Autor: Carlos Sánchez-Montaña domingo, 08 de julio de 2007
Sección: Roma y Grecia en Celtiberia
Información publicada por: lucusaugusti
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El artista del renacimiento se muestra en el interior de las claves de la época clásica.
La cuadratura del círculo alcanzada por Leonardo da Vinci
El Hombre de Vitruvio es el dibujo realizado por Leonardo da Vinci alrededor del año 1492 en uno de sus diarios y que se acompaña de notas anatómicas. El dibujo está realizado en lápiz y tinta y mide 34,2 x 24,5 cm. En la actualidad forma parte de la colección de la Galería de la Academia de Venecia.
Se trata de un estudio de las proporciones del cuerpo humano, realizado a partir de los textos del arquitecto romano Vitruvio titulados –Vitruvii De Architectura-, y del que el dibujo toma su nombre. Leonardo se representa a sí mismo desnudo y en dos posiciones sobreimpresas de brazos y piernas e inscrito en un círculo y un cuadrado.
IMAGENES DE LEONARDO
Las notas de Leonardo da Vinci que acompañan el dibujo determinan las proporciones del cuerpo humano de acuerdo con el texto antiguo de Vitruvio: -Una palma es la anchura de cuatro dedos. -Un pie es la anchura de cuatro palmas. -Un antebrazo es la anchura de seis palmas. -La altura de un hombre son cuatro antebrazos (24 palmas). -Un paso es igual a cuatro antebrazos. -La longitud de los brazos extendidos de un hombre es igual a su altura. -La distancia entre el nacimiento del pelo y la barbilla es un décimo de la altura de un hombre. -La altura de la cabeza hasta la barbilla es un octavo de la altura de un hombre. -La distancia entre el nacimiento del pelo a la parte superior del pecho es un séptimo de la altura de un hombre. -La altura de la cabeza hasta el final de las costillas es un cuarto de la altura de un hombre. -La anchura máxima de los hombros es un cuarto de la altura de un hombre. -La distancia del codo al extremo de la mano es un quinto de la altura de un hombre. -La distancia del codo a la axila es un octavo de la altura de un hombre. -La longitud de la mano es un décimo de la altura de un hombre. -La distancia de la barbilla a la nariz es un tercio de la longitud de la cara. -La distancia entre el nacimiento del pelo y las cejas es un tercio de la longitud de la cara. -La altura de la oreja es un tercio de la longitud de la cara.
Leonardo declaró haber alcanzado "la cuadratura del círculo", y es muy común pensar que la solución de Leonardo a este enigma geométrico se encuentra en el dibujo del Hombre de Vitruvio. Leonardo como fiel seguidor de Platón estaba muy interesado en presentar sus obras de acuerdo con los esquemas de los escritos de Platón que adoptaban la forma de diálogos y que a través de los cuales se exponían, se discutían y se criticaban ideas filosóficas en el contexto de una conversación o un debate en el que participaban dos o más interlocutores. En los diálogos de Platón el observador empieza a hacerse preguntas, y con ellas se hace patente que lo que se da por sabido no es lo que parece. Leonardo tuvo acceso a escritos que guardaban secretos y conocimientos de la antigüedad y conocía el peligro que tenía revelar alguno de los secretos a los que él tuvo acceso, por ello muchas de sus anotaciones particulares, y algunas de sus obras públicas, están realizadas en una clave secreta que permite ocultar a la vista general la información que el artista plasma para un futuro lector, y que con la clave indicada, podrá descifrar en su momento. Leonardo muestra a través de sus dibujos su maestría en la composición, claridad de expresión y fundamentalmente, un profundo conocimiento de la antigüedad romana, sus investigaciones sobre los textos de Vitruvio y la geometría permite asegurar que tenía un intenso conocimiento sobre la ciencia antigua y sus enseñanzas. Y es en la ciencia de la arquitectura donde se guarda el saber de la antigüedad.
