Autor: Diviciaco
viernes, 26 de octubre de 2007
Sección: Historia Antigua
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Crítica a los ejes de referencia establecidos por Jeromor para la ubicación de Titulcia
Se discute el citado eje de referencia y se establecen unas fórmulas de declinación para ese cuadrante.
Introducción
Jeromor establece en su artículo sobre la situación de Titulcia un eje referencial entre Toledo y el lugar de El Juncal para ubicar la ciudad de Titulcia, en un sistema de coordenadas declinado 13º, haciendo una crítica al eje de referencia Toledo -El Viso propuesto por Jesús Montero Vitores, por causa de la ubicación de Complutum
Vamos a ver si el sistema propuesto por Jeromor es válido. No voy a entrar en si la ubicación de Complutum estaba en tal o cual lugar sino a comprobar si su sistema es formalmente válido. Para ello voy a trabajar con resultados numéricos y algebráicos, más objetivables, en vez de con cuadrícula. Como primer paso deduciremos unas fórmulas de declinación para ese cuadrante:
Fórmulas de declinación
Podemos ver como evoluciona la distancia entre paralelos declinados (DT) en función de las distancias reales entre los paralelos y meridianos entre el centro de referencia y el punto P
En el gráfico podemos obtener la distancia entre paralelos declinados (DT):
i=DM x Tag(a)
DT=cos(a) x (DP - i)
DT= cos(a) x (DP-(DM x tag(a)))
o bien:
DT= DP x cos(a) - DM x sen(a)
Análogamente obtenemos la distancia entre meridianos declinados (GT)
h=DM/cos(a)
y=sen(a) x (DP-i)
GT=h + y
GT=(DM/cos(a)) + sen(a) x (DP- (DM x tag(a)))
Análisis del eje de referencia Toledo - Cerro del Viso propuesto por Jesús Montero Vítores
Toledo
Latitud real = 39º 52' = 39,86666º
Longitud real = 4º 02' = 4,03333º
Toletum
Latitud ptolemaica = 41º
Longitud ptolemaica = 10º
Cerro del Viso
Latitud real = 40º 28' = 40,46666º
Longitud real = 3º 23' = 3,383333º
Complutum
Latitud ptolemaica = 41º 30'
Longitud ptolemaica = 11º
Distancia entre las latitudes reales:
DP = 40,46666-39,86666 = 0,6 x 60 =36' x 1.851 = 66,63 km
Distancia entre las longitudes reales
DM=4,03333-3,383333=0,649997 x 60 = 38,99982' x 1350 = 52,649 km
Distancia entre las latitudes ptolemaicas
DT' = 41º 30' - 41º = 30' ; 30' x 1.540 = 46,2 km
Distancia entre las longitudes ptolemaicas
DG' = 11º - 10º = 1º ; 60' x 1.123 =67,38 km
Aplicamos las fórmulas de declinación para este cuadrante:
DT= cos(a) x DP - DM x sen(a)
DT= cos(13) x 66,63 - 52,649 x sen(13)=53,08 km
GT=(DM/cos(a)) + sen(a) x (DP- (DM x tag(a)))
GT =(52,649 / cos(13)) + sen(13) x (66,63 - (52,649 x tag(13)))) =66,29 km
La diferencia de distancias entre los paralelos ptolemaicos y los que hemos obtenido declinando 13º es:
DT - DT' = 7,06 km
Entre meridianos el ajuste es mucho mejor.
GT - GT' = 1,09 km
Aunque llama la atención que se haya buscado un mejor ajuste en longitud que en latitud, donde la diferencia se lleva al límite aceptable, DT se corresponde con DT' por ser inferior la diferencia a 5 minutos de grado, de acuerdo a toda la metodología propuesta; por tanto el eje de referencia es válido.
El ajuste perfecto de latitudes sólo se consigue abriendo los ejes hasta los 18,7 grados.
La declinación a 13 º sigue siendo válida aún utilizando las coordenadas más precisas de Toledo que propone Jeromor.
