitud que, necesariamente, debía de ser inferior a los 111́11 Kms de un grado real, porque la Tierra, para Ptolomeo, era más pequeńa de lo que es en realidad, por ajustarse a los patrones de Hiparco de Nicea.

Martínez Hombre elaboró unas tablas de conversión de latitudes y las aplicó al norte de Hispania. En particular, sus cálculos se definieron para un área que en la Geographia cubría los paralelos ptolemaicos entre 45º 45́Pt y 42º 40́Pt. Y ahí se detuvo. En cualquier caso, dejo claro que las latitudes reales y las ptolemaicas no pueden ser medidas por el mismo sistema, porque la Tierra de Ptolomeo es más pequeńa. Al menos, determinó ( p. 87) que el paralelo 36º era el único que coincidía, por ser el punto de partida de las mediciones, y que a medida que se iba hacia el norte, las diferencias aumentaban:

44º 01́ reales ......... 45º 45́ en la Geographia

43º 24́ reales ......... 45º 00́ en la Geographia

42º 42́ reales ......... 44º 10́ en la Geographia

42º 02́ reales ........ 43º 20́ en la Geographia

41º 29́ reales......... 42º 40́ en la Geographia

Con todo, se aventuró a dar una conclusión tajante: el valor medio del grado de latitud en la Geographia, al menos para Hispania, era de 91, 354 kms , lo cual supone la utilización de un minuto de 1.522 mts para las mediciones.

Pero también Martínez Hombre advierte sobre el uso de estos datos: cuando se precisaba recurrir a un dato de las tablas de la Geographia y la respuesta no era aceptable o convincente, se justificaba diciendo que los datos que manejaba el alejandrino eran imprecisos, pues procedían de noticias y observaciones de viajeros, navegantes, militares y funcionarios que los habían recogido sin más, de oídas, al no disponer de los medios y conocimientos específicos necesarios para hacerlo ( p. 79). A esto, ańadía los errores propiciados por los propios cartógrafos y copistas que, empeńados en diseńar los mapas de la Geographia lo más completa y fielmente posible, modificaron datos del texto original, ya sin duda desde el sigloXV. Habla de ellos como de los reos chapuceros de la Geographia (p.80). Primero, Amplificador, que para poder situar bien los topónimos en los mapas ensancha los paralelos. Luego, Deslizador, que siguiendo en las mismas desplaza territorios enteros del mapa hacia Levante. Finalmente, Ocultador que, sin conocer lo que hicieron los dos anteriores, ve que los accidentes geográficos están muy alterados y, en la necesidad de remediarlo, corta por lo sano quitando indiscriminadamente territorios o recortando distancias.

Ańadir, además, otros intentos de corrección, que tratan de buscar las ciudades romanas sobre el mapa de la época, olvidando o ignorando que la Tierra en la Geographia es mucho menor, como hemos visto. Algunos con buena intencionalidad, tratan de llevar coordenadas a ciudades conocidas, con la necesaria alteración de los datos: desde entonces, los topónimos no tendrán, seguramente, sus coordenadas correctamente asignadas en las listas. Estarán intercambiadas unas con otras. Y, por si fuera poco, aparecen Aquarius , que mueve y desplaza coordenadas de los ríos, y Viarius que - al menos para la Meseta espańola - interpola ciudades del Itinerario de Antonino y,quizás, de Plinio.

Así que, cuando J. Larrańaga hace suensayo sobre la Geografía ( J. Larrańaga, Geografía de Ptolomeo. Boletín del Servicio Geográfico del Ejército, 1970, 11 ss ), y elabora un diseńo de paralelos y meridianos para la Península Ibérica ( p. 22) sabe que están declinados hacia el Oeste ( como sugería L. Monteagudo), pero no aprecia los posibles errores por la alteración de datos descrita por Martínez Hombre. Tampoco sabe porqué esto es así, y plantea que las diferencias entre las mediciones reales y las que hiciera Ptolomeo bien pudrían deberse a los desplazamientos de continentes ( deriva continental).

Y así llegamos a J.Mª Solana ( J.Mª Solana, Ensayos sobre el valor del grado ptolemaico, Hispania Antiqua, II, 1972, 69 ss). Él es quien ensaya un valor de grado de latitud global para ver cómo responde a las coordenadas de Ptolomeo en Hispania. Elabora un método válido, que consiste en ajustar las latitudes reales con las de Ptolomeo ( como hiciera Martínez Hombre) pero desde el paralelo 36º , que es el único que coincide en la realidad ( ŕ) y en Ptolomeo ( Pt́). Sus pasos:

a) Hallar la diferencia entre la latitud ŕ y el paralelo 36º

b) Multiplicar este resultado por 111́ 11 Kms ( grado de latitud real), para obtener una distancia

c) Hallar la diferencia entre la latitud Pt́ y el paralelo 36º , y convertirla en minutos de grado

d) Multiplicar la distancia (b) por los minutos de grado (c).

Prueba este sistema en varios puntos. Obtiene diferentes valores de grado ( así, 92,6 Kms para Emerita, 135 Kms para Valentia ) . Consecuentemente, al no obtener un grado único, determina que pretender encontrar una fórmula que aplicándola en general - el subrayado es mío - nos ofrezca la situación de las antiguas ciudades según los datos de Ptolomeo es perder el tiempo ( p.76) . ¿ Y porqué sucede esto?. De nuevo, por no tenerse en cuenta que el orden de topónimos y coordenadas asignadas está alterado.

Desde estas bases parte la investigación desarrollada en J. Montero, Carpetanos y vettones en la Geographia de Ptolomeo (Universidad Complutense. Madrid, 1991). No discuto el método, pues trataba de adecuar las coordenadas de la Geographia a los ensayos que, con anterioridad a 1.986 ( fecha de lectura del proyecto de licenciatura , J. Montero, Núcleos urbanos y vías romanas en el valle medio del Tajo. Universidad Complutense) , habían realizado Luis Monteagudo, Eduardo Martínez Hombre, Julio Larrańaga y Jose María Solana Sainz . Los pasos seguidos eran correctos, pero los resultados , pese a que se podrían cuadrar con calzadas secundarias ( no recogidas en los Itineraria romana, y buscadas a través de fuentes medievales o modernas), no estaban muy claros. Y entre otras cosas porque no se daba un criterio único en la selección de códices de la Geographia y de variantes de grado. De lo que si estaba seguro es que había unos principios de método:

1.- Los paralelos y los meridianos están declinados hacia el W, como afirmaban con propiedad L. Monteagudo y J. Larrańaga. Los cálculos sobre el mapa, a partir de dos puntos conocidos como Toletum y Complutum, me llevaron a definir esta declinación en 13ş. Era, curiosamente, la misma declinación que se daba en el meridiano Alejandría - Syene, referente de las mediciones de Eratóstenes ( cf. A. Aymard - J. Auboyer, Olriente y Grecia Antigua. Historia General de las Civilizaciones - dir. M. Crouzet - . Vol. II, Destinolibro, Barcelona, 1981, p.782)

2.- El valor de grado de E. Martínez Hombre era válido en aquellos puntos que, como Emerita, se aproximaban al valor 92, 406 Kms. Este nuevo valor de grado lo asigno desde Posidonio. Si efectivamente Ptolomeo utilizó los cálculos de Posidonio, y en las mediciones de Posidonio éste nos da la medida de un grado de latitud en 500 estadios, contando con que el estadio equivale a 184, 8125 Kms , entonces:

1º = 500 x 184,8125 = 92,406 Kms ( y de ahí que ĺ= 1.540 mts)

3. También entonces las tablas de E. Martínez Hombre son válidas. Y si es así, pueden adaptarse desde el paralelo 36ş. Así calculé, según sus referencias, todos los paralelos que van desde el punto más septentrional de Hispania ( 45º 45́Pt) hasta el paralelo 36º Pt , que coincide en Tarifa con 36º r. El resultado es la tabla IV de Carpetanos y vettones en la Hispania de Ptolomeo.

4. Como método de interpretación de estas coordenadas , idea central de este trabajo, creaba unos ejes de referencia contando con dos puntos conocidos ( Toletum -Complutum para los carpetanos; Salmantice - Capara para los vettones ) y que precisamente se podían hacer coincidir declinando los paralelos y meridianos en 13º hacia el W. Y aplicando el nuevo valor de latitud de 1́= 1540 mts ( al que yo ponía una longitud correspondiente de 1123 mts), desplazaba sobre estos ejes inclinados los datos de coordenadas.

