( sacado de J. Montero Vítores )
La cuestión de la interpretación de la Geographia de Ptolomeo ha sido siempre un tema de discusión ante la disparidad de criterios que se han argumentado : desde la utilidad que se le quiere dar a las tablas de coordenadas hasta el cómo se hace su lectura e interpretación espacial. Mucho se ha hablado, en cuanto a su utilidad , de la conexión de la Geographia con las necesidades de control de la administración romana en el siglo II d.C ( o incluso del siglo I, si pensamos que muchos datos fueron tomados de referencias anteriores): estaciones de posta en medio de las calzadas, puntos de control que delimitan la nueva organización territorial romana en las provincias a partir del reagrupamiento de comunidades indígenas ( E. Albertini, Les divisions administratives de ĺ Espagne romaine. Paría, 1923) , centros de abastecimiento para el ejército y el funcionariado ( D. van Berchem, Ĺannone militaire dans ĺEmpire romain au III siécle, Mem. Societé d́Antiquaires de France, 1936, 117 ss). Otra cosa son el cómo se han interpretado los datos de las coordenadas, pues durante casi todo el siglo XIX, y salvando algunas excepciones que trataron de explicar la teoría general de la Geographia a partir del texto de los Prolegómenos -Geog, I, I - ( y ahí está el trabajo de H. Berger, Geschichte des Wissenschaftl. Erdkunde der Griechen, 1903, 616 ss), casi todos los intentos de aplicaciones parciales y concretas fracasaron. Se habló entonces de que, sencillamente, no se podía aceptar que la Geographia se tomase en serio, pues contenía numerosos errores.
Simultáneamente vinieron otros intentos de aproximación por la vía de la filología. En Espańa, por ejemplo, M. Cortés , en su Diccionario geográfico e histórico de la Espańa Antigua (1835) utilizaba unos criterios de adecuación que partían de los parecidos fonéticos entre los nombres antiguos y los topónimos de parajes y ciudades del XIX, llegando incluso a desvaríos con supuestas etimologías griegas, romanas e incluso semíticas. Todo ello, lógicamente, despreciando por completo los valores matemáticos, a los que consideraba alterados y erróneos.
Tendremos que esperar hasta mediados del siglo XX para empezar a vislumbrar algunos cambios. Entonces, Luis Monteagudo y Eduardo Martínez Hombre - primero - y Julio Larrańaga y Jose Mª Solana - después - lograron esclarecer algunas cosas. Pero empecemos por el principio.
Ya en 1.947 L. Monteagudo sugería en un interesante artículo ( L.Monteagudo, Galicia en Ptolomeo. Cuadernos de Estudios Gallegos, II, 609 ss) la idea central del método a desarrollar: las coordenadas de la Geographia de Ptolomeo no se correspondían con las coordenadas reales entre otras cosas porque los meridianos de la costa de Galicia estaban declinados hacia el W. Pero haciendo esta declinación podían cuadrarse, si no todos, algunos núcleos urbanos más o menos identificados. Después, en 1.964, E. Martínez Hombre, con El lado septentrional clásico en Hispania. Vindius, formuló la primera teoría general para elaborar un marco de referencia en las mediciones de las latitudes, que podían ajustarse a la actual cartografía si se hallaba un valor de grado de latitud que, necesariamente, debía de ser inferior a los 111́11 Kms de un grado real, porque la Tierra, para Ptolomeo, era más pequeńa de lo que es en realidad, por ajustarse a los patrones de Hiparco de Nicea.
Martínez Hombre elaboró unas tablas de conversión de latitudes y las aplicó al norte de Hispania. En particular, sus cálculos se definieron para un área que en la Geographia cubría los paralelos ptolemaicos entre 45º 45́Pt y 42º 40́Pt. Y ahí se detuvo. En cualquier caso, dejo claro que las latitudes reales y las ptolemaicas no pueden ser medidas por el mismo sistema, porque la Tierra de Ptolomeo es más pequeńa. Al menos, determinó ( p. 87) que el paralelo 36º era el único que coincidía, por ser el punto de partida de las mediciones, y que a medida que se iba hacia el norte, las diferencias aumentaban:
44º 01́ reales ......... 45º 45́ en la Geographia
43º 24́ reales ......... 45º 00́ en la Geographia
42º 42́ reales ......... 44º 10́ en la Geographia
42º 02́ reales ........ 43º 20́ en la Geographia
41º 29́ reales......... 42º 40́ en la Geographia
Con todo, se aventuró a dar una conclusión tajante: el valor medio del grado de latitud en la Geographia, al menos para Hispania, era de 91, 354 kms , lo cual supone la utilización de un minuto de 1.522 mts para las mediciones.
Pero también Martínez Hombre advierte sobre el uso de estos datos: cuando se precisaba recurrir a un dato de las tablas de la Geographia y la respuesta no era aceptable o convincente, se justificaba diciendo que los datos que manejaba el alejandrino eran imprecisos, pues procedían de noticias y observaciones de viajeros, navegantes, militares y funcionarios que los habían recogido sin más, de oídas, al no disponer de los medios y conocimientos específicos necesarios para hacerlo ( p. 79). A esto, ańadía los errores propiciados por los propios cartógrafos y copistas que, empeńados en diseńar los mapas de la Geographia lo más completa y fielmente posible, modificaron datos del texto original, ya sin duda desde el sigloXV. Habla de ellos como de los reos chapuceros de la Geographia (p.80). Primero, Amplificador, que para poder situar bien los topónimos en los mapas ensancha los paralelos. Luego, Deslizador, que siguiendo en las mismas desplaza territorios enteros del mapa hacia Levante. Finalmente, Ocultador que, sin conocer lo que hicieron los dos anteriores, ve que los accidentes geográficos están muy alterados y, en la necesidad de remediarlo, corta por lo sano quitando indiscriminadamente territorios o recortando distancias.
Ańadir, además, otros intentos de corrección, que tratan de buscar las ciudades romanas sobre el mapa de la época, olvidando o ignorando que la Tierra en la Geographia es mucho menor, como hemos visto. Algunos con buena intencionalidad, tratan de llevar coordenadas a ciudades conocidas, con la necesaria alteración de los datos: desde entonces, los topónimos no tendrán, seguramente, sus coordenadas correctamente asignadas en las listas. Estarán intercambiadas unas con otras. Y, por si fuera poco, aparecen Aquarius , que mueve y desplaza coordenadas de los ríos, y Viarius que - al menos para la Meseta espańola - interpola ciudades del Itinerario de Antonino y,quizás, de Plinio.