Análisis del eje de referencia Toledo - El Juncal propuesto por Jeromor
Toledo
Latitud real = 39º 51' 30'' = 39,85833º
Longitud real = 4º 02' 40'' = 4,04444º
Toletum
Latitud ptolemaica = 41º
Longitud ptolemaica = 10º
El Juncal
Latitud real = 40º 28' 40'' = 40,4777º
Longitud real = 3º 24' 40'' = 3,4111º
Complutum
Latitud ptolemaica = 41º 30'
Longitud ptolemaica = 11º
Distancia entre las latitudes reales:
DP = 40,4777-39,85833 =0,61937 x 60 =37,1622' x 1.851 =68,79 km
Distancia entre las longitudes reales
DM= 4,04444 - 3,4111=0,63334 x 60 = 38,0004' x 1350 = 51,30 km
Distancia entre las latitudes ptolemaicas
DT' = 41º 30' - 41º = 30' ; 30' x 1.540 = 46,2 km
Distancia entre las longitudes ptolemaicas
DG' = 11º - 10º = 1º ; 60' x 1.123 =67,38 km
Aplicamos las fórmulas de declinación para este cuadrante:
DT= cos(a) x DP - DM x sen(a)
DT= cos(13) x 68,79 - 51,30 x sen(13)=55,49 km
GT=(DM/cos(a)) + sen(a) x (DP- (DM x tag(a)))
GT =(51,30 / cos(13)) + sen(13) x (68,79 - (51,30 x tag(13)))) =65,46 km
La diferencia de distancias entre los paralelos ptolemaicos y los que hemos obtenido declinando 13º es:
DT - DT' = 9,47 km
y entre meridianos:
GT - GT' = 1,92 km
Conclusión
El ajuste entre paralelos no se ha conseguido con una declinación de 13º pues la diferencia de latitudes es superior a 6 minutos de grado y por tanto inaceptable de acuerdo al intervalo de coordenadas de Ptolomeo, establecido en 5º, y de acuerdo a la metodología propuesta, también utilizada por Jeromor.
Por todo ello procede rechazar el sistema de referencia propuesto por Jeromor para localizar la ciudad de Titulcia.
Enlaces
Carpetanos y vettones en la Hispania de Ptolomeo: Ciudades y vías romanas de Carpetania y Vettonia de Jesús Montero Vitores (2000).
http://www.ucm.es/eprints/2317/
La ubicación de la Intercatia vaccea: propuesta de solución desde la geografía de Ptolomeo
http://www.celtiberia.net/articulo.asp?id=2905
Situación de Titulcia
http://www.celtiberia.net/articulo.asp?id=2908
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Comentarios
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Los paralelos no se "declinan" ni los meridianos son siempre declinables 13º
http://www.celtiberia.net/resizeimag.asp?imag=im976228627-
http://www.celtiberia.net/imagftp/im85736737-PARALELOS%20CENTRALES.JPG
http://www.celtiberia.net/imagftp/im67312765-Diapositiva8.JPG
http://www.celtiberia.net/imagftp/im85736231-LOS%20CALCULOS%20DE%20PTOLOMEO.JPG
Pero entonces, Sansueña ¿que diantres anduvieron haciendo E. Martínez Hombre, J. M. Solana, J. Larrañaga y J. Montero Vitores?
Yo lo que quiero es que me ubiques Flavionavia, por decir algo, declinando o sin declinar....
Divi, ahí tienes un puñado de "mis meridianos Oº" , es decir a los 12º de Ptolomeo.
Es una mezcla desordenada de datos, pero son parte de otros datos complementarios, como podrás suponer.
Argenomescum
Puentenansa
Saja
Mazandrero
Cueno
Quintanas de Valdelucio
Sandoval de la Reina
Bascones de la Valdavia
MERIDA-LEZUZA 39º 30'
Pedrosa del Páramo
Argenomescum
SUR*
SCOMBRARIA.PROMONTORIO
CARTAGONOVA*
LIMITE CON LA BETICA
ARCILACIS*** (ali)
OROSPEDA.Extremo A*
ASSO* (ali)¿¿ SEGISA ?
SEGISA ?ASSO* (ali)¿¿
OROSPEDA.Extremo Z(ASSO)*
SALTIGI* (ali)
Buenache de Alarcón
ALABA (ALI)
THERMIDA
MITAD RIO IBERUS
TERMES*
SEGISAMUN***43º 40'
NORTE*
BRAVUM
ARGENOMESCUM*
DESEMBOCADURA. RIO NAELUS
Quintana Palacio. CUE.Llanes FLAVIONAVIA***44º 55' 45º 25' 11º 45' 43º 24' 32,1' N 4º 41' 41,9" W
Huy Sansueña: ¿pero cómo vas a poner Flavionavia en Llanes si ya Ptolomeo nos dice que era una ciudad de los pesicos?