5. En los puntos que obtenía, tomaba su valor de grado según la fórmula de J.Mª Solana. Si se aproximaba al valor de 92, 406 kms, era válido. Si no era así, desplazaba este punto hacia el norte o hacia el sur, en el mismo eje de referencia, hasta obtener una latitud con un valor de grado similar o próximo , contando con que, efectivamente, este punto diera respuestas arqueológicas .

6. Finalmente, trataba de encajar estos núcleos en un sistema viario definido desde el Itinerario de Antonino u otras fuentes viarias.

Los resultados , entonces, fueron parcialmente válidos. Admito que bastantes puntos de los que se obtenían no daban una respuesta clara, y que por ello traté de jugar con las variantes de grado que ofrecían los códices de la Geographia. Pero al menos yo veía que Toletum y Complutum coincidían con este eje, lo mismo que Salmantice y Capara.

Analicemos parcialmente aquellos resultados de 1.991. En el capítulo VI de Carpetanos y vettones en la Hispania de Ptolomeo propuse para la Carpetania,contando con las variantes de grado, los siguientes:

41º 50́ 12º 00́ ..... Cifuentes ( Guadalajara)

var. 41º 40́ 12º 00́...... Trillo ( Guadalajara)

41º 40́ 10º 20́...... Colmenar Viejo ( Madrid)

41º 30́ 11º 00́...... Cerro del Viso, Alcalá de Henares ( Madrid)

41º 30́ 11º 30́...... Almoguera ( Guadalajara)

41º 20́ 10º 20́...... Illescas ( Toledo)

41º 00́ 9º 40́...... Maqueda (Toledo)

41º 00 10º 00́.......Toledo

41º 00́ 11º 40́...... Huete ( Cuenca)

40º 55́ 10º 30́...... Alrededores de Aranjuez ( Madrid)

40º 45́ 10º 15́...... Algodor ( Toledo)

40º 35́ 10º 20́...... Cerro de la cruz, Villanueva de Bogas ( Toledo)

40º 30́ 10º 20́...... Consuegra ( Toledo)

40º 20́ 9º 40́...... Puerto del Milagro ( Toledo)

40º 15́ 9º 50́...... INDETERMINADO ( en Sierra de Guadalerzas)

40º 15́ 10º 30́...... Madridejos ( Toledo)

40º 00́ 11º 20́...... Socuéllamos ( Ciudad Real)

39º 55́ 10º 20́...... Motilla de la Vega ( Ciudad Real)

var. 39º 55́ 11º 40....... Alhambra ( Ciudad Real)

Entonces, todos estos puntos me parecieron estupendos, pues cuadraban con las calzadas romanas y además perfilaban unos límites precisos de la Carpetania. Qué mejor prueba que saber con seguridad que Toletum, Complutum, Titulcia , Laminium e incluso Consabro , perdida por no estar en el listado carpetano pero que se refleja como Condabora en el listado de los celtíberos (Pt. II, 6, 57) estaban allí ( y los marco en negrita ); y que en los demás existían, casi siempre, referencias arqueológicas de asentamientos prerromanos que luego fueron romanizados: Trillo o Cifuentes, e incluso Huete, combinaban con la calzada Segobriga - Segontia; Almoguera era Caracca; Illescas tenía el poblado de El Cerrón y Villanueva de Bogas el Cerro de la Cruz. Maqueda y Motilla de la Vega también contaban con asentamientos prerromanos luego romanizados. E incluso Madridejos podría cambiarse quizás, con un leve desplazamiento, por Consuegra . Y ello contando con que también había puntos de paso en las sierras ( al norte , Colmenar Viejo; más al sur, Puerto del Milagro) que conectaban con otras unidades administrativas y etnográficas. Y todo ello con un solo punto no determinado. Por supuesto, no planteé la posibilidad de identificar puntos con algunos de los topónimos de la lista que no son conocidos ( Ilurbida , Egelesta, Ilarcuris, Varada, Ispinum, Metercosa, Alternia, Paterniana, Rigusa): no hay datos. Y fin.

Aquello, además, modificaba conclusiones erróneas de un trabajo anterior ( J. Montero, La Carpetania en Ptolomeo. Symposio Toledo y Carpetania en la Edad Antigua. Colegio Universitario de Toledo, 1990,97 ss) en el que la asociación de topónimos y coordenadas tampoco fue afortunada. Y permitía, finalmente, dar coherencia a los datos de la Geographia.

Pero siempre pensé que las longitudes no cuadraban bien. Es verdad que al contar Ptolomeo de 5́en 5́ sus coordenadas, estos errores podían diluirse en un marco de error de unos 10 kms a la redonda, con lo cual de alguna manera podía justificarse la imprecisión de algunas coordenadas . Además, otros trabajos por el sur de Espańa ( J. Montero, La costa occidental de Andalucía en la Antigüedad. Un ensayo de interpretación de la Geographia de Ptolomeo. Anuario de Investigación de la Asociación de Profesores de Bachillerato de Andalucía Hespérides, III, 1.995, 35 ss; J. Montero, El yacimiento de Dehesa de Bolańos en el marco de la Bahía de Cádiz. De Portus Menesthei a Portus Gaditanus. Revista, Historia de Jerez, VIII,

2002, 66 ss) hicieron ver algo más: que la Tabla IV de Carpetanos y vettones en la Hispania de Ptolomeo era precisa, y que los valores de grado quedaban uniformados. Si esto era así, las latitudes ya no debían declinarse. Pero las longitudes- con su error - aun si.

Y si seguíamos obteniendo posiciones válidas con longitudes declinadas. ¿ Dónde está el error de las longitudes?. Porque para la provincia de Cádiz, jugar con unas coordenadas de longitud entre los 5º 45́ y los 7º 30́ es relativamente fácil de cuadrar, pero para llevar estos datos de longitud a lo largo de toda la costa andaluza, las diferencias aumentaban según se iba hacia el Este. Cosa que, por otro lado, ya había advertido antes E. Polaschek ( E. Polaschek , Ptolemaios als Geograph. R.E. suppl. X, 680 ss, pp. 684-685 ) cuando buscó un referente para la medición de las longitudes no en punto 0 de Ptolomeo ( las Islas Afortunadas, y quizás La Graciosa, a juzgar por los restos anforarios) sino en las longitudes en Alejandría, base del meridiano Alejandría - Syene, con 31º lat Pt́ 60º lon Pt́

¿Qué hacer ?. Podemos probar otro ensayo y analizar los cambios que se obtienen, sobre un nuevo eje de referencia: si con la tabla IV los paralelos ya están adaptados, tendremos que hacer algo parecido con los meridianos. Pero, ż cómo?

Antes de continuar, quisiera anotar algo que hasta ahora no había hecho. Me falta cierta práctica en lo de citar páginas de la red, pero vamos allá. A raíz de los foros de Celtiberia.net he visto algunas cosas interesantes, y seńalo lo más importante:

1. En http:// www.celtiberianet/artículo.asp?id= celtiberia.net v3.0. La ubicación de la intercatia vaccea: propuesta de solución desde la geografía de Ptolomeo ( autor: Diviciaco. 11 de Octubre, 2007), y desde la declinación de ejes que elaboré en mi tesis, se aporta una resolución trigonométrica a las mediciones de Ptolomeo. Es una resolución precisa, y a mi parecer, pese a los posibles y comprensibles errores de coordenadas , como hemos dicho al principio, se adapta bien a los valores de grado de E. Martínez Hombre .

Vuelve sobre lo mismo en http://www.celtiberia.net/ articulo.asp?id = celtiberia.net v3.0.La ubicación de la ciudad vaccea de Pallantia a través de la geografía de Ptolomeo ( autor: Diviciaco. 27 de Octubre, 2007). También con resultados satisfactorios, desde un eje de coordenadas declinado. Con lo cual viene a decirse que, también para el territorio vacceo, valen los ejes de referencia de Carpetanos y vettones en la Hispania de Ptolomeo.

2. En torno a la cuestión de la localización de mansiones o stationes de la Carpetania, dentro de un sistema viario, está la polémica suscitada en torno a Titulcia. En http://www. celtiberia.net/articulo.asp?id = celtiberia.net v3.0. Ubicación de Titulcia ( publicado por Jeremor, 12 de Octubre de 2007) , se discute la posición de esta mansio.