Así que, cuando J. Larrańaga hace suensayo sobre la Geografía ( J. Larrańaga, Geografía de Ptolomeo. Boletín del Servicio Geográfico del Ejército, 1970, 11 ss ), y elabora un diseńo de paralelos y meridianos para la Península Ibérica ( p. 22) sabe que están declinados hacia el Oeste ( como sugería L. Monteagudo), pero no aprecia los posibles errores por la alteración de datos descrita por Martínez Hombre. Tampoco sabe porqué esto es así, y plantea que las diferencias entre las mediciones reales y las que hiciera Ptolomeo bien pudrían deberse a los desplazamientos de continentes ( deriva continental).
Y así llegamos a J.Mª Solana ( J.Mª Solana, Ensayos sobre el valor del grado ptolemaico, Hispania Antiqua, II, 1972, 69 ss). Él es quien ensaya un valor de grado de latitud global para ver cómo responde a las coordenadas de Ptolomeo en Hispania. Elabora un método válido, que consiste en ajustar las latitudes reales con las de Ptolomeo ( como hiciera Martínez Hombre) pero desde el paralelo 36º , que es el único que coincide en la realidad ( ŕ) y en Ptolomeo ( Pt́). Sus pasos:
a) Hallar la diferencia entre la latitud ŕ y el paralelo 36º
b) Multiplicar este resultado por 111́ 11 Kms ( grado de latitud real), para obtener una distancia
c) Hallar la diferencia entre la latitud Pt́ y el paralelo 36º , y convertirla en minutos de grado
d) Multiplicar la distancia (b) por los minutos de grado (c).
Prueba este sistema en varios puntos. Obtiene diferentes valores de grado ( así, 92,6 Kms para Emerita, 135 Kms para Valentia ) . Consecuentemente, al no obtener un grado único, determina que pretender encontrar una fórmula que aplicándola en general - el subrayado es mío - nos ofrezca la situación de las antiguas ciudades según los datos de Ptolomeo es perder el tiempo ( p.76) . ¿ Y porqué sucede esto?. De nuevo, por no tenerse en cuenta que el orden de topónimos y coordenadas asignadas está alterado.
Desde estas bases parte la investigación desarrollada en J. Montero, Carpetanos y Vettones en la Geographia de Ptolomeo (Universidad Complutense. Madrid, 1991). No discuto el método, pues trataba de adecuar las coordenadas de la Geographia a los ensayos que, con anterioridad a 1.986 ( fecha de lectura del proyecto de licenciatura , J. Montero, Núcleos urbanos y vías romanas en el valle medio del Tajo. Universidad Complutense) , habían realizado Luis Monteagudo, Eduardo Martínez Hombre, Julio Larrańaga y Jose María Solana Sainz . Los pasos seguidos eran correctos, pero los resultados , pese a que se podrían cuadrar con calzadas secundarias ( no recogidas en los Itineraria romana, y buscadas a través de fuentes medievales o modernas), no estaban muy claros. Y entre otras cosas porque no se daba un criterio único en la selección de códices de la Geographia y de variantes de grado. De lo que si estaba seguro es que había unos principios de método:
1.- Los paralelos y los meridianos están declinados hacia el W, como afirmaban con propiedad L. Monteagudo y J. Larrańaga. Los cálculos sobre el mapa, a partir de dos puntos conocidos como Toletum y Complutum, me llevaron a definir esta declinación en 13ş. Era, curiosamente, la misma declinación que se daba en el meridiano Alejandría - Syene, referente de las mediciones de Eratóstenes ( cf. A. Aymard - J. Auboyer, Olriente y Grecia Antigua. Historia General de las Civilizaciones - dir. M. Crouzet - . Vol. II, Destinolibro, Barcelona, 1981, p.782)
2.- El valor de grado de E. Martínez Hombre era válido en aquellos puntos que, como Emerita, se aproximaban al valor 92, 406 Kms. Este nuevo valor de grado lo asigno desde Posidonio. Si efectivamente Ptolomeo utilizó los cálculos de Posidonio, y en las mediciones de Posidonio éste nos da la medida de un grado de latitud en 500 estadios, contando con que el estadio equivale a 184, 8125 Kms , entonces:
1º = 500 x 184,8125 = 92,406 Kms ( y de ahí que ĺ= 1.540 mts)
3. También entonces las tablas de E. Martínez Hombre son válidas. Y si es así, pueden adaptarse desde el paralelo 36ş. Así calculé, según sus referencias, todos los paralelos que van desde el punto más septentrional de Hispania ( 45º 45́Pt) hasta el paralelo 36º Pt , que coincide en Tarifa con 36º r. El resultado es la tabla IV de Carpetanos y vettones en la Hispania de Ptolomeo.
4. Como método de interpretación de estas coordenadas , idea central de este trabajo, creaba unos ejes de referencia contando con dos puntos conocidos ( Toletum -Complutum para los carpetanos; Salmantice - Capara para los vettones ) y que precisamente se podían hacer coincidir declinando los paralelos y meridianos en 13º hacia el W. Y aplicando el nuevo valor de latitud de 1́= 1540 mts ( al que yo ponía una longitud correspondiente de 1123 mts), desplazaba sobre estos ejes inclinados los datos de coordenadas.
5. En los puntos que obtenía, tomaba su valor de grado según la fórmula de J.Mª Solana. Si se aproximaba al valor de 92, 406 kms, era válido. Si no era así, desplazaba este punto hacia el norte o hacia el sur, en el mismo eje de referencia, hasta obtener una latitud con un valor de grado similar o próximo , contando con que, efectivamente, este punto diera respuestas arqueológicas .
6. Finalmente, trataba de encajar estos núcleos en un sistema viario definido desde el Itinerario de Antonino u otras fuentes viarias.
Los resultados , entonces, fueron parcialmente válidos. Admito que bastantes puntos de los que se obtenían no daban una respuesta clara, y que por ello traté de jugar con las variantes de grado que ofrecían los códices de la Geographia. Pero al menos yo veía que Toletum y Complutum coincidían con este eje, lo mismo que Salmantice y Capara.