Desglosar el saber y conocimiento que Leonardo atesoraba a través de los textos de Vitruvio no tiene porque parecer forzado, muy al contrario, Leonardo se identifica de manera completa con el arquitecto romano, y con toda seguridad fue entendedor de todas las enseñanzas de su lejano maestro en el tiempo.
El texto original de Vitruvio y que inspiró a Leonardo el dibujo donde se representa a sí mismo dentro de un círculo y un cuadrado nos remite directamente a que él creía haber alcanzado el secreto de la “cuadratura del círculo” Dice Vitruvio en su libro tercero cuando trata del origen de las medidas de los templos: Es imposible que un templo posea una correcta disposición si carece de simetría y de proporción, como sucede con los miembros o partes del cuerpo de un hombre bien formado. El cuerpo humano lo formo la naturaleza de tal manera que el rostro, desde la barbilla hasta la parte mas alta de la frente, donde están las raíces del pelo, mida una décima parte de su altura total. La palma de la mano, desde la muñeca hasta el extremo del dedo medio, mide exactamente lo mismo; la cabeza, desde la barbilla hasta su coronilla, mide una octava parte de todo el cuerpo; una sexta parte mide desde el esternón hasta las raíces del pelo y desde la parte media del pecho hasta la coronilla, una cuarta parte. Desde el mentón hasta la base de la nariz, mide una tercera parte y desde las cejas hasta las raíces del pelo, la frente mide igualmente otra tercera parte. Si nos referios al pie, equivale a una sexta parte de la altura del cuerpo; el codo, una cuarta parte, y el pecho equivale igualmente a una cuarta parte. Los restantes miembros guardan también una proporción de simetría, de la que se sirvieron los antiguos pintores y escultores famosos, alcanzando una extraordinaria consideración y fama. Exactamente de igual manera, las partes de los templos deben guardar una proporción de simetría perfectamente apropiada de cada una de ellas respecto al conjunto total en su completa dimensión. El ombligo es el punto central natural del cuerpo humano. En efecto, si se coloca un hombre boca arriba, con sus manos y sus pies estirados, situando el centro del compás en su ombligo y trazando una circunferencia, esta tocaría la punta de ambas manos y los dedos de los pies. La figura circular trazada sobre el cuerpo humano nos posibilita el lograr también un cuadrado: si se mide desde la planta de los pies hasta la coronilla, la medida resultante será la misma que se da entre las puntas de los dedos con los brazos extendidos; exactamente su anchura mide lo mismo que su altura, como los cuadrados que trazamos con la escuadra. Por tanto, si la naturaleza ha formado el cuerpo humano de modo que sus miembros guardan una exacta proporción respecto a todo el cuerpo, los antiguos fijaron también esta relación en la realización completa de sus obras, donde cada una de sus partes guarda una exacta y puntual proporción respecto a la forma total de su obra. Dejaron constancia de la proporción de las medidas en todas sus obras, pero sobre todo las tuvieron en cuenta en la construcción de los templos de los dioses, que son un claro reflejo para la posteridad de sus aciertos y logros, como también de sus descuidos y negligencias. -Vitruvii De Architectura, Libro Tercero-Capítulo I-
Las proporciones descritas por Vitruvio y Leonardo solo tienen sentido si realizamos un nuevo trazado, que aunque implícito en el dibujo original no aparece a la vista del observador.
EL HOMBRE DE VITRUVIO EN MODULACION 10x10
En él Leonardo aparece dibujado dentro de un círculo de cinco codos de diámetro y de un cuadrado de la misma dimensión que forma una cuadricula de diez por diez módulos, la modulación del número perfecto el diez. El ombligo de su figura es el centro geométrico del conjunto. Es así como adquieren todo su sentido las primeras palabras del maestro romano: “Es imposible que un templo posea una correcta disposición si carece de simetría y de proporción, como sucede con los miembros o partes del cuerpo de un hombre bien formado.” Leonardo en el interior del Templo, alcanza la cuadratura del círculo. En la geometría plana, el círculo es símbolo del cielo y el cuadrado de la tierra, y el Templo intermedia entre uno y otro, y solo a través del Templo se logra la cuadratura del círculo, la unión indisoluble del espíritu y la materia.