Y debo decir que , con las coordenadas asignadas a Titulcia ( 10º 20́, 41º 20́) el punto inicial obtenido en Carpetanos y vettones ...era Carranque. Pero al adaptarse al valor de Complutum, valor medio usado por E. Martínez Hombre ( 91, 3 Kms) este punto debería desplazarse hacia Móstoles. Entonces, observo que , efectivamente, Móstoles puede cuadrar en este esquema, pues además, como indica Jeremor, puede hacerse una aproximación al tratar de cuadrar las vías Miaccum - Titulcia ( It. Ant. Wess, 435, 6 -436, 1), Toletum - Titulcia ( It. Ant. Wess, 438, 7-8) y Titulcia - Complutum ( It. Ant, Wess, 436, 1-2). En cambio, en http:// www.celtiberia.net/articulo.asp?id = celtiberia.net v3.0. Crítica a los ejes de referencia establecidos por Jeromor para la ubicación de Titulcia ( Autor: Diviciaco, 26 de octubre de 2007), se discute el eje de referencias y se dice que el ajuste no se hizo declinando el meridiano 13º. Y yo ańado que, efectivamente, al estar ya adaptado al valor de la Tabla IV ya no es necesaria esa declinación.

Entonces ¿ hay que plantearse algunos errores en Carpetanos y vettones...?. Ahí está el quid de la cuestión anterior: hay que revisar las longitudes creando un sistema de referencia para ellas. Señalaba arriba, y subrayaba, que J.Mª Solana concluía que encontrar una fórmula de aplicación en general no servía. Se equivocaba, pues con la adaptación al valor de grado sugerida en Carpetanos y vettones se podía encontrar un valor universal al menos para Hispania, y que éste se obtenía, precisamente, con los datos de la Tabla IV. Pero también en la tabla IV hay unos valores de longitud ( y estos si son enteramente cosecha de E. Martínez Hombre), que no fueron utilizados en Carpetanos y vettones. Y, aunque el problema siga siendo difícil, pues sí parece cierto que las longitudes se alargan a medida que avanzamos hacia el Este, no es imposible trabajar con estos datos ( cosa que no se hizo , entonces, en Carpetanos y vettones).

Esto lleva a replantear algunas cosas:

a) Si en la tabla IV la latitud 41º Pt́ se corresponde con 40º 07́ ŕ, y la latitud real de Toledo es 39º 51́, ¿cómo se subsanan 16́ de diferencia?. O, ¿ habría que replantear las coordenadas de Toletum, que en Carpetanos y vettones se tomaron sic., porque también eran las que tomó para Toletum J. Larrañaga al idear su conato de bosquejo de coordenadas?

b) Si la tabla IV es el eje de referencia de la clave de Ptolomeo - como yo creo ahora más que nunca -, tendremos que buscar en Carpetanos y vettones , no los datos adaptados al valor de Toletum (85, 56 Kms ) sino los que se adaptan al valor de Complutum ( 91, 3 Kms), más próximos al valor general que usamos en los cálculos teóricos ( 92, 406 Kms).

c) Teniendo en cuenta estos datos, ¿ que hacemos con las longitudes, que sabemos son imperfectas? . No se tuvo muy en cuenta que el valor de longitudes escogido no iba a ser muy preciso, pues no hay un punto 0 de medición que sea conocido, como ocurre con las latitudes en el paralelo 36º

Efectivamente, a la segunda cuestión podemos darle ya contenido, tomando directamente las adaptaciones al valor de grado 91, 3 Kms del capítulo VI de Carpetanos y vettones.Con ello, la valoración de las nuevas posiciones para los núcleos carpetanos ( Ptol. II, 5, 56) desde la lectura de datos de K. Müller, Claudii Ptolemaei Geographia ( Paris, 1883), quedarían, ordenando los datos por latitudes y longitudes, de mayor a menor, y desplazándolos en el sistema de referencias declinado que obteníamos entre Toletum y Complutum, de acuerdo con las listas de la Geographia, los siguientes puntos:

9º  40́ , 41º 40́ ....... La Cañada ( Ávila) a 40º 36́N , 4º 30́W

10º 30́, 41º 40́ ...... Colmenar Viejo , a 40º 38́ N , 3º 52́ W

11º 00 , 41º 35́ ......Quedaba anulada por haberse obtenido ya Complutum.

11º 30́ , 41º 30́....... Armuña de Tajuńa : 40º 33́N , 3º 02́ W

12º 00 , 41º35́....... Hontanilla ( Guadalajara) a 40º 35́N, 2º 35́ W

10º 20́ , 41º 20́...... Móstoles, a 40º 20́ N, 3º 53́W

11º 40́ , 41º 15́...... Albalate de Zorita - Almonacid ( Guadalajara) a 40º 18́ N , 2º 50́ W

10º 00́,  41º 00́...... Aceptadas para Toletum . 39º 51́ N, 4º 01 W

10º 50́ , 41º 05́ ..... Chinchón , a 40º 10́N, 3º 28́W

11º 20́,  40º 50́...... Fuente de Pedro Naharro ( Cuenca), a 39º 57́ N , 2º 58́ W

9º 25́ , 40º 45́...... El Casar de Escalona , a 40º 02́ , 4º 32́W

10º 15́ ,40º 45́...... Algodor, a 39º 52́N , 3º 51́W

10º 20́, 40º 35́...... Cerro de la Cruz, Villanueva de Bogas , a 39º 45́ N , 3º 42́ W

11º 00́ , 40º 30́ ..... La Muela ( Corral de Almaguer, Toledo), a 39º 43́ N, 3º 03́ W

10º 30, ́ 40º 25́ ..... Pedregosa ( Madridejos, Toledo) a 39º 35́N , 3º 34́W

9º 50́ , 40º 15́...... Sierra de Guadalerzas ( Toledo), a 39º 28́N , 4º 04́ W

10º 30́ , 40º 15́...... Madridejos ( Toledo), a 39º 28́ N, 3º 32́w

10º 50́ , 39º  55́..... Cinco Casas/ Argamasilla de Alba ( C. Real), a 39º  06́ N, 3º 10́W

Estos puntos estarían adaptados al valor 91, 3 Kms en un sistema de meridianos declinados (con paralelos no declinados). Inicialmente, resuelven bien la cuestión de las posiciones de los núcleos carpetanos, tomando como referente el meridiano declinado ( ¿desde Syene? )

Pero esto deja sin resolver la cuestión de las longitudes. ¿ Cómo adaptarlas ?, ¿ es necesario arriesgar estos puntos ?. Veámoslo desde una nueva óptica: la que supone jugar con dos sistemas de referencia.

1) Primero, con los valores de longitud de Ptolomeo, desde la tabla IV. A cada paralelo le corresponde un valor de grado de longitud que debemos usar para medir las diferencias entre las longitudes de dos puntos conocidos ( así, Toletum y Complutum)

2) Luego, como tendremos que calcular las distancias obtenidas sobre un mapa actual, deberán adaptarse al valor de las longitudes reales, que también, como sabemos, cambia cada 5º de latitud ( cf. A. Strahler, Geografía física. Barcelona, 1988, 15 ss ).

3) Para facilitar este cálculo, no usaremos las variantes de grado, sino el listado de K. Müller, también aceptado en la edición informatizada de la Universidad de Chicago,http://penelope.uchicago.edu/Thayer/E/Gazetteer/Periods/Roman/_texts/Ptolemy....Lacus Curtius. Ptolemýs Geography- Book 2, chapter 5) . Seńalaremos con asterisco aquellos puntos que parecen alterados por no seguir un orden de coordenadas de latitud, y en negrita los puntos conocidos por el Itinerario de Antonino

La lectura de Ptol. II, 6, 56 es esta:

Ilurbida................. 9º 40́  - 41º 40́

Egelesta .............. 10º 30́  - 41º 40́

Ilarcuris............... 11º 00́ -  41º 35 ́

Varada ............... 11º 30́ - 41º 30́

Thermida .......... 12º 00́  - 41º 35́ *

Titulcia.............. 10º 20́  - 41º 20́

Mantua............... 11º 40 - ́ 41º 15́

Toletum ............ 10º 00́-  41º 00́

Complutum ...... 10º 50́ -  41º 05́ *

Caracca ............. 11º 20́ - 40º 50́

Libora ............... 9º 25́-  40º 45́

Ispinum ............ 10º 15́-  40º 45́

Metercosa ........ 10º 20́ - 40º 35́

Barnacis .......... 11º 00́-  40º 30́

Alternia .......... 10º 30́-  40º 25́

Paterniana ...... 9º 50́-  40º 15́

Rigusa ............. 10º 30́ -  40º 15́

Laminium ........ 10º 50́-  39º 55́

Ahora, ordenamos las latitudes y les asociamos las longitudes sin tener en cuenta el topónimo asignado en las listas de la Geographia. De paso, ańadimos el valor de grado de latitud real y el valor del grado de longitud correspondiente según la tabla IV.

