Aunque ClaudioPtolomeo ya propone una nueva interpretación de la geografía carpetana, revisando las conclusiones de la tesis doctoral de J. Montero," Carpetanos y vettones en la Hispania de Ptolomeo " con nuevas propuestas de localización de los núcleos urbanos. (Una revisión de cálculos para las coordenadas de la Carpetania en la Geographia de Ptolomeo http://www.celtiberia.net/articulo.asp?id=3012 ) ,sin embargo No estoy muy de acuerdo con el eje utilizado, Toledo, con coordenadas Pt 40º 45' 9º 25' y Complutum con 41º 20' 10º 20'.

Uno de los problemas es que se utilizan unas coordenas para el Cerro del Viso, solar más antiguo de Complutum, algo distintas de esta meseta, pues está a una longitud  3º 24'.

http://www.celtas.org/modules/Submit_News/fotos/20071201011250-1g.jpg

El problema es que se usaban los 3º 22' como referencia para calcular las longitudes desde Complutum, hasta que Claudioptolomeo  (2/12/07 21:04) recalculó las posiciones con 3º 24'.

Al hacer esto la posición generada para Toletum fué 4º 6,36'  que difieren con los reales  de 4º 1' en 5,36' ; 5,36'  x 1.423 mts = 7.627 mts, sobrepasándose el margen de 5' Ptolemaicos (5.482 mts), que también sobrepasaríamos con los 3º 23' que se dan en el tercio oriental del cerro.

Como no tenemos ninguna referencia más en la Carpetania para comparar longitudes creo que hay que buscar un eje más exacto, que sea formalmente válido.

Yo propongo Toletum, supuesta la permuta de coordenadas con Ispinum, y Complutum, con las coordenadas de Ilarcuris definidas en los grupos A y B de Tudeer, ya utilizadas por  J. Montero en su tesis para definir Complutum.

Además propongo utilizar las coordenadas reales del establecimiento de El Juncal como Complutum, en vez del Cerro del Viso, como ya sugiriera Jeromor.

Lo primero que voy a a hacer el comprobar el valor de grado de ambos lugares y también veré si es posible referenciarlos desde el paralelo de Cauca, pues así todo el sistema carpetano no será un ente autónomo, desligado, sino que estará enlazado e imbricado con el resto de la geografá hispana.

Complutum con coord. Ilarcuris

Latitud Ptolemaica       41º 30'
Longitud Ptolemaica    11º 
El Juncal
Latitud real    40º 28' = 40,46666º
Longitud real 3º 23'= 3,38333º
DP =40,46666- 41,217  = 0,75034 x 60  =45,0204'  x  1.851 =83,33 km
DP'=41º 30' - 42º 20' =  50'  ; 50' x 1.540  = 77 km
La diferencia es de 6,33 km, inferior a 5 minutos de grado y por tanto válida.

Podemos probar con el valor de grado de Martínez Hombre

91,354/60=1.522,56; 50' x 1.522,56 =76,128 km

La diferencia son apenas 872 metros

Toletum con coord. Ispinum

Latitud real  39º 51' = 39,85º
Longitud real 4º 1' =  4,0166º
Latitud Ptolemaica   40º 45'
Longitud Ptolemaica 10º   15'
DP =39,85 - 41,217  =1,367 x 60  =82,02'  x  1.851 =151,8 km
DP'= 40º 45'  - 42º 20' = 95'  ; 95' x 1.540  =146,3 km
La diferencia son 5,5 km, inferior a 4 minutos y por tanto válida.

Podemos probar con el valor de grado de Martínez Hombre

91,354/60=1.522,56; 95' x 1.522,56=144,64 km

la diferencia son 7,16 km dentro de los 5 minutos (1522,5 x 5=7,6 km) y es igualmente válido

Ahora la distancia entre ambos núcleos:

DP =40,46666 - 39,85  = 0,6166 x 60  =36,996'  x  1.851 =68,479 km
DP'=41º 30' - 40º 45' =  45'  ; 45' x 1.540  = 69,3 km
La diferencia es de 821 mts

Con el valor de grado de Martínez Hombre

91,354/60=1.522,56; 45' x 1.522,56 = 68,51 km

La diferencia es aún menor, de 321 mts. 

Hemos visto que ambos paralelos se referencian desde Cauca y que la diferencia de distancias reales - Ptolemaicas es reducidísima, hasta ser casi inapreciable.

Vamos a ver ahora los valores de grado.