Analicemos parcialmente aquellos resultados de 1.991. En el capítulo VI de Carpetanos y vettones en la Hispania de Ptolomeo propuse para la Carpetania,contando con las variantes de grado, los siguientes:
41º 50́ 12º 00́ ..... Cifuentes ( Guadalajara)
var. 41º 40́ 12º 00́...... Trillo ( Guadalajara)
41º 40́ 10º 20́...... Colmenar Viejo ( Madrid)
41º 30́ 11º 00́...... Cerro del Viso, Alcalá de Henares ( Madrid)
41º 30́ 11º 30́...... Almoguera ( Guadalajara)
41º 20́ 10º 20́...... Illescas ( Toledo)
41º 00́ 9º 40́...... Maqueda (Toledo)
41º 00 10º 00́.......Toledo
41º 00́ 11º 40́...... Huete ( Cuenca)
40º 55́ 10º 30́...... Alrededores de Aranjuez ( Madrid)
40º 45́ 10º 15́...... Algodor ( Toledo)
40º 35́ 10º 20́...... Cerro de la cruz, Villanueva de Bogas ( Toledo)
40º 30́ 10º 20́...... Consuegra ( Toledo)
40º 20́ 9º 40́...... Puerto del Milagro ( Toledo)
40º 15́ 9º 50́...... INDETERMINADO ( en Sierra de Guadalerzas)
40º 15́ 10º 30́...... Madridejos ( Toledo)
40º 00́ 11º 20́...... Socuéllamos ( Ciudad Real)
39º 55́ 10º 20́...... Motilla de la Vega ( Ciudad Real)
var. 39º 55́ 11º 40....... Alhambra ( Ciudad Real)
Entonces, todos estos puntos me parecieron estupendos, pues cuadraban con las calzadas romanas y además perfilaban unos límites precisos de la Carpetania. Qué mejor prueba que saber con seguridad que Toletum, Complutum, Titulcia , Laminium e incluso Consabro , perdida por no estar en el listado carpetano pero que se refleja como Condabora en el listado de los celtíberos (Pt. II, 6, 57) estaban allí ( y los marco en negrita ); y que en los demás existían, casi siempre, referencias arqueológicas de asentamientos prerromanos que luego fueron romanizados: Trillo o Cifuentes, e incluso Huete, combinaban con la calzada Segobriga - Segontia; Almoguera era Caracca; Illescas tenía el poblado de El Cerrón y Villanueva de Bogas el Cerro de la Cruz. Maqueda y Motilla de la Vega también contaban con asentamientos prerromanos luego romanizados. E incluso Madridejos podría cambiarse quizás, con un leve desplazamiento, por Consuegra . Y ello contando con que también había puntos de paso en las sierras ( al norte , Colmenar Viejo; más al sur, Puerto del Milagro) que conectaban con otras unidades administrativas y etnográficas. Y todo ello con un solo punto no determinado. Por supuesto, no planteé la posibilidad de identificar puntos con algunos de los topónimos de la lista que no son conocidos ( Ilurbida , Egelesta, Ilarcuris, Varada, Ispinum, Metercosa, Alternia, Paterniana, Rigusa): no hay datos. Y fin.
Aquello, además, modificaba conclusiones erróneas de un trabajo anterior ( J. Montero, La Carpetania en Ptolomeo. Symposio Toledo y Carpetania en la Edad Antigua. Colegio Universitario de Toledo, 1990,97 ss) en el que la asociación de topónimos y coordenadas tampoco fue afortunada. Y permitía, finalmente, dar coherencia a los datos de la Geographia.
Pero siempre pensé que las longitudes no cuadraban bien. Es verdad que al contar Ptolomeo de 5́en 5́ sus coordenadas, estos errores podían diluirse en un marco de error de unos 10 kms a la redonda, con lo cual de alguna manera podía justificarse la imprecisión de algunas coordenadas . Además, otros trabajos por el sur de Espańa ( J. Montero, La costa occidental de Andalucía en la Antigüedad. Un ensayo de interpretación de la Geographia de Ptolomeo. Anuario de Investigación de la Asociación de Profesores de Bachillerato de Andalucía Hespérides, III, 1.995, 35 ss; J. Montero, El yacimiento de Dehesa de Bolańos en el marco de la Bahía de Cádiz. De Portus Menesthei a Portus Gaditanus. Revista, Historia de Jerez, VIII,
2002, 66 ss) hicieron ver algo más: que la Tabla IV de Carpetanos y vettones en la Hispania de Ptolomeo era precisa, y que los valores de grado quedaban uniformados. Si esto era así, las latitudes ya no debían declinarse. Pero las longitudes- con su error - aun si.
Y si seguíamos obteniendo posiciones válidas con longitudes declinadas. ¿ Dónde está el error de las longitudes?. Porque para la provincia de Cádiz, jugar con unas coordenadas de longitud entre los 5º 45́ y los 7º 30́ es relativamente fácil de cuadrar, pero para llevar estos datos de longitud a lo largo de toda la costa andaluza, las diferencias aumentaban según se iba hacia el Este. Cosa que, por otro lado, ya había advertido antes E. Polaschek ( E. Polaschek , Ptolemaios als Geograph. R.E. suppl. X, 680 ss, pp. 684-685 ) cuando buscó un referente para la medición de las longitudes no en punto 0 de Ptolomeo ( las Islas Afortunadas, y quizás La Graciosa, a juzgar por los restos anforarios) sino en las longitudes en Alejandría, base del meridiano Alejandría - Syene, con 31º lat Pt́ 60º lon Pt́
¿Qué hacer ?. Podemos probar otro ensayo y analizar los cambios que se obtienen, sobre un nuevo eje de referencia: si con la tabla IV los paralelos ya están adaptados, tendremos que hacer algo parecido con los meridianos. Pero, ż cómo?
Antes de continuar, quisiera anotar algo que hasta ahora no había hecho. Me falta cierta práctica en lo de citar páginas de la red, pero vamos allá. A raíz de los foros de Celtiberia.net he visto algunas cosas interesantes, y seńalo lo más importante:
1. En http:// www.celtiberianet/artículo.asp?id= celtiberia.net v3.0. La ubicación de la intercatia vaccea: propuesta de solución desde la geografía de Ptolomeo ( autor: Diviciaco. 11 de Octubre, 2007), y desde la declinación de ejes que elaboré en mi tesis, se aporta una resolución trigonométrica a las mediciones de Ptolomeo. Es una resolución precisa, y a mi parecer, pese a los posibles y comprensibles errores de coordenadas , como hemos dicho al principio, se adapta bien a los valores de grado de E. Martínez Hombre .
Vuelve sobre lo mismo en http://www.celtiberia.net/ articulo.asp?id = celtiberia.net v3.0.La ubicación de la ciudad vaccea de Pallantia a través de la geografía de Ptolomeo ( autor: Diviciaco. 27 de Octubre, 2007). También con resultados satisfactorios, desde un eje de coordenadas declinado. Con lo cual viene a decirse que, también para el territorio vacceo, valen los ejes de referencia de Carpetanos y vettones en la Hispania de Ptolomeo.