Convertimos, de paso, los minutos de longitud de cada paralelo en metros.

* Minuto de longitud en 41º 40́ ( 65,01 : 60 ) = 1083,5 mts

* Minuto de longitud en 41º35 ( 65,08 : 60 ) = 1084,6 mts

* Minuto de longitud en 41º 30́ ( 65,159 : 60) = 1085,9 mts

* Minuto de longitud en 41º 20́ ( 65,299 : 60) = 1088,3 mts

* Minuto de longitud en 41º 15́ ( 65,369 : 60) = 1089,4 mts

* Minuto de longitud en 41º 05́ ( 65,509 : 60) = 1091,8 mts

* Minuto de longitud en 41º 00́ ( 65,579 : 60) = 1092,9 mts

* Minuto de longitud en 40º 50́ ( 65,719 : 60 ) = 1095,3 mts

* Minuto de longitud en 40º 45́ ( 65,789 : 60 ) = 1096,4 mts

* Minuto de longitud en 40º 35́ ( 65,929 : 60 ) = 1098,8 mts

* Minuto de longitud en 40º 30́ ( 65,999 : 60 ) = 1099,9 mts

* Minuto de longitud en 40º 25́ ( 66,069 : 60 ) = 1101,1 mts

* Minuto de longitud en 40º 15́ ( 66,209 : 60 ) = 1103,4 mts

* Minuto de longitud en 39º 55́ ( 66,489 : 60 ) = 1108,1 mts

Volvamos ahora a la primera cuestión. ¿ Hay que plantearse cambiar los datos de Toletum y/ o Complutum?. Veamos las posibilidades a desarrollar con los datos de la tabla IV.

A) Primero tomamos las latitudes reales de ambos puntos.

* Toletum ( Toledo) ................................................................. 39º 51́ N - 4º 01 W

* Complutum ( S. Juan del Viso. Alcalá de Henares).............. 40º 27 N - 3º 22́ W

B) Luego vemos la correspondencia de estas latitudes, por aproximación , en la tabla IV.

* La latitud real de Toletum se correspondería con 40º 40́ Pt.

* La latitud real de Complutum se correspondería con 41º 25́Pt

Ninguna de las dos latitudes se expresa en las tablas de Ptolomeo. Así que hemos de pensar en el margen de error de 5́ ( porque Ptolomeo cuenta de cinco en cinco). Complutum es la que menos error presentaría, pues la coordenada que mejor cuadra es 41º 20́ ( 40º 24́r ): sólo tres minutos de diferencia ( no entraremos aun en perfilar matices entre San Juan del Viso y El Juncal.

Probemos, en cualquier caso, a ver qué sucede manteniendo los puntos de Carpetanos y vettones, y luego probaremos otra posibilidad.

BOSQUEJO N º1

Partimos de los datos utilizados en Carpetanos y vettones para Toletum y Complutum

* Toletum = 41º 00́,  10º 00́                     * Complutum = 41º 35́ , 11º 00́

- En este caso, Complutum será el centro de medición por adaptarse mejor al valor de E Martínez Hombre.

Para cada coordenada, aplicaremos un método parecido al de J.Mª Solana con las longitudes. Seguiremos los siguientes pasos:

a) Ubicaremos el paralelo Pt en un paralelo real según la tabla IV

b) Calcularemos la longitud Pt de diferencia con Complutum

c) Desde la tabla IV, buscando el valor de longitudes asignado al paralelo en cuestión, calcularemos un minuto de grado.

d) Seguidamente, calcularemos la diferencia de longitudes y la expresaremos en metros.

Como a continuación la distancia Pt́ hay que desplazarla en un meridiano real ŕ

e) Buscaremos el valor de longitud real que se da en una determinada la latitud real ( y me remito a las tablas antes citadas de A. Strahler), calculando también su minuto de grado

f) Dividimos la diferencia de longitudes Pt́  expresada en metros por el valor de un minuto de grado ŕde latitud, y obtendremos los minutos reales (ŕ) que deben de desplazarse en el mapa. Los resultados pueden corregir los errores de diferencia entre la longitud ptolemaica de la Tabla IV y la longitud real de ese paralelo, pues como siempre la Tierra en Ptolomeo es menor que en la realidad.

Los resultados obtenidos son :

PUNTO 1 . 9º 40́,  41º 40́

Paralelo real : 40º 40́r

Diferencias de longitudes con Complutum ( 11º - 9º 40́) = 80́ hacia el Oeste

Minuto de longitud en este paralelo = 1083, 5 mts

Diferencia de longitudes = 1083, 5 x 80́ = 86. 680 mts

Esta distancia Pt hay que desplazarla en ŕ

En el paralelo 40º 40́ N el grado de longitud real es de 85,397 Kms ( 1́= 1.423 mts)

86.680 : 1.423 = 61́

Así, desde 3º 22́W desplazaremos 85, 3 kms hacia el Oeste ( 61́ ) y la posición obtenida es 4ş23́ W

* 40º 40́ N - 4º 23 W : punto en torno a La Cañada ( Ávila)

PUNTO 2.  10º 30́, 41º 40́

Paralelo real: 40º 40́ r

Diferencias de longitudes con Complutum ( 11º 00 - 10º 30́) = 30́ hacia el Oeste

Minuto de longitud en este paralelo = 1083, 5 mts

Diferencia de longitudes = 1085, 5 x 30 = 32.565 mts.

En el paralelo 40º 40́ N el minuto de longitud real es : 1́= 1423 mts

32.565 : 1423 = 23́

Así, desde 3º 22́ desplazaremos 32, 5 Kms hacia el Oeste ( 23́) y la posición obtenida es 3º 45́ W

*40º 40́N - 3º 45́ W = Colmenar Viejo ( Madrid)

PUNTO 3 : 11º  00, 41º 35́

Punto predeterminado como COMPLUTUM ( 40º 27́N - 3º 22́W )

PUNTO 4.  11º 30́,  41º 30́

Paralelo real: 40º 32́r

Diferencias de longitudes con Complutum ( 11º 00́ - 11º 30́) = 30́ hacia el Este

Minuto de longitud en este paralelo = 1085, 9 mts

Diferencias de longitudes en este paralelo = 1085 , 5 x 30 = 32.565 mts

En el paralelo 40º 32́ N el minuto de longitud real es : 1́= 1423 mts

32.565 : 1423 = 23́

Así, desde 3º 22́W desplazaremos 32, 5 Kms hacia el Este ( 23́) y la posición obtenida es  2º 59 Ẃ

* 40º 32́ N - 2º 59́ W = Este de Armuña de Tajuńa ( Guadalajara)

PUNTO 5. 12º 00,́ 41º 35́

Paralelo real : 40º 36́r

Diferencias de longitudes con Complutum ( 12º00 - 11º 00 ) = 60́ hacia el Este

Minuto de longitud en este paralelo = 1084, 6 mts

Diferencias de longitudes en este paralelo = 1084, 6 x 60 = 65.076 mts

En el paralelo 40º 36́N el minuto de longitud real es : 1́ = 1423 mts

65.076 : 1423 = 45́

Así, desde 3º 22́W desplazaremos 65 kms hacia el Este (45́) y la posición obtenida es 2º 37́ W

* 40º 36́ N - 2º 37́W . Hontanillas ( Guadalajara)

PUNTO 6 . 10º 20́ , 41º 20́

Paralelo real: 40º 24́ r

Diferencias de longitudes con Complutum ( 10º 20' - 11º 00 ) = 40́ hacia el Oeste

Minuto de longitud en este paralelo = 1088, 3 mts

Diferencias de longitudes en este paralelo = 1088, 3 x 40 = 43.532 mts

En el paralelo 40º 24́ N el minuto de longitud real es 1́ = 1423 mts

43535 : 1423 = 30́

Así, desde 3º 22́ W desplazaremos 43, 5 Kms hacia el Oeste( 30́) y la posición obtenida es 3º 52́ W

* 40º 24́ N - 3º 52́ W = área de Móstoles

PUNTO 7. 11º 40,  41º 15́

Paralelo real : 40º  19́ r

Diferencias de longitudes con Complutum (11º 00 - 11º 40́) = 40́ hacia el Este

Minuto de longitud en este paralelo = 1103, 4 mts

Diferencias de longitudes en este paralelo = 1103, 4 x 40 = 44. 136 mts

En el paralelo 40º 19́N el minuto de longitud real es: 1́= 1423 mts

44.136 : 1423 mts = 31́

Así, desde 3º 22́ W desplazaremos 44, 1 Kms hacia el Este ( 31́) y la posición obtenida es 2º 51́ W

* 40º 19́ N - 2º 51́W = Albalate o Almonacid de Zorita ( ruinas de Recópolis, Guadalajara)

PUNTO 8.  10º 00́.  41º 00́ .

