Autor: Diviciaco
martes, 29 de enero de 2008
Sección: Historia Antigua
Información publicada por: diviciaco
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De la validez de la Geographia de Ptolomeo
Ensayo en el que se demuestra el caracter regular de la Geographia
Introducción
Con este trabajo voy a demostrar que la Geographia es regular, correspondiéndose significativamente las coordenadas de sus núcleos con la geografía real y que esa correspondencia puede hacerse mediante las funciones de transformación que he deducido de las tablas de Martínez Hombre y J. Montero Vítores (1)
Para este propósito utilizaremos una serie de ciudades antiguas, de emplazamiento bien conocido en una comunidad determinada y utilizaremos la lista de coordenadas que la Geographia nos proporciona para esa comunidad, que serán interpretadas mediante las funciones de transformación para localizar dichas ciudades.
Demostraremos que los resultados obtenidos no se deben al azar y que, en consecuencia, la Geographia presenta regularidad y contiene información cartográfica válida, información que es posible extraer con las funciones de transformación.
Entorno de la prueba
El área que vamos a utilizar para esta demostración es la de los CALLAICI LUCENSES. (2)
En primer lugar estableceremos una lista de ciudades de los galaicos identificadas en dicha área; no se considerarán ciudades de los astures como Nemetobriga, ni aquellas galaicas del Convento Barcarense: Nos centraremos en los galaicos lucenses y en la lista de ellos de la Geographia, para así ubicar y clarificar el entorno y las condiciones de la prueba.
Las ciudades son las siguientes:
F.Brigantius A Coruña
Ocelum Chao Samartín (Grandas de Salime)
Burum Area Pobra de Burón
Lucus Augusti Lugo
Iria Flavia Iría (Padrón)
Aquis Celenis Caldas de Reis
Dactonium Monforte de Lemos
En total son siete. Se han escogido aquellas ciudades de emplazamiento conocido, o al menos que pueda ser establecido en un sector lo suficientemente definido, como para saber si las coordenadas que hemos generado apuntan a dicha área.
Por otra parte tomaremos las coordenadas de las ciudades de los Galaicos Lucenses (Geographia, 2,5), y no incluiremos las listas específicas de accidentes geográficos: ríos, islas y promontorios pues, como se ha dicho, la prueba se hará con las ciudades.
Burum
Olina
Vica
Libunca
Pintia
Caronium
Turuptiana
Glandomirum
Ocelum
Turriga
Iria Flavia
Lucus Augusti
Flavius Brigantius
Aqua Calida
Dactonium
Flavia Lambris
Portus Artabri
Claudiomerum
Novium
Talamina
Son veinte en total. Los 48º 30' de Olina parecen un error de transcripción, con lo que dejaremos la lista en 19 ciudades.
El método: Reductio ad absurdum
Voy a utilizar un método muy empleado por matemáticos griegos como Euclides como pequeño homenaje y desagravio a su conocimiento matemático, astronómico y geográfico, tan puesto en duda con las críticas a la validez de la Geographia de Ptolomeo: la reducción al absurdo.
Para ello asumiremos que los críticos de la Geographia y de los métodos de Martínez Hombre, de J. Montero y de mis transformaciones están en lo cierto y que en realidad no resulta posible hacer corresponder las coordenadas de las ciudades de la lista anterior con la geografía real.
En definitiva estos críticos presuponen que si señalamos al azar un punto del territorio a considerar, no habrá diferencia a señalarlo con mis ecuaciones (o con los algoritmos de J. Montero) y así las identificaciones que señalamos como válidas dentro del margen de 5' ptolemaicos han sido simples casualidades.
Vamos a comprobar si es esto es cierto:
Supondremos que los datos generados por las funciones son aleatorios y que no se corresponden con las posiciones reales. No obstante supondremos que los resultados obtenidos de aplicar las fórmulas a los valores dados por Ptolomeo a los núcleos galaicos son aleatorios, pero circunscritos al área de los galaicos, pues de lo contrario sería extremadamente improbable dar con alguna ciudad de ellos por casualidad. Como vimos esto no es exáctamente así, pero lo supondremos para ponernos en el caso más favorable posible a la hipótesis aleatoria (a)
Vamos a ver como delimitamos el área de estudio:
El límite sur de los Galaicos Lucenses , comúmente establecido en el río Lérez, está a 42º 25' reales, el límite norte podemos establecerlo en los 43º 41' de Ortigueira.