2. En torno a la cuestión de la localización de mansiones o stationes de la Carpetania, dentro de un sistema viario, está la polémica suscitada en torno a Titulcia. En http://www. celtiberia.net/articulo.asp?id = celtiberia.net v3.0. Ubicación de Titulcia ( publicado por Jeremor, 12 de Octubre de 2007) , se discute la posición de esta mansio.
Y debo decir que , con las coordenadas asignadas a Titulcia ( 10º 20́, 41º 20́) el punto inicial obtenido en Carpetanos y vettones ...era Carranque. Pero al adaptarse al valor de Complutum, valor medio usado por E. Martínez Hombre ( 91, 3 Kms) este punto debería desplazarse hacia Móstoles. Entonces, observo que , efectivamente, Móstoles puede cuadrar en este esquema, pues además, como indica Jeremor, puede hacerse una aproximación al tratar de cuadrar las vías Miaccum - Titulcia ( It. Ant. Wess, 435, 6 -436, 1), Toletum - Titulcia ( It. Ant. Wess, 438, 7-8) y Titulcia - Complutum ( It. Ant, Wess, 436, 1-2). En cambio, en http:// www.celtiberia.net/articulo.asp?id = celtiberia.net v3.0. Crítica a los ejes de referencia establecidos por Jeromor para la ubicación de Titulcia ( Autor: Diviciaco, 26 de octubre de 2007), se discute el eje de referencias y se dice que el ajuste no se hizo declinando el meridiano 13º. Y yo ańado que, efectivamente, al estar ya adaptado al valor de la Tabla IV ya no es necesaria esa declinación.
Entonces ¿ hay que plantearse algunos errores en Carpetanos y vettones...?. Ahí está el quid de la cuestión anterior: hay que revisar las longitudes creando un sistema de referencia para ellas. Señalaba arriba, y subrayaba, que J.Mª Solana concluía que encontrar una fórmula de aplicación en general no servía. Se equivocaba, pues con la adaptación al valor de grado sugerida en Carpetanos y vettones se podía encontrar un valor universal al menos para Hispania, y que éste se obtenía, precisamente, con los datos de la Tabla IV. Pero también en la tabla IV hay unos valores de longitud ( y estos si son enteramente cosecha de E. Martínez Hombre), que no fueron utilizados en Carpetanos y vettones. Y, aunque el problema siga siendo difícil, pues sí parece cierto que las longitudes se alargan a medida que avanzamos hacia el Este, no es imposible trabajar con estos datos ( cosa que no se hizo , entonces, en Carpetanos y vettones).
Esto lleva a replantear algunas cosas:
a) Si en la tabla IV la latitud 41º Pt́ se corresponde con 40º 07́ ŕ, y la latitud real de Toledo es 39º 51́, ¿cómo se subsanan 16́ de diferencia?. O, ¿ habría que replantear las coordenadas de Toletum, que en Carpetanos y vettones se tomaron sic., porque también eran las que tomó para Toletum J. Larrañaga al idear su conato de bosquejo de coordenadas?
b) Si la tabla IV es el eje de referencia de la clave de Ptolomeo - como yo creo ahora más que nunca -, tendremos que buscar en Carpetanos y vettones , no los datos adaptados al valor de Toletum (85, 56 Kms ) sino los que se adaptan al valor de Complutum ( 91, 3 Kms), más próximos al valor general que usamos en los cálculos teóricos ( 92, 406 Kms).
c) Teniendo en cuenta estos datos, ¿ que hacemos con las longitudes, que sabemos son imperfectas? . No se tuvo muy en cuenta que el valor de longitudes escogido no iba a ser muy preciso, pues no hay un punto 0 de medición que sea conocido, como ocurre con las latitudes en el paralelo 36º
Efectivamente, a la segunda cuestión podemos darle ya contenido, tomando directamente las adaptaciones al valor de grado 91, 3 Kms del capítulo VI de Carpetanos y vettones.Con ello, la valoración de las nuevas posiciones para los núcleos carpetanos ( Ptol. II, 5, 56) desde la lectura de datos de K. Müller, Claudii Ptolemaei Geographia ( Paris, 1883), quedarían, ordenando los datos por latitudes y longitudes, de mayor a menor, y desplazándolos en el sistema de referencias declinado que obteníamos entre Toletum y Complutum, de acuerdo con las listas de la Geographia, los siguientes puntos:
9º 40́ , 41º 40́ ....... La Cañada ( Ávila) a 40º 36́N , 4º 30́W
10º 30́, 41º 40́ ...... Colmenar Viejo , a 40º 38́ N , 3º 52́ W
11º 00 , 41º 35́ ......Quedaba anulada por haberse obtenido ya Complutum.
11º 30́ , 41º 30́....... Armuña de Tajuńa : 40º 33́N , 3º 02́ W
12º 00 , 41º35́....... Hontanilla ( Guadalajara) a 40º 35́N, 2º 35́ W
10º 20́ , 41º 20́...... Móstoles, a 40º 20́ N, 3º 53́W
11º 40́ , 41º 15́...... Albalate de Zorita - Almonacid ( Guadalajara) a 40º 18́ N , 2º 50́ W
10º 00́, 41º 00́...... Aceptadas para Toletum . 39º 51́ N, 4º 01 W
10º 50́ , 41º 05́ ..... Chinchón , a 40º 10́N, 3º 28́W
11º 20́, 40º 50́...... Fuente de Pedro Naharro ( Cuenca), a 39º 57́ N , 2º 58́ W
9º 25́ , 40º 45́...... El Casar de Escalona , a 40º 02́ , 4º 32́W
10º 15́ ,40º 45́...... Algodor, a 39º 52́N , 3º 51́W
10º 20́, 40º 35́...... Cerro de la Cruz, Villanueva de Bogas , a 39º 45́ N , 3º 42́ W
11º 00́ , 40º 30́ ..... La Muela ( Corral de Almaguer, Toledo), a 39º 43́ N, 3º 03́ W
10º 30, ́ 40º 25́ ..... Pedregosa ( Madridejos, Toledo) a 39º 35́N , 3º 34́W
9º 50́ , 40º 15́...... Sierra de Guadalerzas ( Toledo), a 39º 28́N , 4º 04́ W
10º 30́ , 40º 15́...... Madridejos ( Toledo), a 39º 28́ N, 3º 32́w
10º 50́ , 39º 55́..... Cinco Casas/ Argamasilla de Alba ( C. Real), a 39º 06́ N, 3º 10́W
Estos puntos estarían adaptados al valor 91, 3 Kms en un sistema de meridianos declinados (con paralelos no declinados). Inicialmente, resuelven bien la cuestión de las posiciones de los núcleos carpetanos, tomando como referente el meridiano declinado ( ¿desde Syene? )
Pero esto deja sin resolver la cuestión de las longitudes. ¿ Cómo adaptarlas ?, ¿ es necesario arriesgar estos puntos ?. Veámoslo desde una nueva óptica: la que supone jugar con dos sistemas de referencia.