* Son las coordenadas aceptadas para Toletum en este bosquejo, como se hizo también en Carpetanos y vettones. Comprobaremos este punto, por ser referente

Paralelo real : 40º 07́ r

Diferencias de longitudes con Complutum ( 10º 00 - 11º 00́) = 60́ hacia el Oeste

Minuto de longitud en este paralelo = 1092, 9 mts

Diferencias de longitudes en este paralelo = 1092, 9 X 60 = 65.574 mts

En el paralelo 40º 07́ el minuto de longitud real es : l` = 1423 mts

65.574 : 1423 = 46́

Así, desde 3º 22́ W desplazaremos 65, 5 kms hacia el Oeste ( 46́) y la posición obtenida es 4º 06́ W

* 40º 07́ N - 4º 06́ W : al E. de Camarena ( Toledo)

PUNTO 9 . 10º 50, ́ 41º 05́

Paralelo real: 40º 11́ r

Diferencias de longitudes con Complutum ( 10º 50́ - 11º 00́) = 10́ hacia el Oeste

Minuto de longitud en este paralelo = 1091,8 mts

Diferencias de longitudes en este paralelo: 1091, 8 x 10 = 10.918 mts

En el paralelo 40º 11́N el minuto de longitud real es 1́ = 1423́

10.918 : 1423 = 7́

Así, desde 3º 22́ W desplazaremos 19, 9 Kms hacia el Oeste (7́) y la posición obtenida  es 3º 29́ W

*40º  11́ N - 3º 29́ W . Norte de Chinchón / Morata de Tajuńa ( Madrid)

Desde la latitud real 59º 59́, el valor de las longitudes reales aumenta ( 1º = 91, 290 Kms, de donde 1́= 1521 mts)

PUNTO 10.  11º 20, ́ 40º  50́

Paralelo real : 39º 59́ r

Diferencias de longitudes con Complutum ( 11º 00́- 11º 20́) = 20 ́hacia el Oeste

Minuto de longitud en este paralelo : 1095, 3 mts

Diferencias de longitudes en este paralelo : 1095, 3 x 20 = 21.906 mts

En el paralelo 39º 59́ N el minuto de longitud real es : 1́ = 1.521 mts

21.906 : 1521 = 14́

Así, desde 3º 22́W desplazaremos 21, 9 Kms hacia el Este (14́) y la posición obtenida es 3º  08́ W

* 39º 59́ N - 3º 08́ W = Santa Cruz de la Zarza ( Toledo)

PUNTO 11.  9º 25, ́ 40º 45́

Paralelo real: 39º 55 ‘ r

Diferencias de longitudes con Complutum ( 9º 25́- 11º 00́) = 95́ hacia el Oeste

Minuto de longitud en este paralelo : 1.096, 4 mts

Diferencias de longitudes en este paralelo: 1096, 4 x 95 = 104.158 mts

En el paralelo 39º 55́ N el minuto de longitud real es : 1́= 1.521 mts

104.158 : 1521 = 68́

Así, desde 3º 22' W desplazaremos 104 Kms hacia el Oeste ( 68́) y la posición obtenida es 4º 30́

* 39º 55́ N - 4º 30́ = Mesegar - Malpica de Tajo ( Toledo)

PUNTO 12.  10º 15́,  40º 45́

Paralelo real: 39º  55́ r

Diferencias de longitudes con Complutum ( 10º 15́- 11º 00́) = 45́ hacia el Oeste

Minuto de longitud en este paralelo : 1096, 4 mts

Diferencias de longitudes en este paralelo: 1096, 4 x 45 = 49.338 mts

En el paralelo 39ş 55́N el minuto de longitud real es : 1́= 1521 mts

49.338 : 1521 = 32́

Así, desde 3º 22́W desplazaremos 49, 3 Kms hacia el Oeste (32́ ) y la posición obtenida es 3º 54́

* 39º 55́ N - 3º 54́ W = Es el punto más próximo a Toledo.

PUNTO 13. 10º 20, ́ 40º  35́

Paralelo real: 39º 47́ r

Diferencias de longitudes con Complutum ( 10º 20 - 11º 00́) = 40́ hacia el Oeste

Minuto de longitud en este paralelo : 1098, 8 mts

Diferencias de longitudes en este paralelo: 1098, 8 x 40 = 43.952 mts

En el paralelo 39º 47́ el minuto de longitud real es: 1́ = 1521 mts

43.952: 1521 = 29́

Así, desde 3º 22́W desplazaremos 43, 9 Kms hacia el Oeste( 29́) y la posición obtenida es 3º 51́ W

* 39º 47́ N , 3º 51́ W . Norte de Almonacid de Toledo

PUNTO 14.  11º 00, ́ 40º 30́

Paralelo real: 39º 42́ r

Diferencias de longitudes con Complutum (11º 00 ). No existen

Minuto de longitud en este paralelo :1099,9 mts

Al tener las mismas longitudes que Complutum, no precisamos desplazar las longitudes,que permanecen en 3º 22́W

* 39º 42́ N - 3º 22́W . Sur de Lillo ( Toledo)

PUNTO 15. 10º 30́,  40º 25́

Paralelo real : 39º 38́ r

Diferencias de longitudes con Complutum ( 10º 30́- 11º 00́) = 30́ hacia el Oeste

Minuto de longitud en este paralelo : 1.101,1 mts

Diferencias de longitudes en este paralelo: 1.101,1 x 30 = 33.033 mts

En el paralelo 39º 38́ N el minuto de longitud real es 1́ = 1521 mts

33.033 mts : 1521 = 21́

Así, desde 3º 22́W desplazaremos 33 kms hacia el oeste (21́) y la posición obtenida es 3º 43́ W

* 39º  38́N - 3º 43 W = S. E. de Mora ( Toledo)

PUNTO 16. 9º 50́,  40º 15́

Paralelo real : 39º 30 ́ r

Diferencias de longitudes con Complutum ( 9º 50́ - 11º 00) = 70́ hacia el Oeste

Minuto de longitud en este paralelo : 1103, 4 mts

Diferencias de longitudes en este paralelo: 1103, 4 X 70 = 77.238 mts

En el paralelo 39º 30́N el minuto de longitud real es : 1́ = 1521 mts

77.238 : 1521 = 50́

Así, desde 3º 22́W desplazaremos 77, 2 Kms hacia el Oeste ( 70́) y la posición obtenida es 4º 32́ W

* 39º 30́ N - 4º 32́ W . Puerto de Cruz Quemada ( Paso Montes de Toledo)

PUNTO 17. 10º 30, ́ 40º 15́

Paralelo real: 39º 30́r

Diferencias de longitudes con Complutum ( 10º 30́- 11º 00́ ) = 30́ hacia el Oeste

Minuto de longitud en este paralelo : 1103, 4 mts

Diferencias de longitudes en este paralelo: 1103, 4 x 30 = 33.102 mts

En el paralelo 39ş 30́ N el minuto de longitud real es : 1́ = 1.521 mts

33.102: 1521 = 22́

Así, desde 3º 22́ W desplazaremos 33 Kms hacia el Oeste ( 22́) y la posición obtenida es 3º 44́ W

* 39º 30́ N - 3º 44́ W . Regates ( N.W de Madridejos - Consuegra, Toledo)

PUNTO 18.  10º 50́,  39º 55́

Paralelo real: 39º 14́ r

Diferencias de longitudes con Complutum ( 10º 50́ - 11º 00́) = 10́ hacia el Oeste

Minuto de longitud en este paralelo = 1108, 1 mts

Diferencias de longitudes en este paralelo: 1108, 1 x 10 = 11.081 mts

En el paralelo 39º 14́ N el minuto de longitud real es: 1́ = 1521 mts

11.081 : 1521 = 7́

Así, desde 3º 22́W desplazaremos 11 kms hacia el Oeste ( 7́) y la posición obtenida es 3º 29́ W