El límite por el oeste sería Fisterra 9º 16' y por el este podemos fijarlo en el Esva-Canero 6º 28', un poco más al este del Navia, al existir epigrafía de los albiones al este del Navia y en coincidencia con la opinión de Santos Yanguas (3)
las posiciones las tomaremos de las generadas por las fórmulas de transformación, con precisión hasta el medio minuto, redondeando el resultado al valor más próximo, como se hace en las localizaciones.
Como los posicionamientos generados se consideran válidos en un entorno de 4' reales en la latitud y 3,5' reales en la longitud (que son 5' ptolemaicos), tenemos que que la cuadrícula geográfica entre 42º 25' y 43º 41' tiene 153 valores, tomados de medio minuto minuto en medio minuto y entre los 9º 16' y 6º 28' hay 340 valores, tomados de idéntica forma. En total hay 153 x 340 = 52.020 posiciones de cuadrícula.
Como vemos en la imagen de arriba, tenemos 17x15 =255 puntos de cuadrícula que podrían considerarse como válidos para localizar una ciudad, siempre forzando al máximo la tolerancia de los 5' ptolemaicos tanto en longitud y latitud, lo que no es el procedimiento habitual, ni es como se ha hecho en el trabajo de los Callaici, pero vamos a ponernos siempre en las condiciones que favorezcan a más no poder a la hipótesis aleatoria (b)
Es decir según la proposición que queremos demostrar debería resultar factible obtener la posición de las 4 ciudades que fueron localizadas en el trabajo de los Callici Lucenses por mera casualidad tras realizar los 19 cálculos efectuados con las ciudades, ya que hay hasta 255 posiciones adecuadas para una ciudad en la cuadrícula.
La probabilidad de obtener una ciudad por causalidad sería P=Casos Favorables/Casos Totales = 255/52.020=0,004901960, es decir 5 entre mil, o lo que es lo mismo: una entre doscientas.
Es decir: la probabilidad de obtener una sóla ciudad al azar en la cuadrícula de los galaicos lucenses, en un único intento, sería la misma que la de extraer una bola determinada de una urna que contuviese 200 bolas.
Siguiendo con el símil podríamos suponer que en esa urna hay 7 bolas blancas y 193 negras. ¿Cuál sería la probabilidad de extraer una bola blanca en 19 intentos, tantos como la lista de ciudades? ¿y de extraer 2, 3 ó 4 bolas blancas en esos 19 intentos?
Este tipo de problemas pueden resolverse utilizándo lo que se denomina modelo hipergeométrico:
Un modelo hipergeométrico consiste en una variable aleatoria que podemos definir como la cantidad de objetos de tipo A en un muestreo sin reposición de tamaño n en una población de N objetos donde k de ellos son del tipo A. (4)
En nuestro problema N será 200, el nº de objetos de tipo A es k=7 (ciudades conocidas en el área) y el tamaño del muestreo, será n=19 (nº de coordenadas tomadas de los galaicos)
La variable se calculará para i=4, el número de ciudades ciudades de ubicación conocida que hemos obtenido en el área estrictamente galaica: (2)
F.Brigantius 45º 5º 20'pt Portus Artabri 43º 23'N, 8º 23'W A Coruña
Ocelum 44º 45' 6º 20'pt Flavia Lambris 43º 12'N ,6º 55,3'W Chao Samartín
Lucus Augusti 44º 30' 6º 25'pt Iria Flavia 43º 0'N, 7º 33'W Lugo
Burum 44º 45' 7º pt Caronium 43º 8'N, 7º 5'W A. Pobra Burón
Además como las fórmulas de transformación sólo producen un resultado para cada coordenada ptolemaica, podemos y debemos definir el proceso como un muestreo sin reposición (los objetos no se devuelven a la urna después de extraerlos)
Pues ya sólo nos queda aplicar la fórmula y obtener el resultado:
N= 200; k=7; n=19; i=4
(5)
Es decir: la probabilidad de obtener las posiciones de 4 ciudades de 7 en 19 intentos es de 1,65 entre 1000. La probalilidad de obtener tan sólo una ciudad de 7 en 19 intentos es de:
i=1; P=P(i=1)=0,373641224
Ni siquiera podemos esperar tan modesto evento: no llega a 4 entre 10.
El resultado obtenido conduce a una contradicción lógica con la proposición original: Habíamos supuesto que los resultados se debían al azar y sin embargo el resultado obtenido demuestra la improbabilidad de tales resultados, a pesar de asumir siempre las condiciones más favorables para la hipótesis aleatoria (a,b) por lo que hay que rechazarla como falsa, y con ello ya no pueden seguirse sosteniendo tales supuestos, y hay que asumir como cierta la proposición contraria: que la Geographia presenta auténtica regularidad geográfica con respecto a la geografía real y que las fórmulas y algoritmos la han interpretado correctamente, Q.E.D.
