Había dicho que mi artículo sobre Asturias, sería el último dedicado a al geografía de Ptolomeo, no obstante voy a ofrecer uno más, para tratar el tema de Titulcia, cuya problemática ubicación suscitó mi interés por la Geographía.

J. Montero establece, para situar diversos núcleos de los carpetanos, un eje de referencia inclinado 13º en sentido SW con respecto a los ejes reales. Se trata del eje Toletum Complutum, tomando para esta ciudad, en aplicación del método del autor,  los datos de coordenadas de Ilarcuris, que se habrían trastocado en los códices con los de Complutum.

Una circunstancia de la que el autor no parece haberse percatado es que entonces Complutum resulta dar una latitud correcta con respecto al paralelo de Cauca, e incluso con respecto al de Lucus Asturum, sin precisar declinación.

Este paralelo de Cauca nos permite situar también Emerita Augusta. Vamos a ver todo esto:

DP es la distancia real entre paralelos, DP' es la distancia ptolemaica entre paralelos

DM es la distancia real entre meridianos

DT es la distancia entre paralelos declinados, que deberá ser igual a DP'

Cauca        

Latitud Ptolemaica       42º 20
Longitud Ptolemaica    10º  

Coca
Latitud real    41,217°
Longitud real  4,517°

Valor de grado:

a)  41,217 - 36º = 5,217º = 313,02'
b)  313,02  x  111,11 = 34.779,6522 km
 
c) 42º 20' - 36º =  380'
d) 34.779,6522  :  380  = 91,525 ~ 91,3542

2) Lucus Asturum

Latitud Ptolemaica       45º

Longitud Ptolemaica    11º 

Lugo de Llanera

Latitud real    43,4412º

Longitud real  5,81812º

Valor de grado:

a)  43,4412 - 36º =7,4412º= 446,472'

b)  446,472' x  111,11 = 49.607,50 km

c) 45º  - 36º = 9º = 540'

d) 49.607,50 :  540'  = 91,865~ 91,354

DP =43,4412- 41,217  = 2,2242x 60  =66,879'  x  1.851 =247,01 km

DP'=45º ' - 42º 20' =  160,02'  ; 160,02' x 1.540  = 246,43 km

La diferencia es de unos 500 metros, inferior a 1 minuto de grado, demostrándose la idoneidad de la latitud de Cauca.

Emerita Augusta

Latitud Ptolemaica       39º 30'

Longitud Ptolemaica    8º 

Merida

Latitud real   38,917º

Longitud real 6,3333º

DP =38.917- 41,217  = 2.3 x 60  =138'  x  1.851 =255,438 km

DP'=39º 30' - 42º 20' =  170'  ; 170' x 1.540  = 261,80 km

La diferencia son 6,37 Km, inferior a 5 minutos de grado, como Ptolomeo cuenta de 5 en 5 minutos, la latitud de Emerita es válida.

Complutum

En la Página 334 de la tesis de referencia, podemos ver que utiliza las coordenadas definidas en los grupos A y B de Tudeer para Ilarcuris

Latitud Ptolemaica       41º 30'

Longitud Ptolemaica    11º 

Cerro del Viso

Latitud real    40,46666º

Longitud real 3,38333º

Valor de grado:

a)  40,46666 - 36º =4,4666º= 267,996'

b) 267,996' x  111,11 = 29.777,03556 km

c) 41º 30'  - 36º = 5º30'  = 330'

d) 29.777,03556 :  540'  = 90,23 <> 91,354

DP =40,46666- 41,217  = 0,75034 x 60  =45,0204'  x  1.851 =83,33 km

DP'=41º 30' - 42º 20' =  50'  ; 50' x 1.540  = 77 km

La diferencia es de 6,33 km, inferior a 5 minutos de grado y por tanto válida. 

Vamos a comprobar ahora si se puede reducir la diferencia declinando los ejes:

DM =  3,38333 - 4,517   = 1,13367 x 60 = 68,02 x 1.350 =91,82 km

DT=DP x Cos(a) +DM x Sen(a)

DT=83,33 x Cos(a) + 91,82 x Sen(a)

para a=5    DT=91,01
para a=10  DT=98,01
para a=13  DT=101,85

Como vemos cuanto más se abre el ángulo, tanto más separamos los paralelos; queda claro, pues, que el eje que une los paralelos ptolemaicos es normal a los paralelos reales.

Este resultado ya nos sugiere la inexistencia de unos ejes inclinados en la Carpetania, pero vamos ahora a ver el caso de Toletum:

Toletum

Latitud Ptolemaica       41º
Longitud Ptolemaica    10º  

Toledo

Latitud real   39,86666 º

Longitud real  4,03333º

DP =39,86666 - 41,217  =1,35034 x 60  =81,0204'  x  1.851 =149,96 km

DP'= 41º  - 42º 20' =  80'  ; 80' x 1.540  = 123,2 km

La diferencia es de 26,76 Km, superior a 15  de grado e inaceptable. Comprobemos que ocurre declinando los ejes, ya que podríamos plantear, para mantener el sistema inclinado 13º,  que en Complutum los ejes reales y ptolemaicos fuesen coincidentes, como Cauca, pero que simultáneamente Complutum responda a un sistema inclinado 13º y centrado en Toletum.

En tal caso tanto nos daría calcular la declinación de Toletum con respecto a Complutum que con respecto a Cauca, pues ya hemos situado el uno respecto del otro:

DM = 4,03333 - 4,517   = 0,483667 x 60 =29,02 x 1.350 =39,17 km

DT=DP x Cos(a) + DM x Sen(a)

DT=149,96 x Cos(13) + 39,17 x Sen(13)=154,93, aún peor que los 149,96 kilómetros que habíamos obtenido sin inclinar los ejes.