* 39º 14́ N - 3º 29́ W = Arenas de San Juan ( Ciudad Real)

Valorando los resultados obtenidos, vemos que los siete primeros puntos se adecuan a los cálculos de Carpetanos y vettones. Toletum quedaría definido con las coordenadas 40º 45́ , 10º 15́. Es más: hay puntos que cuadraban con el esquema viario definido en aquel trabajo. Pensemos en las posibilidades del topónimo La Cańada ( Ávila) como punto de acceso al territorio vetton y vacceo ( como también sin duda lo era el punto alrededor de Colmenar Viejo), o en que una villa romana pueda actuar como statio, como la de Malpica de Tajo en la calzada Caesarobriga - Emerita (Jimenez de Gregorio, Los pueblo de la provincia de Toledo hasta finalizar el siglo XVIII. Toledo, 1970, I, 413). Pensemos también en aquellos puntos que ya se han considerado, desde hace tiempo, como mansiones: los casos de Lillo o de Santa Cruz de la Zarza , ambos identificados con Vico Cuminario ( E. Saavedra, El Itinerario de Antonino, 1862, 109; F. Fuido, Carpetania romana, 1934, 69 ). Pensemos en las posibilidades de obtener un núcleo definido en la Geographia al disponer de yacimientos del Hierro II y numerosas pruebas arqueológicas de asentamiento romano , como los casos de Mora ( Jimenez de Gregorio, op.cit, 1970, I, 486) o Móstoles ( J. Viloria, Yacimientos romanos en Madrid y alrededores. AESpA, XXVIII, 1955, 140), o incluso de asentamientos cercanos que pueden detectarse por la presencia - posterior - de restos tardorromanos o visigodos, como el caso de Recopolis , junto a Almonacid ( D. Fdez Galiano, Recopolis.Wad-al-Hayara, V, 1978) . Incluso un topónimo como Puerto de la Cruz Quemada nos sugiere un paso por los montes de Toledo, entre Carpetania y los territorios oretanos.

BOSQUEJO Nº2

Plantearemos una segunda posibilidad, partiendo de que el error para Complutum es menor , como dijimos arriba, si se toma la latitud 41º 20́ pt ( 40º 24́r , muy próximo al valor 40º 27́r del yacimiento). Si Complutum se sitúa ahora a 41º 25́ Pt , el dato más próximo en las tablas para los Carpetanos ( Ptol. II, 6, 56) es 41º 20́, Y la longitud de este núcleo en las listas de la Geographia es 10º 20́. Esto va a hacer que todos los cálculos anteriores adaptados al valor 91, 3 Kms se desplacen hacia el Este ( pasa de 41º 30́ y 11º 00́ a 41º 20́ y 10º 20́). Obtendremos otra vez algunos puntos ya conocidos, pero con otras coordenadas.

Veamos esta segunda posibilidad

Se adapta a Complutum con las coordenadas * Complutum: 41º 20́ 10º 20́

Estos son los resultados:

PUNTO 1 . 41º 40́, 9º 40́

- Latitud real: 40º 40́N .

- Longitud de diferencia con Complutum (9º 40́- 10º 20́) = 40 ́ hacia el Oeste

- Minuto de longitud en este paralelo = 1083, 5 mts.

- Diferencia de longitudes con Complutum = 1083,5 x 40 = 43.340 mts

Esta distancia PT hay que desplazarla en R

- En el paralelo 40º 40́N , el grado de longitud real es 85, 397 kms ( 1́= 1.423 mts )

43.340 mts : 1423 mts = 30 ́ r

Así, desde 3º 22́W desplazamos 43,3 kms hacia el Oeste ( 30́r) y la posición obtenida es 3º 52́W aproximadamente.

* 40º 40́N 3º 52́ W = Un punto a mitad entre Colmenar Viejo y Collado Villalba.

PUNTO 2. 41º 40́,  10º 30́

- Latitud real: 40º  41́N

- Longitud de diferencia con Complutum ( 10º 20 - 10º 30́) = 10 ́ hacia el Este

- Minuto de longitud en este paralelo = 1083, 5 mts.

- Diferencias de longitudes con Complutum = 1083, 5 x 10 = 10.835 mts.

- En el paralelo 41º 10́ N, el grado de longitud real es 85, 397 Kms ( 1́= 1.423 mts)

10835 : 1423 mts = 7́ r

Así, desde 3º 22́ W desplazamos 10, 3 kms hacia el Este ( 7́ r) y la posición obtenida es 3º 15́ W aproximadamente

* 40º 40́N , 3º 15́W = Área norte de Guadalajara capital: Marchamalo.

PUNTO 3. 41º 35́, 11º 00́

- Latitud real. 40º 36́ N

- Longitud de diferencia con Complutum ( 10º 20́ - 11º 00́) = 30́hacia el Este

- Minuto de longitud en este paralelo = 1084, 6 mts

- Diferencias de longitudes con Complutum = 1084,6 x 30 = 32.538 mts

En el paralelo 40º 36́N el grado de longitud real es de 85, 397 Kms ( 1́= 1.423 mts)

32.538 mts : 1423 mts = 22́ r

Así, desde 3º 22́ W desplazamos 32,5 kms hacia el Este ( 22́ r) y la posición obtenida es 3º 00́ W aproximadamente

* 40º 36 ́ N , 3º 00́ W = Área del río Tajuńa : Valfermoso de Tajuńa

PUNTO 4. 41º 35́, 12º 00́

- Latitud real: 40º 36́

- Longitud de diferencia con Complutum ( 10º 20́- 12º 00́) = 100́

- Minuto de longitud en este paralelo = 1084, 6 mts

- Diferencias de longitudes con Complutum = 1084, 6 x 100 = 108.460 mts

En el paralelo 40º 36́ N el grado de longitud real es de 85, 397 kms ( l1 = 1.423 mts)

108.460 mts : 1423 mts = 76́ r

Así, desde 3º 22́ W desplazamos 108,4 kms hacia el Este ( 76́r) , y la posición obtenida es 2º 06́ W aproximadamente

40º 36́ N 2º 06 W = área de Carrascosa ( Cuenca)

PUNTO 5. 41º 30́, 11º 30́

- Latitud real : 40º 32́

- Longitud de diferencia con Complutum (10º 20́- 11º 30́) = 70́

- Minuto de longitud en este paralelo = 1085,9 mts

- Diferencias de longitudes con Complutum = 1085, 9 x 70́ = 76.013 mts

En el paralelo 40º 32́ N el grado de longitud real es de 85, 397 Kms ( 1́= 1.423 mts)

76.013 mts : 1423́mts = 53́ r

Así, desde 3º 22́W desplazamos 76 kms hacia el Este ( 53́r ), y la posición obtenida es 2º 29́W aproximadamente

40º 32́N , 2º 29́W = área de Valdeolivas .

PUNTO 6. 41º 20́,  10º 20́

* Predeterminado en este bosquejo como COMPLUTUM

PUNTO 7. 41º  15́, 11º 40.

- Latitud real: 40º 19́

- Longitud de diferencia con Complutum (10º 20́ - 11º 40́) = 80́

- Minuto de longitud en este paralelo: 1089, 4 mts

- Diferencias de longitudes con Complutum = 1089 x 80 = 87.120 mts

En el paralelo 40º 19́ N el grado de longitud real es de 85,397 Kms ( 1' = 1.423 mts)

87.120 mts : 1.423 mts = 6ĺ r

Así, desde 3º 22́ W desplazamos 87,1 kms hacia el Este ( 6ĺ) , y la posición obtenida es 2º 21́ W aproximadamente

* 40º 19́ N,  2º 21́ W = Área de Cañaveras

PUNTO 8. 41º 05́, 10º 50́

- Latitud real: 40º 11́

- Longitud de diferencia con Complutum ( 10º 20́ - 10º 50́) = 30́

- Minuto de longitud en este paralelo: 1091, 8 mts

- Diferencias de longitudes con Complutum = 1091 x 30 = 32.730 mts.

En el paralelo 41º 05́ N el grado de longitud real es de 85, 397 Kms ( 1́= 1.423 mts)

32.730 mts : 1.423 mts = 23́ r

Así, desde 3º 22́W desplazamos 32, 7 kms hacia el Este ( 23́) , y la posición obtenida es 2º 59́W aproximadamente

* 40º 11́ N , 2º 59 ́W = Leganiel /sur de Driebes.