Enlaces
(1) http://www.celtiberia.net/articulo.asp?id=3022
(2) http://www.celtiberia.net/articulo.asp?id=3078#r82482
(3)http://www.ucm.es/BUCM/revistas/ghi/11316993/articulos/CMPL9292120417A.PDF (pag 5)
(4) http://neutron.ing.ucv.ve/electronica/materias/c2508/cap%205.pdf (pag 11 definición 5.5)
(5) Para el cálculo de factoriales elevados es preciso un programa de cálculo simbólico o bibliotecas de funciones para lenguaje C.
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Comentarios
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Como sería de "bueno" el Ptolomeo este, con todo lo que tubo de bueno (aritmética, trigonometríá, etc), que no se fíó
del "bueno" , de, Eratóstenes
¿y ? a mi que, los tuve que estudiar, supongo que a mas de una y uno me da una idea muy pobre de las capacidades "fisicas", geograficas" de la famosa "Escuela de Alejandria"............es mas......como ellos mismos dicen.......que se basan en textos mas antiguos, que nadie mas vió..........
y al parecer todos son fiables...............y............vuelvo
a Alejandría, la magnificada por el mismo que la destruyó, o dejó que se quemase, .........¿y si lo hizo adrede para instaurar un nuevo orden y un nuevo "saber"?
Hola Asipidio II he reformado ligeramente el artículo para hacerlo más claro y voy a responder a tu pregunta:
En cualquier caso creo que queda claro que la distribución de las ciudades de Ptolomeo no es aleatoria, pero me parece que ese hecho no resuelve el problema, ya que la cuestión radicaría más bien en saber hasta qué punto esa distribución responde a la realidad
Bueno: en primer lugar la distribución de las ciudades es aleatoria enl cualquier geografía, lo que he demostrado es que no es aleatoria con respecto a la geografía real: que las coordenadas de algunas ciudades guardan una cierta proporción -que viene dada por las funciones de transformación- con las coordenadas reales, lo que en efecto resuelve el problema.
Ahora bien, continuas preguntando:
Dicho de otro modo ¿los errores de cálculo que puedan contener las coordenadas de Ptolomeo presentan una cierta regularidad aunque sólo sea por zonas concretas?. Esto no me queda claro.
Los errores no, las propias coordenadas: Son transformables en coordenadas geográficas normales, y efectivamente el cálculo hay que hacerlo por áreas concretas y también hay que asumir que muchas coordenadas, por las alteraciones sufridas a lo largo de la historia, no van a ser utilizables.
Con respecto a tus preguntas sobre el cálculo de la latitud y la longitud has dado en el blanco y efectivamente la latitud no presenta mucho problema: se puede utilizar de un territorio a otro de la Geographia, funciona francamente bien (Ptolomeo no utilizó la tierra de Eratóstenes, sino la de Posidonio que es mas pequeña, pero esto no tiene importancia si los resultados se proporcionan)
La longitud en cambio no puede extrapolarse en general de un territorio a otro y un meridiano que nos sirva para medir un área, fracasará con la vecina.
Yo creo que esto ya da un indicio de los métodos utilizados: seguramente datos de itinerarios imperiales. Ya advertía Dionisio Urbina(1) que los datos de la Carpetania de J. Montero tenían un aspecto de itinerario.
Puedes ver los métodos de medición que se utilizaban en su tésis, en el capítulo sobre la teoría y Método de la Geografía(2)
Un saludo!
(1)
La Carpetania romana y los carpetanos indígenas: Tribu, etnia, nación o el país de los escarpes Dionisio URBINA MARTÍNEZ http://www.ucm.es/BUCM/revistas/ghi/02130181/articulos/GERI9898110183A.PDF
(2)
http://www.ucm.es/eprints/2317
Hola Claudioptolomeo: no te dejes intimidar por las fórmulas y considéralas simplemente el paso final para saber la probabilidad.
En realidad el principio es muy sencillo: ¿cuantos puntos, -intersecciones de paralelo y meridiano- existen sobre un mapa real contando de 5' en 5' minutos ptolemaicos (4' y 3,'5 reales)?
Si disponemos sobre este mapal las 7 ciudades en sus posiciones reales ¿cuán probable será localizar una ciudad escogiendo un punto al azar?
(por ejemplo dándole la vuelta y lanzando un dardo)
Un sólo punto en un intento es algo muy sencillo: P=7/Nº total de puntos
En 19 intentos sin reposición (sin reposición: que cada punto de cada intento se retira del mapa) ¿cuán probable es obtener una ciudad?