Complutum

a)  40,46666 - 36º =4,4666º= 267,996'

b) 267,996' x  111,11 = 29.777,03556 km

c) 41º 30'  - 36º = 5º30'  = 330'

d) 29.777,03556 :  330'  = 90,23 <> 91,354

Toletum

a) 39,85 - 36º =3,85º= 231'

b) 231' x  111,11 = 25.666,41

c) 40º 45'  - 36º = 4º 45'  = 285'

d) 25.666,41 :  285'  = 90,05 <> 91,354

Vamos a ver como la fórmula nos adapta al valor de grado 

Complutum
Latitud Ptolomeo=( (Latitud Real x 111,11) - 711,16) / 91,354
Latitud Ptolomeo=( (40,46666 x 111,11) - 711,16) / 91,354 = 41,433 = 41º 26' dentro de los 5'

Repitiendo el cálculo con este valor

a)  40,46666 - 36º = 4,4666º= 267,996'
b) 267,996' x  111,11 = 29.777,03556 km
c) 41º 26'  - 36º = 326'
d) 29.777,03556 :  326'  = 91,34 ~ 91,354

Vamos a ver como la fórmula nos adapta al valor de grado

Toletum
Latitud Ptolomeo=( (Latitud Real x 111,11) - 711,16) / 91,354
Latitud Ptolomeo=( (39,85 x 111,11) - 711,16) / 91,354 = 40,683= 40º 41', dentro de los 5'

Repitiendo el cálculo con este valor

a) 39,85 - 36º = 3,85º= 231'
b) 231' x  111,11 = 25.666,41
c) 40º 41'  - 36º = 281'
d) 25.666,41 :  281'  = 91,33 ~ 91,354

Los valores de grado se adaptan, de un modo perfecto, al paradigma de Martínez Hombre.

Vamos a proceder con el cálculo de los núcleos, para ello utilizaré las transformaciones de longitudes y latitudes ya debidamente demostradas y justificadas en el artículo:

La clave de Ptolomeo: Transformaciones de latitud y longitud para Hispania http://www.celtiberia.net/articulo.asp?id=3022

Latitud Real = 36 + (Latitud Ptolomeo - 36) x 91,354 / 111,11

Longitud real = |((Lgp1-Lgp0) x Cos(Ltp) x (0,2111702175614171 x Ltp1 + 78,3790669888567)/ Cos(Lt1) x 111,325 ) - Lt0|