PUNTO 9.  41º 00́, 10º 00́

- Latitud real: 40º 07́

- Longitud de diferencia con Complutum ( 10º 20́ - 10º 00́) = 20́

- Minuto de longitud en este paralelo : 1092,9 mts

- Diferencias de longitudes con Complutum = 1092,9 x 20 = 21.858 mts.

En el paralelo 40º 07́ el grado de longitud real es de 85, 397 Kms ( 1́= 1.423 mts)

21.858 mts : 1.423 mts = 15́ r

Así, desde 3º 22́ W desplazamos 21,8 kms hacia el Oeste ( 15́) , y la posición obtenida es 3º 37́W aproximadamente

* 40º 07́ N, 3º 37 ́W = Sur de Ciempozuelos /Titulcia

A partir de aquí, por debajo de los 40º N, el grado de longitud real también cambia, para subir hasta 91, 290 Kms. Será un valor de grado válido hasta los 35º N, y por tanto , en el resto del bosquejo 2º

PUNTO 10. 40º 50́ , 11º 20́

- Latitud real: 39º 59́

- Longitud de diferencia con Complutum ( 10º 20 - 11º 20́)= 60́

- Minuto de longitud en este paralelo : 1095, 3 mts

- Diferencias de longitudes con Complutum = 1095, 3 x 60 = 65.718 mts.

En el paralelo 39º 59́ N , el grado de longitud real es de 91, 290 Kms ( 1́= 1.521 mts)

65. 718 mts : 1521 mts = 43́ r

Así, desde 3º 22́ W desplazamos 65, 7 kms hacia el Este ( 43́) , y la posición obtenida es 2º 39́W aproximadamente

39º 59́N - 2º 39 ́ W = La Laguna ( Próximo a Carrascosa del Campo)

PUNTO 11. 40º 45́, 9º 25́

-Latitud real: 39º 55́

- longitud de diferencia con Complutum (9º 25́- 10º 20) = 55́

- Minuto de longitud en este paralelo : 1096,4 mts

- Diferencias de longitudes con Complutum = 1096, 4 x 55 = 60.302 mts

En el paralelo 39º 55́ el grado de longitud es de 91, 290 Kms ( 1́= 1521 mts)

60.302 mts : 1.521 mts = 40 ́ r

Así, desde 3º 22́ W desplazamos 60 Kms hacia el Oeste ( 40́) y la posición obtenida es  4º 02́W aproximadamente

* 39º 55́ N , 4º 02́W = NORTE DE TOLEDO. TOLEDO.

PUNTO 12.  40º 45́, 10º 15́

- Latitud real: 39º 59́

- Longitud de diferencia con Complutum ( 10º 15́- 10º 20́) = 5́

- Minuto de longitud en este paralelo : l096,4 mts

- Diferencias de longitudes con Complutum = 1096, 4 x 5 = 5.482 mts.

En el paralelo 39º 59́ el grado de longitud es de 91, 290 Kms ( 1́= 1.521 mts)

5.482 mts : 1.521 mts = 3́ 30́́

Así, desde 3º 22́W desplazamos 5, 4 kms hacia el Oeste ( 3́) y la posición obtenida es 3º 25́W

* 39º  55́ N , 3º 25́ W = área S.de Ocańa / Dos Barrios.

PUNTO 13.  40º 35́, 10º 20́

- Latitud real: 39º 47́

- Longitud de diferencia con Complutum = 0

- Minuto de longitud en este paralelo : 1098,8 mts.

- No precisan ser calculadas las longitudes, pues coinciden con Complutum.

* 39º 47́ N, 3º 22́ W = área de La Guardia.

PUNTO 14.  40º 30́, 11º 00́

- Latitud real: 39º 42́

- Longitud de diferencia con Complutum ( 10º 20́- 11º 00́ ) = 40́

- Minuto de longitud en este paralelo: 1099, 9 mts

- Diferencias de longitudes con Complutum = 1099,9 x 40 = 43.996 mts

- En el paralelo 39º 42́, el grado de longitud es de 91, 290 kms ( 1́= 1521 mts)

43.996 mts : 1521 mts = 29́ r

Así, desde 3º 22́W desplazamos 43,9 kms hacia el Este (29́) , y la posición obtenida es  2º  53́W aproximadamente

* 39º 42́ N , 2º 53́ W = área de Villamayor de Santiago

PUNTO 15.   40º 25́, 10º 30́

- Latitud real: 39º  38́

- Longitudes de diferencia con Complutum ( 10º 20 - 10º 30́) = 10́

- Minuto de longitud en este paralelo = 1101, 1 mts

- Diferencia de longitudes con Complutum = 1101, 1 x 10 = 11.011 mts

- En el paralelo 39º 38́ el grado de longitud es de 91, 290 Kms ( ĺ= 1.521 mts)

11.011 mts : 1521 mts = 7́r

Así, desde 3º 22́W desplazamos 11 kms hacia el Este ( 7́) , y la posición que nos da es 3º 15́ aproximadamente

* 39º 38́ N , 3º 15́ W = Villa de Don Fadrique / E. de Villacańas

PUNTO 16.  40º 15́, 9º 50́

- Latitud real: 39º 30́

- Longitudes de diferencia con Complutum ( 9º 50́- 10º 20́) = 30́

- Minuto de longitud en este paralelo = 1103, 4 mts

- Diferencia de longitudes con Complutum = 1103, 4 x 30 = 33.102 mts

- En el paralelo 39º 30́, el grado de longitud real es 91, 290 Kms ( 1́= 1.521 mts)

33.102 mts : 1521 mts = 22́ r

Así, desde 3º 22́W desplazamos 33,1 kms hacia el Oeste, y la posición que nos da es  3º 44́W aproximadamente

* 39º 30́ N, 3º  44́W = zona norte de Consuegra ( Regates)

PUNTO 17.  40º 15́, 10º 30́

- Latitud real: 39º 30́

- Longitudes de diferencia con Complutum ( 10º 20́ - 10º 30́) = 10́

- Minuto de longitud en este paralelo = 1103, 4 mts

- Diferencia de longitudes con Complutum = 1103, 4 x 10 = 11.034 mts

- En el paralelo 39º 30́ el grado de longitud real es 91, 290 Kms ( 1́= 1.521 mts)

11.034 mts : 1521 mts = 7́ r

Así, desde 3º 22́W desplazamos 11 kms hacia el Este ( 7́) , y la posición obtenida es  3º 15́ W aproximadamente

* 39º 30́ N , 3º 15́W = Quero

PUNTO 18.  39º 55́, 10º 50́

- Latitud real: 39º 14́

- Longitudes de diferencia con Complutum ( 10º 20 - 10º 50) = 30́

- Minuto de longitud en este paralelo = 1108, 4 mts

- Diferencia de longitudes con Complutum = 1108, 4 x 30 = 33.252 mts

- En el paralelo 39º 14́ N el grado de longitud real es 91,290 Kms ( 1́= 1.521 mts)

33.252 mts : 1521 mts = 22́

Así, desde 3º 22́W desplazamos 33, 2 kms hacia el Este ( 22́) , y la posición que nos da es 3º 00́ W

* 39º 14́ N , 3º 00́ W = norte de Tomelloso .

RESULTADOS FINALES

1. Collado Villalba / Colmenar Viejo ( 41º 40́ - 9º 40́)

2. Norte de Guadalajara. Marchamalo ( 41º 40́ - 10º 30́)

3. Valfermoso de Tajuńa ( 41º 35́- 11º 00́).

4. Carrascosa ( 41º 35́- 12º 00́)

5. Valdeolivas ( 41º 30́- 11º 30́)

6. Cerro del Viso ( 41º 20́- 10º 20́)

7. Área de Cañaveras (41º 15́- 11º 40́)

8. Leganiel / sur Driebes ( 41º 05́- 10º 50́)

9. Titulcia ( 41º 00́- 10º 00́)

10. La Laguna. Carrascosa del Campo (40º 50́- 11º 20́)

11. Toledo (40º 45́- 9º 25́)

12. Sur de Ocańa / Dos Barrios (40º 45́- 10º 15́)

13. La Guardia ( 40º 35́- 10º 20́)

14. Área de Villamayor de Santiago ( 40º 30́- 11º 00́)

15. Área entre Villa de Don Fadrique y Villacańas ( 40º 25́- 10º 30́)

16. Regates ( 40º 15́- 9º 50́)

17. Quero ( 40º 15́- 10º 30́)

18. Norte de Tomelloso (39º 55́- 10º 50́)

Algunas conclusiones:

a) Tras adaptar las longitudes desde Complutum en el 2º bosquejo , el eje Toletum - Complutum sigue definiéndose, y esta vez dentro de los valores de la Tabla IV.

b) La adaptación del nuevo eje a la tabla IV permite corregir las declinaciones de longitudes que hasta ahora usábamos, y disponerlas en paralelos reales.

c) Varios de los puntos obtenidos con esta adaptación cuadran con las mansiones del Itinerario de Antonino, lo cual nos puede hacer pensar que los núcleos ptolemaicos estaban en relación con las calzadas ( si es que por aquí no anduvo Viarius haciendo interpolaciones) . Es curioso ver como las posiciones registradas cuadran, en gran medida, con las posiciones con que se identificaban las estaciones del Itinerario a principios del siglo XX.