1) Primero, con los valores de longitud de Ptolomeo, desde la tabla IV. A cada paralelo le corresponde un valor de grado de longitud que debemos usar para medir las diferencias entre las longitudes de dos puntos conocidos ( así, Toletum y Complutum)
2) Luego, como tendremos que calcular las distancias obtenidas sobre un mapa actual, deberán adaptarse al valor de las longitudes reales, que también, como sabemos, cambia cada 5º de latitud ( cf. A. Strahler, Geografía física. Barcelona, 1988, 15 ss ).
3) Para facilitar este cálculo, no usaremos las variantes de grado, sino el listado de K. Müller, también aceptado en la edición informatizada de la Universidad de Chicago,http://penelope.uchicago.edu/Thayer/E/Gazetteer/Periods/Roman/_texts/Ptolemy....Lacus Curtius. Ptolemýs Geography- Book 2, chapter 5) . Seńalaremos con asterisco aquellos puntos que parecen alterados por no seguir un orden de coordenadas de latitud, y en negrita los puntos conocidos por el Itinerario de Antonino
La lectura de Ptol. II, 6, 56 es esta:
Ilurbida................. 9º 40́ - 41º 40́
Egelesta .............. 10º 30́ - 41º 40́
Ilarcuris............... 11º 00́ - 41º 35 ́
Varada ............... 11º 30́ - 41º 30́
Thermida .......... 12º 00́ - 41º 35́ *
Titulcia.............. 10º 20́ - 41º 20́
Mantua............... 11º 40 - ́ 41º 15́
Toletum ............ 10º 00́- 41º 00́
Complutum ...... 10º 50́ - 41º 05́ *
Caracca ............. 11º 20́ - 40º 50́
Libora ............... 9º 25́- 40º 45́
Ispinum ............ 10º 15́- 40º 45́
Metercosa ........ 10º 20́ - 40º 35́
Barnacis .......... 11º 00́- 40º 30́
Alternia .......... 10º 30́- 40º 25́
Paterniana ...... 9º 50́- 40º 15́
Rigusa ............. 10º 30́ - 40º 15́
Laminium ........ 10º 50́- 39º 55́
Ahora, ordenamos las latitudes y les asociamos las longitudes sin tener en cuenta el topónimo asignado en las listas de la Geographia. De paso, ańadimos el valor de grado de latitud real y el valor del grado de longitud correspondiente según la tabla IV.
LATITUD |
LONGITUD |
41º 40́ pt (40º 40́ r) |
9º 40́ (1º = 65,01 Kms) |
10º 30́ |
41º 35́ pt (40º 36́ r) |
11º 00́ (1º = 65,08 Kms) |
12º 00́ |
41º 30́ pt (40º 32́ r) |
11º 30́ (1º = 65,159 Kms) |
41º 20 pt (40º 24́ r) |
10º 20́ (1º = 65,299 Kms) |
41º 15́ pt (40º 19́ r) |
11º 40́ (1º = 65,369 Kms) |
41º 05́ pt (40º 11́ r) |
10º 50́ (1º = 65,509 Kms ) |
41º 00́ pt (40º 07́ r) |
10º 00́ (1º = 65,579 Kms) |
40º 50́ pt (39º 59́ r) |
11º 20́ (1º = 65,719 Kms) |
40º 45́ pt (39º 55́ r) |
9º 25́ (1º = 65,789 Kms) |
10º 15́ |
40º 35́ pt (39º 47́ r) |
10º 20́ ( 1º = 65,929 Kms) |
40º 30́ pt (39º 42́ r) |
11º 00́ (1º = 65, 999 Kms) |
40º 25́ pt (39º 38́ r) |
10º 30́ (1º = 66,069 Kms) |
40º 15́ pt (39º 30́ r) |
9º 50́ (1º = 66,209 Kms) |
10ş 30́ |
39º 55́ pt (39º 14́ r) |
10º 50́ (1º = 66,489 Kms) |
Convertimos, de paso, los minutos de longitud de cada paralelo en metros.
* Minuto de longitud en 41º 40́ ( 65,01 : 60 ) = 1083,5 mts
* Minuto de longitud en 41º35 ( 65,08 : 60 ) = 1084,6 mts
* Minuto de longitud en 41º 30́ ( 65,159 : 60) = 1085,9 mts
* Minuto de longitud en 41º 20́ ( 65,299 : 60) = 1088,3 mts
* Minuto de longitud en 41º 15́ ( 65,369 : 60) = 1089,4 mts
* Minuto de longitud en 41º 05́ ( 65,509 : 60) = 1091,8 mts
* Minuto de longitud en 41º 00́ ( 65,579 : 60) = 1092,9 mts
* Minuto de longitud en 40º 50́ ( 65,719 : 60 ) = 1095,3 mts
* Minuto de longitud en 40º 45́ ( 65,789 : 60 ) = 1096,4 mts
* Minuto de longitud en 40º 35́ ( 65,929 : 60 ) = 1098,8 mts
* Minuto de longitud en 40º 30́ ( 65,999 : 60 ) = 1099,9 mts
* Minuto de longitud en 40º 25́ ( 66,069 : 60 ) = 1101,1 mts
* Minuto de longitud en 40º 15́ ( 66,209 : 60 ) = 1103,4 mts
* Minuto de longitud en 39º 55́ ( 66,489 : 60 ) = 1108,1 mts
Volvamos ahora a la primera cuestión. ¿ Hay que plantearse cambiar los datos de Toletum y/ o Complutum?. Veamos las posibilidades a desarrollar con los datos de la tabla IV.
A) Primero tomamos las latitudes reales de ambos puntos.
* Toletum ( Toledo) ................................................................. 39º 51́ N - 4º 01 W
* Complutum ( S. Juan del Viso. Alcalá de Henares).............. 40º 27 N - 3º 22́ W
B) Luego vemos la correspondencia de estas latitudes, por aproximación , en la tabla IV.
* La latitud real de Toletum se correspondería con 40º 40́ Pt.