Contestando a estas preguntas se demuestra que la Geographia de Ptolomeo no es aleatoria con respecto a la geografía real y que nuestros métodos la interpretan correctamente.
Un saludo y muchas gracias por la información
Hasta Pronto!
jfca: tienes todos los núcleos lucenses calculados aquí, mira a ver si alguno coincide, aunque ya están casi todos "asignados"
http://www.celtiberia.net/articulo.asp?id=3078
Pomponio Mela dice que Lambriaca (Flavia Lambris de Ptolomeo) estaba situada en el Flexus Grovi, entre los ríos Lérez y Ulla.
En celtiberia hay una traducción:
http://www.celtiberia.net/verrespuesta.asp?idp=6325
PERO DESDE EL DUERO HASTA LA CURVATURA estan LOS CROVIOS QUE NO PERTENECEN A LA ESTIRPE DE LOS CELTICOS. [...] La curvatura, tras abrazar la ciudad Lambriaca, recibe los ríos Lérez y Ulla.
Yo ya he comprobado la inexistencia de núcleos en la costa del océano entre las coordenadas de Ptolomeo para los C. Lucenses. No porque no hubiera sino porque se han perdido en los "arreglos" de la Geographia. Resulta un hecho bien evidente:
En la Geographia tenemos las Islas Cíes o Islas de los Dioses, no existiendo nada más occidental que ellas para Galicia, a excepción de las Cassiterides, de ubicación problemática.
¿Donde están los núcleos a su longitud, que sería la de la costa ocidental? vemos que no hay, las islas están a 4º 40' y lo más occidental resulta ser el lugar rotulado como Portus Artabri con 5º 20' está a 40' minutos de ellas: una barbaridad, aunque contásemos con minutos de tán sólo 1 km.
Luego no hay núcleos en la costa atlántica, están tan perdidos como el tiempo que se emplee en buscarlos .
Con retraso ya que sin querer lo inserté en otro foro. Llega a tiempo.
SOBRE LAMBRIACA.
1º.- Solamente la menciona Mela en III-10 y III-11.
"Totam
Celtici colunt, sed a Durio ad flexum Grovii: fluuntque per eos Avo,
Celádus, Naebis, Minius, et cui Oblivionis cognomen est, Limia. Flexus
ipse Lambricam urbem amplexus, recipit fluvios Laeron et Ullam."
Es decir, según Antonio García y Bellido (1947).
"Los
Celtici ocupan toda la costa; pero del Durius al primer entrante se
hallan los Grovios, a través de los cuales fluye el Avo, el Celadus, El
Naebis, el Minius y el Limia, cuyo apelativo es el de Oblivio. Este
entrante (EL FLEXUS) mismo contiene la ciudad de Lambriaca, y recibe las aguas del Laeros y del Ulla."
1.1.- Desde el Duero hasta el flexum (empieza en el cabo Silleiro
tomando las tres Rias Bajas gallegas llega hasta la punta Couso por
Sta. Uxia (Ribeira) y en este tramo coloca Mela a los Grovios. En este
tramo se recibe a los ríos: Ave, Cávado, Neiva, Limia y Miño, que es lo
correcto.
1.2.- En el amplexus (contorno) de este flexus (entrante), es decir
en algún lugar de las tres Rías Bajas se encuentra la ciudad de
Lambriaca y en este contorno desembocan los ríos Lérez y Ulla. Nótese
que Mela no nombra el principal río, el Verdugo, no por su importancia
como tal sino por ser el límite entre lucenses y brácaros. Por lo
tanto, la citada ciudad de Lambriaca en principio y según Mela puede
encontrarse en cualquiera de las Rías de Vigo, Pontevedra o Arosa.
SOBRE FLAVIA LAMBRIS.
2º.- Solo la menciona Claudio Tolomeo en Libro 2, Cap. VI
BAEDYORVM
Flavia Lambris.................7.50-44.45.
2.1.- Es decir, en territorio de los Baedios posiblemente en zona de Betanzos y allí el río Lambre por Carreira (Miño).
CONCLUSION:
3º.- Tanto Mela como Tolomeo nos están hablando de dos ciudades
totalmente distintas, la de Tolomeo es lucense y la de Mela puede ser
lucense o brácara según se encuentre en la Ría de Vigo o en cualquiera
de las otras dos, Pontevedra o Arosa.
Saludos.
Hola Diviciaco, fíjate un poco mejor.
La 1ª (Flavia Lambris) sí es una ciudad de los Baedios pero loa 2ª (Lambriaca) nunca puede ser de los grovios y si podría corresponderse con los Celenos o con los Helleni.
Saludos.
ah ya: los Grovios hasta el Flexus y Lambriaca en el Flexus mismo.
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