En cualquier caso, esta revisión confirmaría que algunos de los puntos de la Carpetania en de Carpetanos y vettones debían ser corregidos. Y, eso es importante, el peso que ganan las provincias orientales ( Cuenca y Guadalajara) frente a las posiciones anteriores de Toledo.

1. Marchamalo ( Guadalajara) es un referente para la localización de Arriaca (It. Ant. 436,3) y parece que, siguiendo la tradición , se identifica con Caraca ( Rav. IV, 44). Si esta Caracca se sitúa en Santiago de Vilillas ( Driebes), el punto de Leganiel puede ser indicativo ( Cf. J.M. Abascal, Vías de comunicación romanas en la provincia de Guadalajara. Guadalajara, 1.982, 82), y quizás un punto para cruzar el Tajo hacia Complutum, viniendo desde Carthago Nova.

Valfermoso de Tajuña ( Guadalajara) debe ponerse también en conexión con este eje. El Valle del Tajuña fue, por tanto, uno de los ejes de organización viaria de la Carpetania, y conexiona perfectamente con Titulcia.

2. Titulcia se define en torno a Titulcia ( Madrid) o a lo más al norte de Aranjuez, como ya propusiera A. Blázquez ( JSEA, 24 (1920), JSEA, 50 ( 1921), 10 - 12) . Con las coordenadas ptolemaicas 41º 00́- 10º 00́ se convierte en el nuevo centro de la Carpetania, como creo que de hecho fue desde el punto de vista geográfico ( una encrucijada de calzadas, desde Toletum, Complutum y Miaccum ( It. Ant. 436, 1; 438, 8 ; 439, 11, 446, 1)

3. Varios puntos pueden situarse en el trazado de la calzada Titulcia - Laminio ( It. Ant. wess

445, 4 - 446, 1). Dos Barrios, La Guardia, Villacańas, Quero se definen como puntos de paso de esta calzada cuyas mansiones oficiales son Alces y Vico Cuminario ( cf. A. Blázquez, JSEA, 50, 1921, 10 ss) El punto obtenido al norte de Tomelloso sigue también esta calzada para alcanzar Laminio. Pero parece que esta mansio , Laminium, no puede definirse con las coordenadas 39ş 55́- 10ş 50́: para alcanzarse Alhambra ( Ciudad Real), la propuesta de localización más defendida ( véase actualización en J.L. García Alonso, La Península Ibérica en la Geographia de Ptolomeo, Vitoria, 2003, 325 ) hay que bajar las latitudes a 38ş 57́r ( 39ş 35́ pt), manteniendo la longitud . Podríamos plantear la posibilidad de un error o de una intromisión de Viarius: las grafías son parecidas ( 55' = L” Y” IB” ; 35́= L” IB”)

4. En cuanto al punto obtenido en Regates, pienso que debería asociarse más con las posiciones de Madridejos, y en cualquier caso con el tramo de la calzada Toletum - Consabro ( It. Ant. Wess, 446, 6-7). Es interesante comprobar, además , que también se obtenía en el bosquejo 1. Otra cosa es que no sabemos hasta que punto sería válida la relación de Madridejos , con el topónimo Metercosa, como proponen K. Müller ( Geographia, p.176, nota 3) y P. Bosch - Gimpera ( cf. P. Bosch - Gimpera, Etnología de la Península Ibérica, 1932, 533 ss)

5. El resto, hay que verlo así: los puntos obtenidos con las coordenadas ptolemaicas en Carrascosa (41º 35́ - 12º 00́ ), Valdeolivas ( 41º 30́ pt - 11º 30́) Cańaveras ( 41º 15́ pt- 11º 40́) Carrascosa del Campo (por proximidad a La Laguna ( 40º 15́- 11º 20́) y Villamayor de Santiago (40º 30́- 11º 00́) superan el meridiano 11º . Son, por tanto, los que marcan el límite oriental de la Carpetania.

Una parte de estos puntos pueden conexionarse con la calzada de Segontia -Segobriga. Se trata de una calzada no descrita en los itinerarios, pero que si se documenta por vía arqueológica en algunos tramos ( cf. J.M. Abascal, op.cit, 1982, 87 ss). De Villamayor de Santiago nada sabemos, si bien su posición nos orienta a pensar en una mansio antes de alcanzar el núcleo de Segobriga ( Sahelices, Cuenca). Tras Segobriga , Carrascosa del Campo parece ser también un punto de paso para acceder a Ercavica, en Santaver ( J.M. Abascal, op. Cit, 1982, 95 ), aunque desde allí , bordeando en actual embalse de Entrepeñas, subiría por Gárgoles y Cifuentes hasta Sigüenza .

Cańaveras , Valdeolivas y Carrascosa quedan más hacia el Este, y por tanto descartadas de este trayecto.Y al carecer los códices de variantes de grado adecuadas no se puede decir mucho mas con precisión. Si acaso, se sugiere la hipótesis de que estos puntos fuesen, efectivamente, una proyección hacia el sur de otra de las vías rastreadas por J.M. Abascal, como la vía Segontia - Carae ( J. M. Abascal, op.cit, 1982, 96- 100) que desde Sigüenza bajaba hasta Villanueva de Alcorcón. Si prolongamos su recorrido, desde Villanueva de Alcorcón puede seguirse en el trayecto hasta Carrascosa y aventurar una conexión por Valdeolivas y Cańaveras con la calzada Segobriga - Segontia. Pero, repito, es solo una hipótesis.

6. Finalmente, el punto entre Collado Villalba y Colmenar Viejo. Se mantiene como al principio, y marcaría el límite septentrional de Carpetania. Parece un punto de conexión con el área de los vacceos , y necesariamente asociado a alguna calzada que cruzase la Sierra de Guadarrama , como también se sugería en Carpetanos y vettones

Última conclusión: si los cálculos ahora desarrollados se han elaborado desde la tabla IV, y Toletum y Complutum se definen bien, las demás posiciones llevan a pensar en que, efectivamente, algunos de los núcleos de la Geographia ( ¿ cuantos?) han sido interpolados por Viarius ( ¿cuándo?). Es llamativo el hecho de que gran parte de los yacimientos descritos se identifican, o en su momento se identificaron, con mansiones de los itineraria, y en particular del Itinerario de Antonino. Y tras plantear las posibilidades de revisión de Laminio, ante la falta de otros indicios para identificar otros topónimos , creo que las demás , salvo los errores en que puedan incurrir por lo anteriormente expuesto, cuadrarían bien .

Ahora queda el ajuste fino, y sin duda la labor de la filología y de la toponimia es fundamental para la nueva reubicación de los demás topónimos, dentro del marco de la tabla IV y de su ajuste a las redes viarias romanas. Pueden ayudarnos en este sentido tanto el clásico trabajo de J.M. Roldán, Itineraria Hispana. Valladolid, 1975, fundamental para el estudio de las calzadas romanas, como el reciente trabajo de J.L. García Alonso, La Península Ibérica en la Geografía de Claudio Ptolomeo, Vitoria, 2003, en el que, aunque no se toca el tema de las coordenadas, se actualiza la información sobre la toponimia de los núcleos ptolemaicos. Pero se necesita más: el trabajo interdisciplinar es fundamental, y aquí la constatación de la arqueología y la epigrafía siguen siendo pilares tan fundamentales como la revisión filológica de topónimos y códices de la Geographia,  o la revisión matemática de coordenadas.

Ardua tarea, pero ahí esta el reto.

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