Conclusión

Podemos considerar que la declinacíón de ejes 13º en sentido SW es incompatible, para los coordenadas propuestas, con la situación de Complutum, que tiene una latitud adecuada con respecto a los paralelos de Cauca y Lucus Asturum.

Esto abre la puerta al recálculo de las posiciones de los núcleos carpetanos y vettones a partir del paralelo de Cauca.

En realidad el autor de la tesis de referencia proporciona unas coordenadas alternativas para Toletum en la página 334, que finalmente desecha y que serían las coordenadas de Líbora, por tanto podemos empezar con Toletum en este recálculo:

Toletum con Líbora

Latitud real   39,86666º

Longitud real  4,03333º

Latitud Ptolemaica   40º 45'

Longitud Ptolemaica 9º   25'

DP =39,86666 - 41,217  =1,35034 x 60  =81,0204'  x  1.851 =149,96 km

DP'= 40º 45'  - 42º 20' = 95'  ; 95' x 1.540  =146,3 km

La diferencia son 3,66 km, inferior a 3 minutos y por tanto válida.

El caso de Titulcia

Como veremos más abajo, y al objeto de no hacer muy largo el procedimiento, la distancia entre los paralelos ptolemaicos de Cauca y Titulcia es de 92,4 kilómetros

Las distancias reales con los paralelos de distintas áreas donde se ha querido ubicar la ciudad serían: Carranque 77,4 km Illescas 122,16 km y Ciempozuelos 116,61 km

Por otra parte, Dionisio Urbina, en el documento PDF que puede enlazarse en último lugar, plantea la existencia de una ciudad romana en las proximidades de Villaviciosa de Odón por medio de un estudio de equidistancia con  "polígonos Thiessen"

Vamos a comprobar si el paralelo de Villaviciosa de Odón es compatible con el de Titulcia:

Titulcia

Latitud Ptolemaica       41º 20'

Longitud Ptolemaica    10º  20'

Villaviciosa de Odón

Latitud real   40,367º

Longitud real 3,9º

Valor de grado:

a)  40,367 - 36º =4,367º= 262,02'

b)  262,02' x  111,11 = 29.113,0422 km

c) 41º 20'  - 36º = 5,333º =320'

d) 29.113,0422 :  320'  =90,978~ 91,354
    La diferencia es de 375 mts

DP =40,367- 41,217  =0,85 x 60  =51'  x  1.851 =94,40 km

DP'=41º 20' - 42º 20' =  60'  ; 60' x 1.540  =92,4 km

La diferencia es de 2 kilómetros inferior a dos minutos de grado, lo que constituye un indicio a favor de que en las proximidades de Villaviciosa de Odón se hallase la ciudad romana de Titulcia, que vendría a rellenar el hueco resultante de aplicar los polígonos Thiessen a ese espacio.

No obstante como me ha recordado Jeromor, Móstoles está lo bastante cerca como para que sus coordenadas sean compatibles:

Móstoles

Latitud real   40,317º

Longitud real 3,850º

Valor de grado:

a)  40,317 - 36º =4,317º= 259,02'

b)  259,02' x  111,11 = 28.779,7122 km

c) 41º 20'  - 36º = 5,333º =320'

d)28.779,7122 :  320'  =  89,93 <> 91,354

    La diferencia es mayor que en el caso de Villaviciosa

DP =40,317- 41,217  =0,9 x 60  =54'  x  1.851 =99,95 km

DP'=41º 20' - 42º 20' =  60'  ; 60' x 1.540  =92,4 km

La diferencia es de 7,55 kilómetros, dentro del rango de los 5 minutos ptolemaicos y por tanto válida.

Revisión

Revisión

(23/11/07)

 de la situación de Titulcia, de acuerdo al itineario 24 de Antonino

http://www.celtiberia.net/articulo.asp?id=3003

Enlaces

Carpetanos y vettones en la Hispania de Ptolomeo: Ciudades y vías romanas de Carpetania y Vettonia de Jesús Montero Vitores (2000).

http://www.ucm.es/eprints/2317/

La ubicación de la Intercatia vaccea: propuesta de solución desde la geografía de Ptolomeo.

http://www.celtiberia.net/articulo.asp?id=2905

 He utilizado esta página para obtener las coordenadas geográficas de una localidad, simplemente introduciendo su nombre:

http://www.heavens-Above.com/

 También utilizé el Sigpac:

http://sigpac.mapa.es/fega/visor/

Las tablas de Ptolomeo fueron consultadas en esta dirección:

http://penelope.uchicago.edu/Thayer/E/Gazetteer/Periods/Roman/_Texts/Ptolemy/2/5*.html

Este artículo mio en Celtiberia prosigue con la identificación de núcleos vacceos, siguiendo el mismo procedimiento:

http://www.celtiberia.net/articulo.asp?id=2916

En otro de mis artículos de Celtiberia se obtienen las fórmulas de declinación para el 2º cuadrante:

http://www.celtiberia.net/articulo.asp?id=2918

Aquí situo algunos puntos de Asturias

http://www.celtiberia.net/articulo.asp?id=2946

La Carpetania romana y los carpetanos indígenas: Tribu, etnia, nación o el país

de los escarpes Dionisio URBINA MARTÍNEZ

http://www.ucm.es/BUCM/revistas/ghi/02130181/articulos/GERI9898110183A.PDF