En el dibujo Leonardo oculta a la simple vista una parte capital, la modulación. Según las propias palabras de Vitruvio en el mismo capítulo anterior: "La disposición de los templos depende de la simetría, cuyas normas deben observar escrupulosamente los arquitectos. La simetría tiene su origen en la proporción, que en griego se denomina analogía. La proporción se define como la conveniencia de medidas a partir de un módulo constante y calculado y la correspondencia de los miembros o partes de una obra y de toda la obra en su conjunto." Y explica más adelante Vitruvio:"Igualmente a partir de otros miembros del cuerpo, concluyeron el calculo de las distintas medidas que son precisas en cualquier construcción, como son el dedo, el palmo, el pie y el codo, y las fueron distribuyendo en un computo perfecto, que en griego se llama teleo. Los autores antiguos fijaron un número perfecto, que es el llamado diez, pues es el número total de los dedos de la mano; a partir del palmo, descubrieron el pie. A Platón le pareció perfecto el número diez, ya que sumando cada una de las sustancias individuales -monadas-, se obtiene la decena (es decir el número diez es el total de sumar 1+2+3+4)." Vemos como en el capítulo original inspirador del dibujo de Leonardo está reseñada la modulación decimal como la perfección según Platón. Que es sino el “Hombre de Vitruvio” más que una identificación del joven Leonardo en el canon vitruviano. El artista del renacimiento se muestra en el interior de las claves de la época clásica. En este dibujo Leonardo reconoce que él ha alcanzado el conocimiento antiguo, las claves de Vitruvio, la cuadratura del círculo. Esa es la lectura del famoso icono, Leonardo comprende y alcanza “El Supremo Templo de la Arquitectura” que Vitruvio detalla en su texto: “En conclusión, la ciencia de la arquitectura es tan compleja, tan esmerada, e incluye tan numerosos y diferenciados conocimientos que, en mi opinión, los arquitectos no pueden ejercerla legítimamente a no ser que desde la infancia, avanzando progresiva y gradualmente en las ciencias citadas y alimentados por el conocimiento nutritivo de todas las artes, lleguen a alcanzar el Supremo Templo de la Arquitectura.”
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Lucus:
Muy interesante , como es habitual en ti, pero al hablar de Vitruvio te olvidas de mencionar que su obra está inspirada en la recopilación de tratados de arquitecto9s griegos con siglos de antigüedad antes de C.
Mencionar a Vitruvio implica: RESISTENCIA, UTILIDAD y BELLEZA. Condiciones que debe reunir la Arquitectura.
Bueno esa cuadratura, será una aproximación que no la entiendo
La fórmulal : ele al cuadrado igual a pi por erre al cuadrado. Despejando L, tendremos:
ele = a erre por raiz de pi
Para mayor aproximación , en términos generales , como por ejemplo obtener las milésimas, empleaba para PI:
3, 141592
Gallo:
Gracias por tu opinión.
Tienes razón, la academía de Vitruvio fue griega, yo me inclino por la Academia de Apolonia fundada por Anaximandro en el siglo V a.C. puedes ver:
www.vitruvio.es
Sobre la famosa triada puedes leer:
Partes de la Arquitectura
http://www.celtiberia.net/articulo.asp?id=1581
Lo que Vitruvio dejó escrito en su Libro primero, capítulo tercero fue:
"Tres son las partes de la Arquitectura: la Construcción, la Gnomónica y la Mecánica.
No he entendido bien tu formula, para mi la relación que existe entre el diametro y el cuadrado del dibujo de Leonardo es 5/4 = 1.25
Has perdido una ocasión magnífica de callarte:
La letra griega PI SE EMPLEA PARA DESIGNAR LA RELACIÓN ENTRE LA LONGITUD DE LA CIRCUNFERNCIA Y SU DIÁMETRO.