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Punto 1   41º 40' 9º 40'   (41,6667º , 9,6667º)
Latitud real = 36º + (41,6667º - 36º) x 91,354 / 111,11 = 40,6591º = 40º 39,55'
Longitud real = |( (9,6667º - 11,0000º) x Cos(41,6667º) x (0,211170217561417 x 41,6667º + 78,3790669888567) / (Cos(40,6591º) x 111,325) ) - 3,3833º| = 4,4115º = 4º 24,69'
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Punto 2   41º 40' 10º 30'   (41,6667º , 10,5000º)
Latitud real = 36º + (41,6667º - 36º) x 91,354 / 111,11 = 40,6591º = 40º 39,55'
Longitud real = |( (10,5000º - 11,0000º) x Cos(41,6667º) x (0,211170217561417 x 41,6667º + 78,3790669888567) / (Cos(40,6591º) x 111,325) ) - 3,3833º| = 3,7689º = 3º 46,13'
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Punto 3   41º 30' 11º 0'   (41,5000º , 11,0000º)
Predeterminado para Complutum
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Punto 4   41º 35' 12º 0'   (41,5833º , 12,0000º)
Latitud real = 36º + (41,5833º - 36º) x 91,354 / 111,11 = 40,5906º = 40º 35,44'
Longitud real = |( (12,0000º - 11,0000º) x Cos(41,5833º) x (0,211170217561417 x 41,5833º + 78,3790669888567) / (Cos(40,5906º) x 111,325) ) - 3,3833º| = 2,6121º = 2º 36,73'
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Punto 5   41º 30' 11º 30'   (41,5000º , 11,5000º)
Latitud real = 36º + (41,5000º - 36º) x 91,354 / 111,11 = 40,5221º = 40º 31,33'
Longitud real = |( (11,5000º - 11,0000º) x Cos(41,5000º) x (0,211170217561417 x 41,5000º + 78,3790669888567) / (Cos(40,5221º) x 111,325) ) - 3,3833º| = 2,9977º = 2º 59,86'
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Punto 6   41º 20' 10º 20'   (41,3333º , 10,3333º)
Latitud real = 36º + (41,3333º - 36º) x 91,354 / 111,11 = 40,3850º = 40º 23,10'
Longitud real = |( (10,3333º - 11,0000º) x Cos(41,3333º) x (0,211170217561417 x 41,3333º + 78,3790669888567) / (Cos(40,3850º) x 111,325) ) - 3,3833º| = 3,8976º = 3º 53,86'
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Punto 7   41º 15' 11º 40'   (41,2500º , 11,6667º)
Latitud real = 36º + (41,2500º - 36º) x 91,354 / 111,11 = 40,3165º = 40º 18,99'
Longitud real = |( (11,6667º - 11,0000º) x Cos(41,2500º) x (0,211170217561417 x 41,2500º + 78,3790669888567) / (Cos(40,3165º) x 111,325) ) - 3,3833º| = 2,8691º = 2º 52,15'
_________________________________________________________________________
Punto 8   41º 5' 10º 50'   (41,0830º , 10,8333º)
Latitud real = 36º + (41,0830º - 36º) x 91,354 / 111,11 = 40,1792º = 40º 10,75'
Longitud real = |( (10,8333º - 11,0000º) x Cos(41,0830º) x (0,211170217561417 x 41,0830º + 78,3790669888567) / (Cos(40,1792º) x 111,325) ) - 3,3833º| = 3,5119º = 3º 30,71'
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Punto 9   41º 0' 10º 0'   (41,0000º , 10,0000º)
Latitud real = 36º + (41,0000º - 36º) x 91,354 / 111,11 = 40,1110º = 40º 6,66'
Longitud real = |( (10,0000º - 11,0000º) x Cos(41,0000º) x (0,211170217561417 x 41,0000º + 78,3790669888567) / (Cos(40,1110º) x 111,325) ) - 3,3833º| = 4,1548º = 4º 9,29'
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Punto 10   40º 50' 11º 20'   (40,8333º , 11,3333º)
Latitud real = 36º + (40,8333º - 36º) x 91,354 / 111,11 = 39,9739º = 39º 58,43'
Longitud real = |( (11,3333º - 11,0000º) x Cos(40,8333º) x (0,211170217561417 x 40,8333º + 78,3790669888567) / (Cos(39,9739º) x 111,325) ) - 3,3833º| = 3,1262º = 3º 7,57'
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Punto 11   40º 45' 9º 25'   (40,7500º , 9,4167º)
Latitud real = 36º + (40,7500º - 36º) x 91,354 / 111,11 = 39,9054º = 39º 54,32'
Longitud real = |( (9,4167º - 11,0000º) x Cos(40,7500º) x (0,211170217561417 x 40,7500º + 78,3790669888567) / (Cos(39,9054º) x 111,325) ) - 3,3833º| = 4,6051º = 4º 36,31'
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Punto 12   40º 45' 10º 15'   (40,7500º , 10,2500º)
Latitud real = 36º + (40,7500º - 36º) x 91,354 / 111,11 = 39,9054º = 39º 54,32'
Longitud real = |( (10,2500º - 11,0000º) x Cos(40,7500º) x (0,211170217561417 x 40,7500º + 78,3790669888567) / (Cos(39,9054º) x 111,325) ) - 3,3833º| = 3,9621º = 3º 57,73'
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Punto 13   40º 35' 10º 20'   (40,5833º , 10,3333º)
Latitud real = 36º + (40,5833º - 36º) x 91,354 / 111,11 = 39,7684º = 39º 46,10'
Longitud real = |( (10,3333º - 11,0000º) x Cos(40,5833º) x (0,211170217561417 x 40,5833º + 78,3790669888567) / (Cos(39,7684º) x 111,325) ) - 3,3833º| = 3,8978º = 3º 53,87'
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Punto 14   40º 30' 11º 0'   (40,5000º , 11,0000º)
Latitud real = 36º + (40,5000º - 36º) x 91,354 / 111,11 = 39,6999º = 39º 41,99'
Longitud real = |( (11,0000º - 11,0000º) x Cos(40,5000º) x (0,211170217561417 x 40,5000º + 78,3790669888567) / (Cos(39,6999º) x 111,325) ) - 3,3833º| = 3,3833º = 3º 23,00'
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Punto 15   40º 25' 10º 30'   (40,4167º , 10,5000º)
Latitud real = 36º + (40,4167º - 36º) x 91,354 / 111,11 = 39,6314º = 39º 37,88'
Longitud real = |( (10,5000º - 11,0000º) x Cos(40,4167º) x (0,211170217561417 x 40,4167º + 78,3790669888567) / (Cos(39,6314º) x 111,325) ) - 3,3833º| = 3,7692º = 3º 46,15'
_________________________________________________________________________
Punto 16   40º 15' 9º 50'   (40,2500º , 9,8333º)
Latitud real = 36º + (40,2500º - 36º) x 91,354 / 111,11 = 39,4943º = 39º 29,66'
Longitud real = |( (9,8333º - 11,0000º) x Cos(40,2500º) x (0,211170217561417 x 40,2500º + 78,3790669888567) / (Cos(39,4943º) x 111,325) ) - 3,3833º| = 4,2839º = 4º 17,03'
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Punto 17   40º 15' 10º 30'   (40,2500º , 10,5000º)
Latitud real = 36º + (40,2500º - 36º) x 91,354 / 111,11 = 39,4943º = 39º 29,66'
Longitud real = |( (10,5000º - 11,0000º) x Cos(40,2500º) x (0,211170217561417 x 40,2500º + 78,3790669888567) / (Cos(39,4943º) x 111,325) ) - 3,3833º| = 3,7693º = 3º 46,16'
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Punto 18   39º 55' 10º 50'   (39,9167º , 10,8333º)
Latitud real = 36º + (39,9167º - 36º) x 91,354 / 111,11 = 39,2203º = 39º 13,22'
Longitud real = |( (10,8333º - 11,0000º) x Cos(39,9167º) x (0,211170217561417 x 39,9167º + 78,3790669888567) / (Cos(39,2203º) x 111,325) ) - 3,3833º| = 3,5120º = 3º 30,72'
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Conclusiones