* La latitud real de Complutum se correspondería con 41º 25́Pt
Ninguna de las dos latitudes se expresa en las tablas de Ptolomeo. Así que hemos de pensar en el margen de error de 5́ ( porque Ptolomeo cuenta de cinco en cinco). Complutum es la que menos error presentaría, pues la coordenada que mejor cuadra es 41º 20́ ( 40º 24́r ): sólo tres minutos de diferencia ( no entraremos aun en perfilar matices entre San Juan del Viso y El Juncal.
Probemos, en cualquier caso, a ver qué sucede manteniendo los puntos de Carpetanos y vettones, y luego probaremos otra posibilidad.
BOSQUEJO N º1
Partimos de los datos utilizados en Carpetanos y vettones para Toletum y Complutum
* Toletum = 41º 00́, 10º 00́ * Complutum = 41º 35́ , 11º 00́
- En este caso, Complutum será el centro de medición por adaptarse mejor al valor de E Martínez Hombre.
Para cada coordenada, aplicaremos un método parecido al de J.Mª Solana con las longitudes. Seguiremos los siguientes pasos:
a) Ubicaremos el paralelo Pt en un paralelo real según la tabla IV
b) Calcularemos la longitud Pt de diferencia con Complutum
c) Desde la tabla IV, buscando el valor de longitudes asignado al paralelo en cuestión, calcularemos un minuto de grado.
d) Seguidamente, calcularemos la diferencia de longitudes y la expresaremos en metros.
Como a continuación la distancia Pt́ hay que desplazarla en un meridiano real ŕ
e) Buscaremos el valor de longitud real que se da en una determinada la latitud real ( y me remito a las tablas antes citadas de A. Strahler), calculando también su minuto de grado
f) Dividimos la diferencia de longitudes Pt́ expresada en metros por el valor de un minuto de grado ŕde latitud, y obtendremos los minutos reales (ŕ) que deben de desplazarse en el mapa. Los resultados pueden corregir los errores de diferencia entre la longitud ptolemaica de la Tabla IV y la longitud real de ese paralelo, pues como siempre la Tierra en Ptolomeo es menor que en la realidad.
Los resultados obtenidos son :
PUNTO 1 . 9º 40́, 41º 40́
Paralelo real : 40º 40́r
Diferencias de longitudes con Complutum ( 11º - 9º 40́) = 80́ hacia el Oeste
Minuto de longitud en este paralelo = 1083, 5 mts
Diferencia de longitudes = 1083, 5 x 80́ = 86. 680 mts
Esta distancia Pt hay que desplazarla en ŕ
En el paralelo 40º 40́ N el grado de longitud real es de 85,397 Kms ( 1́= 1.423 mts)
86.680 : 1.423 = 61́
Así, desde 3º 22́W desplazaremos 85, 3 kms hacia el Oeste ( 61́ ) y la posición obtenida es 4ş23́ W
* 40º 40́ N - 4º 23 W : punto en torno a La Cañada ( Ávila)
PUNTO 2. 10º 30́, 41º 40́
Paralelo real: 40º 40́ r
Diferencias de longitudes con Complutum ( 11º 00 - 10º 30́) = 30́ hacia el Oeste
Minuto de longitud en este paralelo = 1083, 5 mts
Diferencia de longitudes = 1085, 5 x 30 = 32.565 mts.
En el paralelo 40º 40́ N el minuto de longitud real es : 1́= 1423 mts
32.565 : 1423 = 23́
Así, desde 3º 22́ desplazaremos 32, 5 Kms hacia el Oeste ( 23́) y la posición obtenida es 3º 45́ W
*40º 40́N - 3º 45́ W = Colmenar Viejo ( Madrid)
PUNTO 3 : 11º 00, 41º 35́
Punto predeterminado como COMPLUTUM ( 40º 27́N - 3º 22́W )
PUNTO 4. 11º 30́, 41º 30́
Paralelo real: 40º 32́r
Diferencias de longitudes con Complutum ( 11º 00́ - 11º 30́) = 30́ hacia el Este
Minuto de longitud en este paralelo = 1085, 9 mts
Diferencias de longitudes en este paralelo = 1085 , 5 x 30 = 32.565 mts
En el paralelo 40º 32́ N el minuto de longitud real es : 1́= 1423 mts
32.565 : 1423 = 23́
Así, desde 3º 22́W desplazaremos 32, 5 Kms hacia el Este ( 23́) y la posición obtenida es 2º 59 Ẃ
* 40º 32́ N - 2º 59́ W = Este de Armuña de Tajuńa ( Guadalajara)
PUNTO 5. 12º 00,́ 41º 35́
Paralelo real : 40º 36́r
Diferencias de longitudes con Complutum ( 12º00 - 11º 00 ) = 60́ hacia el Este
Minuto de longitud en este paralelo = 1084, 6 mts
Diferencias de longitudes en este paralelo = 1084, 6 x 60 = 65.076 mts
En el paralelo 40º 36́N el minuto de longitud real es : 1́ = 1423 mts
65.076 : 1423 = 45́
Así, desde 3º 22́W desplazaremos 65 kms hacia el Este (45́) y la posición obtenida es 2º 37́ W
* 40º 36́ N - 2º 37́W . Hontanillas ( Guadalajara)
PUNTO 6 . 10º 20́ , 41º 20́
Paralelo real: 40º 24́ r
Diferencias de longitudes con Complutum ( 10º 20' - 11º 00 ) = 40́ hacia el Oeste
Minuto de longitud en este paralelo = 1088, 3 mts
Diferencias de longitudes en este paralelo = 1088, 3 x 40 = 43.532 mts
En el paralelo 40º 24́ N el minuto de longitud real es 1́ = 1423 mts
43535 : 1423 = 30́
Así, desde 3º 22́ W desplazaremos 43, 5 Kms hacia el Oeste( 30́) y la posición obtenida es 3º 52́ W
* 40º 24́ N - 3º 52́ W = área de Móstoles
PUNTO 7. 11º 40, 41º 15́
Paralelo real : 40º 19́ r
Diferencias de longitudes con Complutum (11º 00 - 11º 40́) = 40́ hacia el Este
Minuto de longitud en este paralelo = 1103, 4 mts
Diferencias de longitudes en este paralelo = 1103, 4 x 40 = 44. 136 mts
En el paralelo 40º 19́N el minuto de longitud real es: 1́= 1423 mts
44.136 : 1423 mts = 31́
Así, desde 3º 22́ W desplazaremos 44, 1 Kms hacia el Este ( 31́) y la posición obtenida es 2º 51́ W
* 40º 19́ N - 2º 51́W = Albalate o Almonacid de Zorita ( ruinas de Recópolis, Guadalajara)
PUNTO 8. 10º 00́. 41º 00́ .