Esta relación no es un número exacto: 3,141592653589793238462643....Se ha llegado a calcular hasta dos mil decimales
Corrientemente se emplea 3,14 y 3,1416. La diez milésima 6 es aproximada por exceso.
Si queremos extraer la raiz cuadrada de PI con una milésima con más exactitud emplearemos 3,141592. Repito 3,141592 .
Por ello no se puede obtener con exactitud la cuadratura del círculo , pero lo podemos obtener con la exactitud que nos de el margen de la mitad del número de decimales que empleemos
Si quieres más aclaraciones me las pides. pero te ruego metas en la mollera que el 3,1416 es una diez milésima por exceso.
Por que lo que dije es que el Hombre de Vitrubio no tiene relación con el Pi, sino con Fi. Fi es la letra griega que designa al número irracional de la proporción aúrea, que es lo que está representado en el dibujo de Leonardo.
La razón aúrea es la proporción armónica que proviene de la división de un segmento cualquiera, en dos partes, a y b, de modo que la razón entre la totalidad del segmento y la parte a sea igual a la razón entre la parte a y la parte b. A esta razón, se la denomina razón áurea o número dorado.
Leonardo ilustró De Divina Proportione, de Luca Pacioli, en 1509, incluyendo en el libro la realización de los cinco sólidos platónicos.
La razón aúrea, el número de oro, la divina proporción, ya había sido estudiada y aplicada en Grecia, por ejemplo en la construcción del partenón, que está inscripto en rectángulos aúreos. El Partenón que hoy conocemos fue construído por Ictinos y Calícrates bajo la dirección de Fidias. El número de oro es un número irracional y se simboliza precisamente y por este motivo con la letra griega, fi.
La estrella pentagonal pitagórica responde a la razón aúrea. ( Pitágoras, -582)
Euclides formuló el rectángulo aúreo alrededor del -300, bastantes años antes al nacimiento de Vitrubio, quien en De Architectura no inventó nada nuevo, solo recopiló lo que ya hacia siglos era conocido y estudiado. En Sumer ya se conocía el número de oro.
Al que crees que te refieres no es el número áureo. Aun cuando oro y aúreo sea lo mismo. Para lo que intentas decir NÚMERO ÁUREO se aplica para el ciclo lunar de 19 años. También para regular el tiempo eclesiástico como es para determinar la fecha de la Pascua
Lo que intentas es lo que en Arquitectura se conoce como el NÚMERO DE ORO - no áureo- igual a (1+ raíz de 5) partido por 2 que es aproximadamente 1,618. Digo aproximadamente pues la raiz de 5 es irracional. Podemos aproximar 1,618033989 ...
Ya en la antigüedad griega en busca de la proporción y de la estética y mucho más tarde los artistas del renacimiento llamarón número de ORO a la relación que hemos mencionado
Esta armonía que estimaron perfecta entre dos magnitudes y entre dos dimensiones establecieron la proporción que diremos
Por razones de mi torpe tecleado paro y continuaré seguidamente
continúo
Son dos dimensiones : La mayor , otra menor y la suma de las dos
Si a la mayor llamamos X y a la menor Y . establec emos la proporción (igualdad de dos razones) 1/y=y/1+y, tendremos : y2 - y -1 =0 Resolviendo esta ecuación de segundo grado,
tenemos, y=(1+ (raiz de 1+4)) partido por 2=( 1+raiz de 5) dividido por 2. Esta es la solución positiva de la ecuación que es la que interesa. Como raiz cuadrada de 5 es irracional el número de Oro lo es tambien.
Aplicación de ello fué la pirámide de Keops, el Partenón, ...