http://penelope.uchicago.edu/Thayer/E/Gazetteer/Periods/Roman/_Texts/Ptolemy/2/5*.html
Y hay una gran cantidad de datos epigráficos y de las fuentes clásicas que avalan que el límite geográfico de esta agrupación tribal no iba mucho más al este del río Nalón, no conozco ninguna opinión ni prueba alguna en el sentido de que los pesicos ocupasen la franja litoral que correspondía, hasta ahora, a los cántabros orgenomescos, lo cual, claro está, se convierte en un argumento en contra de tu meridiano a las 12.
http://www.ucm.es/BUCM/revistas/ghi/11316993/articulos/CMPL9292120417A.PDF
Jeromor:
¿Porque no te valen los resultados de J Montero?, realmente no conozco el tema pero el cerro de San Juan del Viso ¿no ha sido siempre la zona arqueológica de Complutum?
En S. Juan del Viso hasta época flavia (tercer tercio del s. I d.C). En El Juncal en época de Ptolomeo.
Me queda responder a la pregunta de Jeromor del dia 18 ¿donde está Titulcia? no voy a resolver la duda, pero voy a plantear el problema para que lo resuelva Jeromor.
Mi aportación a la declinación de ejes, las fórmulas de declinación, permiten no solamente levantar el eje sino también, funcionando por asi decir a la inversa permiten obtener las coordenadas reales de un núcleo ptolemaico afecto a dicho eje, sin representar en cuadrícula donde hemos visto pueden cometerse fácilmente errores.
Podemos ver que la diferencia entre el Juncal y el Viso es en torno a un minuto, con lo cual está justificado utilizar como eje, independientemente de que las coordenadas reales de Complutum fuesen las segundas, el primero analizado en este artículo y así nos curaremos en salud usando un eje válido.
30,8 es la distancia ptolemaica de Titulcia a la latitud de Toletum
22,46 es la distancia ptolemaica de Titulcia a la longitud de Toletum
30,8 = cos(13) x (DP - (DM x tag(13))
22,46=(DM/cos(13)) + sen(13) x (DP - DM x tag(13))
Resolviendo el sistema con esta sustitución:
DP=DMx tag(13) + 30,8/cos(13)
Obtenemos las distancias en kilómetros sobre los ejes reales desde Toletum:
DM=14,946
DP=34,76
Multiplicándolas por mil, dividiendolas respectivamente por 1851 y 1350 y dividiendolas por 60 (el paso inverso como se ve) tenemos en grados
DM=0,1845185º
DP=0,3129839º
Sumando a la latitud de Toledo y restando a la longitud de Toledo tenemos:
Coordenadas de Titulcia 40,1713º 3,8598º
o en sexagesimal= 40º 10' 16'' 3º 51' 35''
Las que da J. Montero para Titulcia (con sus coordenadas de Toletum) son 40º 12' y 3º 52'
Yo aconsejaría ahora probar las combinaciones válidas dentro del intervalo de los 5' en los extremos del eje, para generar una nube de puntos que configure un área, donde sin duda encontraremos nuestra ciudad.
Tenedme al tanto de vuestras averiguaciones!
Nota: para este eje he utilizado las coordenadas de Toledo más precisas facilitadas por Jeromor
Donde digo dividiendolas respectivamente por 1851 y 1350 quiero decir dividiendolas respectivamente por 1350 y 1851
Más sencillo que generar esa nube de puntos pódría ser probar con los valores extremos de distancia ptolemaica de Titulcia a Toletum, probar con 30,8 y 22,46 ajustando estas medidas al intervalo de 5' en sus valores más extremos y ver que área delimitan las coordenadas generadas.
Entiendo que son 2'5 minutos hacia ambos lados en latitud y en longitud, pero los cinco minutos ¿son de grados actuales o de Ptolomeo?
Son minutos de Ptolomeo claro. Si operas con distancias reales deberían convertirse:
1 minuto de latitud ptolemaica son 1.540 mtros, el de longitud son 1.123 mts.
1 minuto de latitud real son 1.851 metros y el de longitud 1.350 mts.
Saludaros a todos, agradeceros la investigacion, que sepais que la sigo desde hace tiempo y me encanta. Cuando no sepa algo o me pierda, como con las declinacion, ya os lo preguntare, jejejeje.
Sobre Hontalba tienes:
Sí, sobre el Complutum de El Juncal no hay duda porque la ciudad está en gran parte excavada. En cuanto a lo otro que preguntas, en la Comunidad de Madrid sólo había una ciudad en época romana, Complutum y la mayor parte de su actual territorio estuvo ocupada por los carpetanos. Los vetones estaban en la parte O y sobre todo en Ávila, Salamanca y N de Cáceres.
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