* Son las coordenadas aceptadas para Toletum en este bosquejo, como se hizo también en Carpetanos y Vettones. Comprobaremos este punto, por ser referente
Paralelo real : 40º 07́ r
Diferencias de longitudes con Complutum ( 10º 00 - 11º 00́) = 60́ hacia el Oeste
Minuto de longitud en este paralelo = 1092, 9 mts
Diferencias de longitudes en este paralelo = 1092, 9 X 60 = 65.574 mts
En el paralelo 40º 07́ el minuto de longitud real es : l` = 1423 mts
65.574 : 1423 = 46́
Así, desde 3º 22́ W desplazaremos 65, 5 kms hacia el Oeste ( 46́) y la posición obtenida es 4º 06́ W
* 40º 07́ N - 4º 06́ W : al E. de Camarena ( Toledo)
PUNTO 9 . 10º 50, ́ 41º 05́
Paralelo real: 40º 11́ r
Diferencias de longitudes con Complutum ( 10º 50́ - 11º 00́) = 10́ hacia el Oeste
Minuto de longitud en este paralelo = 1091,8 mts
Diferencias de longitudes en este paralelo: 1091, 8 x 10 = 10.918 mts
En el paralelo 40º 11́N el minuto de longitud real es 1́ = 1423́
10.918 : 1423 = 7́
Así, desde 3º 22́ W desplazaremos 19, 9 Kms hacia el Oeste (7́) y la posición obtenida es 3º 29́ W
*40º 11́ N - 3º 29́ W . Norte de Chinchón / Morata de Tajuńa ( Madrid)
Desde la latitud real 59º 59́, el valor de las longitudes reales aumenta ( 1º = 91, 290 Kms, de donde 1́= 1521 mts)
PUNTO 10. 11º 20, ́ 40º 50́
Paralelo real : 39º 59́ r
Diferencias de longitudes con Complutum ( 11º 00́- 11º 20́) = 20 ́hacia el Oeste
Minuto de longitud en este paralelo : 1095, 3 mts
Diferencias de longitudes en este paralelo : 1095, 3 x 20 = 21.906 mts
En el paralelo 39º 59́ N el minuto de longitud real es : 1́ = 1.521 mts
21.906 : 1521 = 14́
Así, desde 3º 22́W desplazaremos 21, 9 Kms hacia el Este (14́) y la posición obtenida es 3º 08́ W
* 39º 59́ N - 3º 08́ W = Santa Cruz de la Zarza ( Toledo)
PUNTO 11. 9º 25, ́ 40º 45́
Paralelo real: 39º 55 ‘ r
Diferencias de longitudes con Complutum ( 9º 25́- 11º 00́) = 95́ hacia el Oeste
Minuto de longitud en este paralelo : 1.096, 4 mts
Diferencias de longitudes en este paralelo: 1096, 4 x 95 = 104.158 mts
En el paralelo 39º 55́ N el minuto de longitud real es : 1́= 1.521 mts
104.158 : 1521 = 68́
Así, desde 3º 22' W desplazaremos 104 Kms hacia el Oeste ( 68́) y la posición obtenida es 4º 30́
* 39º 55́ N - 4º 30́ = Mesegar - Malpica de Tajo ( Toledo)
PUNTO 12. 10º 15́, 40º 45́
Paralelo real: 39º 55́ r
Diferencias de longitudes con Complutum ( 10º 15́- 11º 00́) = 45́ hacia el Oeste
Minuto de longitud en este paralelo : 1096, 4 mts
Diferencias de longitudes en este paralelo: 1096, 4 x 45 = 49.338 mts
En el paralelo 39ş 55́N el minuto de longitud real es : 1́= 1521 mts
49.338 : 1521 = 32́
Así, desde 3º 22́W desplazaremos 49, 3 Kms hacia el Oeste (32́ ) y la posición obtenida es 3º 54́
* 39º 55́ N - 3º 54́ W = Es el punto más próximo a Toledo.
PUNTO 13. 10º 20, ́ 40º 35́
Paralelo real: 39º 47́ r
Diferencias de longitudes con Complutum ( 10º 20 - 11º 00́) = 40́ hacia el Oeste
Minuto de longitud en este paralelo : 1098, 8 mts
Diferencias de longitudes en este paralelo: 1098, 8 x 40 = 43.952 mts
En el paralelo 39º 47́ el minuto de longitud real es: 1́ = 1521 mts
43.952: 1521 = 29́
Así, desde 3º 22́W desplazaremos 43, 9 Kms hacia el Oeste( 29́) y la posición obtenida es 3º 51́ W
* 39º 47́ N , 3º 51́ W . Norte de Almonacid de Toledo
PUNTO 14. 11º 00, ́ 40º 30́
Paralelo real: 39º 42́ r
Diferencias de longitudes con Complutum (11º 00 ). No existen
Minuto de longitud en este paralelo :1099,9 mts
Al tener las mismas longitudes que Complutum, no precisamos desplazar las longitudes,que permanecen en 3º 22́W
* 39º 42́ N - 3º 22́W . Sur de Lillo ( Toledo)
PUNTO 15. 10º 30́, 40º 25́
Paralelo real : 39º 38́ r
Diferencias de longitudes con Complutum ( 10º 30́- 11º 00́) = 30́ hacia el Oeste
Minuto de longitud en este paralelo : 1.101,1 mts
Diferencias de longitudes en este paralelo: 1.101,1 x 30 = 33.033 mts
En el paralelo 39º 38́ N el minuto de longitud real es 1́ = 1521 mts
33.033 mts : 1521 = 21́
Así, desde 3º 22́W desplazaremos 33 kms hacia el oeste (21́) y la posición obtenida es 3º 43́ W
* 39º 38́N - 3º 43 W = S. E. de Mora ( Toledo)
PUNTO 16. 9º 50́, 40º 15́
Paralelo real : 39º 30 ́ r
Diferencias de longitudes con Complutum ( 9º 50́ - 11º 00) = 70́ hacia el Oeste
Minuto de longitud en este paralelo : 1103, 4 mts
Diferencias de longitudes en este paralelo: 1103, 4 X 70 = 77.238 mts
En el paralelo 39º 30́N el minuto de longitud real es : 1́ = 1521 mts
77.238 : 1521 = 50́
Así, desde 3º 22́W desplazaremos 77, 2 Kms hacia el Oeste ( 70́) y la posición obtenida es 4º 32́ W
* 39º 30́ N - 4º 32́ W . Puerto de Cruz Quemada ( Paso Montes de Toledo)
PUNTO 17. 10º 30, ́ 40º 15́
Paralelo real: 39º 30́r
Diferencias de longitudes con Complutum ( 10º 30́- 11º 00́ ) = 30́ hacia el Oeste
Minuto de longitud en este paralelo : 1103, 4 mts
Diferencias de longitudes en este paralelo: 1103, 4 x 30 = 33.102 mts