Incluso vieron esta proporción en cierta plantas considerando la hoja con el tallo
Tengo que decir que en mis años mozos (bueno, no tanto) el coñazo de mi jefe continuamente me dibujaba el rectángulo con el lado mayor con la dimensión de la suma y el otro con el menor y venga dividiendo los lados y más y más recalcando la semejanza
Lo dicho para el número PI , puedo darte todas las dudas que tengas: Tambien te ruego que seas más comedido en tus palabras que por lo que ví no me has interpretado correctamente
Para terminar te diré que lo del número de Oro no se estudia en las clase de matemáticas y es lógico que no sepas por donde andas
Saludos
Número de oro, sección aúrea, sección de oro, proporción aúrea.
Tienes razón, el número de oro, y todas las variables de su denominación no se estudian en matemáticas. Avísale a Euclides, a Fibonacci, a Durero y a varios más. Por lo demás, también se estudia en la Academia de Bellas Artes y en la carrera de Historia del arte.
Puedes leertelo, aunque sea en la wikipedia, así te enteras de las vainas que estás diciendo.
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Lucus:
Muy interesante , como es habitual en ti, pero al hablar de Vitruvio te olvidas de mencionar que su obra está inspirada en la recopilación de tratados de arquitecto9s griegos con siglos de antigüedad antes de C.
Mencionar a Vitruvio implica: RESISTENCIA, UTILIDAD y BELLEZA. Condiciones que debe reunir la Arquitectura.
Bueno esa cuadratura, será una aproximación que no la entiendo
La fórmulal : ele al cuadrado igual a pi por erre al cuadrado. Despejando L, tendremos:
ele = a erre por raiz de pi
Para mayor aproximación , en términos generales , como por ejemplo obtener las milésimas, empleaba para PI:
3, 141592
Gallo:
Gracias por tu opinión.
Tienes razón, la academía de Vitruvio fue griega, yo me inclino por la Academia de Apolonia fundada por Anaximandro en el siglo V a.C. puedes ver:
www.vitruvio.es
Sobre la famosa triada puedes leer:
Partes de la Arquitectura
http://www.celtiberia.net/articulo.asp?id=1581
Lo que Vitruvio dejó escrito en su Libro primero, capítulo tercero fue:
"Tres son las partes de la Arquitectura: la Construcción, la Gnomónica y la Mecánica.
No he entendido bien tu formula, para mi la relación que existe entre el diametro y el cuadrado del dibujo de Leonardo es 5/4 = 1.25
Realmente se ve que la matemática no es lo tuyo Galo.
Una cosa es el Pi, 3,1416, y otra cosa es el Fi, la sección aúrea.
Sobre el artículo, ni acoto.
silmarillion:
Has perdido una ocasión magnífica de callarte:
La letra griega PI SE EMPLEA PARA DESIGNAR LA RELACIÓN ENTRE LA LONGITUD DE LA CIRCUNFERNCIA Y SU DIÁMETRO.
Esta relación no es un número exacto: 3,141592653589793238462643....Se ha llegado a calcular hasta dos mil decimales
Corrientemente se emplea 3,14 y 3,1416. La diez milésima 6 es aproximada por exceso.
Si queremos extraer la raiz cuadrada de PI con una milésima con más exactitud emplearemos 3,141592. Repito 3,141592 .
Por ello no se puede obtener con exactitud la cuadratura del círculo , pero lo podemos obtener con la exactitud que nos de el margen de la mitad del número de decimales que empleemos
Si quieres más aclaraciones me las pides. pero te ruego metas en la mollera que el 3,1416 es una diez milésima por exceso.
Gallo,
el que has perdido eres tú.
Por que lo que dije es que el Hombre de Vitrubio no tiene relación con el Pi, sino con Fi. Fi es la letra griega que designa al número irracional de la proporción aúrea, que es lo que está representado en el dibujo de Leonardo.
La razón aúrea es la proporción armónica que proviene de la división de un segmento cualquiera, en dos partes, a y b, de modo que la razón entre la totalidad del segmento y la parte a sea igual a la razón entre la parte a y la parte b. A esta razón, se la denomina razón áurea o número dorado.