No voy a posicionar ningún punto, con la excepción de 3: Complutum, Toletum y Titulcia.

Para Toletum, punto 12, vemos que estamos dentro del margen de 5' con el meridiano de Complutum, pues tenemos una posición de  3º 57,73'  que difiere con la real de Toledo de 4º 1' en 3,27'

3,27' minutos x 1.423 mts en esta latitud son 4.653 mts, perfectamente dentro de los 5' de margen que son 5.482 mts.

La latitud también se consigue correctamente:

39º 54,32'-  39º 51' = 3,32' x 1.851= 6.145,32 mts, dentro del margen de 5' Ptl de latitud (7,7 km)

Puede observarse como he realizado el cálculo, obteniendo primero el valor de latitud, al igual que se hace en todos los demás puntos de los que desconocemos sus coordenadas reales, para poder calibrar el cálculo y ver como se comportaría en esos casos.

Ahora calculando la longitud con el dato de latitud real de Toletum:

Latitud real = 39º 51' = 39,85º
Longitud real = |( (10,2500º - 11,0000º) x Cos(40,7500º) x (0,211170217561417 x 40,7500º + 78,3790669888567) / (Cos(39,85º) x 111,325) ) - 3,3833º| = 3,9616º = 3º 57,70'

La diferencia con la longitud real de Toletum 4,1º3,3 x 1.423 = 4.695,9º igualmente dentro del margen de los 5'

Si ahora utilizamos el valor adaptado para Toletum de latitud ptolemaica, 40,683º

Longitud real = |( (10,2500º - 11,0000º) x Cos(40,7500º) x (0,211170217561417 x 40,7500º + 78,3790669888567) / (Cos(40,683º) x 111,325) ) - 3,3833º| = 3,9616º = 3º 57,72'

Está entre los dos valores anteriores, centrando aún más el resultado. 

Vemos, pues, que el eje de referencia generado es sumamente preciso, con buena tolerancia en los márgenes,  y encaja perfectamente en las coordenadas propuestas, pudiéndose extrapolar ese comportamiento para el resto de los núcleos carpetanos.

Para Titulcia, punto 6, tenemos una longitud de 3,8976º = 3º 53,86'  40,3850º = 40º 23,10'

Para Villaviciosa de Odón tenemos una latitud de 40º 22' que difiere en un 1,1' con la obtenida, dentro de los márgenes de 5' Pt

La longitud de Villaviciosa es de 3º 54', que difiere en 0,14 décimas de minuto con la obtenida, resultado asombroso. Entiendo que Titulcia estaba en este lugar, si bien la proximidad con Móstoles hace que tampoco se pueda descartar esa ubicación ciertamente muy factible.