Leonardo ilustró De Divina Proportione, de Luca Pacioli, en 1509, incluyendo en el libro la realización de los cinco sólidos platónicos.
La razón aúrea, el número de oro, la divina proporción, ya había sido estudiada y aplicada en Grecia, por ejemplo en la construcción del partenón, que está inscripto en rectángulos aúreos. El Partenón que hoy conocemos fue construído por Ictinos y Calícrates bajo la dirección de Fidias. El número de oro es un número irracional y se simboliza precisamente y por este motivo con la letra griega, fi.
La estrella pentagonal pitagórica responde a la razón aúrea. ( Pitágoras, -582)
Euclides formuló el rectángulo aúreo alrededor del -300, bastantes años antes al nacimiento de Vitrubio, quien en De Architectura no inventó nada nuevo, solo recopiló lo que ya hacia siglos era conocido y estudiado. En Sumer ya se conocía el número de oro.
Para novelas prefiero a Dan Brown.
silmarillion:
Al que crees que te refieres no es el número áureo. Aun cuando oro y aúreo sea lo mismo. Para lo que intentas decir NÚMERO ÁUREO se aplica para el ciclo lunar de 19 años. También para regular el tiempo eclesiástico como es para determinar la fecha de la Pascua
Lo que intentas es lo que en Arquitectura se conoce como el NÚMERO DE ORO - no áureo- igual a (1+ raíz de 5) partido por 2 que es aproximadamente 1,618. Digo aproximadamente pues la raiz de 5 es irracional. Podemos aproximar 1,618033989 ...
Ya en la antigüedad griega en busca de la proporción y de la estética y mucho más tarde los artistas del renacimiento llamarón número de ORO a la relación que hemos mencionado
Esta armonía que estimaron perfecta entre dos magnitudes y entre dos dimensiones establecieron la proporción que diremos
Por razones de mi torpe tecleado paro y continuaré seguidamente
continúo
Son dos dimensiones : La mayor , otra menor y la suma de las dos
Si a la mayor llamamos X y a la menor Y . establec emos la proporción (igualdad de dos razones) 1/y=y/1+y, tendremos : y2 - y -1 =0 Resolviendo esta ecuación de segundo grado,
tenemos, y=(1+ (raiz de 1+4)) partido por 2=( 1+raiz de 5) dividido por 2. Esta es la solución positiva de la ecuación que es la que interesa. Como raiz cuadrada de 5 es irracional el número de Oro lo es tambien.
Aplicación de ello fué la pirámide de Keops, el Partenón, ...
Incluso vieron esta proporción en cierta plantas considerando la hoja con el tallo
Tengo que decir que en mis años mozos (bueno, no tanto) el coñazo de mi jefe continuamente me dibujaba el rectángulo con el lado mayor con la dimensión de la suma y el otro con el menor y venga dividiendo los lados y más y más recalcando la semejanza
Lo dicho para el número PI , puedo darte todas las dudas que tengas: Tambien te ruego que seas más comedido en tus palabras que por lo que ví no me has interpretado correctamente
Para terminar te diré que lo del número de Oro no se estudia en las clase de matemáticas y es lógico que no sepas por donde andas
Saludos
Me olvidaba .
El número de oro de un coloide, se estudia en Química, para soluciones coloidales
Número de oro, sección aúrea, sección de oro, proporción aúrea.
Tienes razón, el número de oro, y todas las variables de su denominación no se estudian en matemáticas. Avísale a Euclides, a Fibonacci, a Durero y a varios más. Por lo demás, también se estudia en la Academia de Bellas Artes y en la carrera de Historia del arte.
Puedes leertelo, aunque sea en la wikipedia, así te enteras de las vainas que estás diciendo.
http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_%C3%A1ureo
No te preocupes, que se muy bien por donde ando, pero a tí como de costumbre te está haciendo falta una buena linterna.
Me marcho a jugar a pala, que aquí no hay nada que hacer.
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