Titulcia y el itinerario 24

Hay más razones para suponer Titulcia en Villaviciosa, como ya proponía en este artículo, por su proximidad a una etapa del itinerario 24:

Revisión de la situación de Titulcia, de acuerdo al itinerario 24 de Antonino

http://www.celtiberia.net/articulo.asp?id=3003

http://www.celtiberia.net/imagftp/U2736-titulcia.jpg.jpg

En función de este trayecto busqué un lugar, de latitud compatible con la proporcionada por Ptolomeo, y que cumplía las distancias proporcionadas por el camino 24,  de 24 millas a Miaccum y 30 millas a Complutum.

Las coordendas que proponía, cercanas a Villaviciosa, eran   40,436º y 3,8494º

En tanto que las que hemos obtenido ahora para Titulcia son 40,3850º 3,8976º 

Diferencia de latitudes

40,436º - 40,3850º =  0,051º = 3,06'; 3,06 x 1851 = 5.664 mts, dentro del margen de los 5' Ptolemaicos (7,7 km)

Diferencia de longitudes

3,8976º - 3,8494º = 0,0482º = 2,892' x 1.412,21 = 4.085', dentro del margen de los 5' de Ptolomeo, que para esta latitud son, a razón de 1083 mts por minuto 5.415 mts.

Hemos demostrado, de una forma matemática, precisa y rigurosa, y ateniéndonos siempre a los márgenes que nos fijamos por método,  la compatibilidad de las coordenadas de Titulcia con el resto de la Carpetania -y por ende, como demostramos al principio, con más puntos de Hispania-, y con el trayecto del Itinerario 24 de Antononino, cuya etapa en Titulcia, por haber sido obtenidas las coordenadas con anterioridad, ofrece un resultado aún más objetivo al terciarlo con este cálculo.

Podemos considerar así al área de Villaviciosa-Móstoles, como el solar de la antigua Titulcia y como el tercer punto que precisamos para considerar que el cálculo de longitudes es válido para la Carpetania.

No obstante hago la advertencia de que todo esto depende de nuestro conocimiento actual sobre el comportamiento de las longitudes, y se precisa avanzar más en el plano teórico para conocer con precisión el comportamiento de este dato en la Geographia de Ptolomeo, al menos con la misma certeza que la latitud.

Identificación de Laminium

Aprovecho el documento que ha puesto a nuestro alcance Jeromor, con el artículo de Dionisio Urbina y Catalina Urquijo sobre la necrópolis íbero-romana de Los Toriles- Casas Altas (Villarrubia de los Ojos) para hacer una propuesta de identificación de uno de los puntos generados: Laminium, que tanta tinta, o mejor dicho bits, ha hecho correr en estas páginas.

Este es el enclave cercano a los Ojos del Guadiana, donde se han encontrado una gran cantidad de restos:

Puede observarse como el punto 18, que lleva las coordendas de Laminium, si  no están alteradas, identifica el meridiano de este yacimiento con gran precisión: 3º 30,72', es decir con menos de un minuto de margen.

La latitud, aunque próxima no se consigue, puesto que estamos hablando de 39º 13,22' que difiere en 5,11' reales con el yacimiento.

Ahora bien, los códices registran una variación en la latitud de Laminium y así, además de  39º 55', consignan 39º 45'.

De hecho esta variedad es mayoritaria, repiténdose  12 veces en los códices, contra 5 veces 39º 55'

Si repetimos el cálculo con este valor:

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Punto 18   39º 45' 10º 50'   (39,7500º , 10,8333º)
Latitud real = 36º + (39,7500º - 36º) x 91,354 / 111,11 = 39,0832º = 39º 4,99'
Longitud real = |( (10,8333º - 11,0000º) x Cos(39,7500º) x (0,211170217561417 x 39,7500º + 78,3790669888567) / (Cos(39,0832º) x 111,325) ) - 3,3833º| = 3,5120º = 3º 30,72'
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La nueva latitud generada difiere ahora 3,12 ' con el yacimiento de Casas Altas

3,12' reales son 3,12' x 1.851 = 5.775 mts, dentro de los 5' ptolemiacos (7,7 km) de margen. No me parece que esta diana sea fruto de la casualidad.

Laminium 39º 45'  10º 50' Ptolemaicos y    39º 5'  3º 30,72' reales