En el paralelo 39ş 30́ N el minuto de longitud real es : 1́ = 1.521 mts
33.102: 1521 = 22́
Así, desde 3º 22́ W desplazaremos 33 Kms hacia el Oeste ( 22́) y la posición obtenida es 3º 44́ W
* 39º 30́ N - 3º 44́ W . Regates ( N.W de Madridejos - Consuegra, Toledo)
PUNTO 18. 10º 50́, 39º 55́
Paralelo real: 39º 14́ r
Diferencias de longitudes con Complutum ( 10º 50́ - 11º 00́) = 10́ hacia el Oeste
Minuto de longitud en este paralelo = 1108, 1 mts
Diferencias de longitudes en este paralelo: 1108, 1 x 10 = 11.081 mts
En el paralelo 39º 14́ N el minuto de longitud real es: 1́ = 1521 mts
11.081 : 1521 = 7́
Así, desde 3º 22́W desplazaremos 11 kms hacia el Oeste ( 7́) y la posición obtenida es 3º 29́ W
* 39º 14́ N - 3º 29́ W = Arenas de San Juan ( Ciudad Real)
Valorando los resultados obtenidos, vemos que los siete primeros puntos se adecuan a los cálculos de Carpetanos y vettones. Toletum quedaría definido con las coordenadas 40º 45́ , 10º 15́. Es más: hay puntos que cuadraban con el esquema viario definido en aquel trabajo. Pensemos en las posibilidades del topónimo La Cańada ( Ávila) como punto de acceso al territorio vetton y vacceo ( como también sin duda lo era el punto alrededor de Colmenar Viejo), o en que una villa romana pueda actuar como statio, como la de Malpica de Tajo en la calzada Caesarobriga - Emerita (Jimenez de Gregorio, Los pueblo de la provincia de Toledo hasta finalizar el siglo XVIII. Toledo, 1970, I, 413). Pensemos también en aquellos puntos que ya se han considerado, desde hace tiempo, como mansiones: los casos de Lillo o de Santa Cruz de la Zarza , ambos identificados con Vico Cuminario ( E. Saavedra, El Itinerario de Antonino, 1862, 109; F. Fuido, Carpetania romana, 1934, 69 ). Pensemos en las posibilidades de obtener un núcleo definido en la Geographia al disponer de yacimientos del Hierro II y numerosas pruebas arqueológicas de asentamiento romano , como los casos de Mora ( Jimenez de Gregorio, op.cit, 1970, I, 486) o Móstoles ( J. Viloria, Yacimientos romanos en Madrid y alrededores. AESpA, XXVIII, 1955, 140), o incluso de asentamientos cercanos que pueden detectarse por la presencia - posterior - de restos tardorromanos o visigodos, como el caso de Recopolis , junto a Almonacid ( D. Fdez Galiano, Recopolis.Wad-al-Hayara, V, 1978) . Incluso un topónimo como Puerto de la Cruz Quemada nos sugiere un paso por los montes de Toledo, entre Carpetania y los territorios oretanos.
BOSQUEJO Nº2
Plantearemos una segunda posibilidad, partiendo de que el error para Complutum es menor , como dijimos arriba, si se toma la latitud 41º 20́ pt ( 40º 24́r , muy próximo al valor 40º 27́r del yacimiento). Si Complutum se sitúa ahora a 41º 25́ Pt , el dato más próximo en las tablas para los Carpetanos ( Ptol. II, 6, 56) es 41º 20́, Y la longitud de este núcleo en las listas de la Geographia es 10º 20́. Esto va a hacer que todos los cálculos anteriores adaptados al valor 91, 3 Kms se desplacen hacia el Este ( pasa de 41º 30́ y 11º 00́ a 41º 20́ y 10º 20́). Obtendremos otra vez algunos puntos ya conocidos, pero con otras coordenadas.
Veamos esta segunda posibilidad
Se adapta a Complutum con las coordenadas * Complutum: 41º 20́ 10º 20́
Estos son los resultados:
PUNTO 1 . 41º 40́, 9º 40́
- Latitud real: 40º 40́N .
- Longitud de diferencia con Complutum (9º 40́- 10º 20́) = 40 ́ hacia el Oeste
- Minuto de longitud en este paralelo = 1083, 5 mts.
- Diferencia de longitudes con Complutum = 1083,5 x 40 = 43.340 mts
Esta distancia PT hay que desplazarla en R
- En el paralelo 40º 40́N , el grado de longitud real es 85, 397 kms ( 1́= 1.423 mts )
43.340 mts : 1423 mts = 30 ́ r
Así, desde 3º 22́W desplazamos 43,3 kms hacia el Oeste ( 30́r) y la posición obtenida es 3º 52́W aproximadamente.
* 40º 40́N 3º 52́ W = Un punto a mitad entre Colmenar Viejo y Collado Villalba.
PUNTO 2. 41º 40́, 10º 30́
- Latitud real: 40º 41́N
- Longitud de diferencia con Complutum ( 10º 20 - 10º 30́) = 10 ́ hacia el Este
- Minuto de longitud en este paralelo = 1083, 5 mts.
- Diferencias de longitudes con Complutum = 1083, 5 x 10 = 10.835 mts.
- En el paralelo 41º 10́ N, el grado de longitud real es 85, 397 Kms ( 1́= 1.423 mts)
10835 : 1423 mts = 7́ r
Así, desde 3º 22́ W desplazamos 10, 3 kms hacia el Este ( 7́ r) y la posición obtenida es 3º 15́ W aproximadamente
* 40º 40́N , 3º 15́W = Área norte de Guadalajara capital: Marchamalo.
PUNTO 3. 41º 35́, 11º 00́
- Latitud real. 40º 36́ N
- Longitud de diferencia con Complutum ( 10º 20́ - 11º 00́) = 30́hacia el Este
- Minuto de longitud en este paralelo = 1084, 6 mts
- Diferencias de longitudes con Complutum = 1084,6 x 30 = 32.538 mts
En el paralelo 40º 36́N el grado de longitud real es de 85, 397 Kms ( 1́= 1.423 mts)
32.538 mts : 1423 mts = 22́ r
Así, desde 3º 22́ W desplazamos 32,5 kms hacia el Este ( 22́ r) y la posición obtenida es 3º 00́ W aproximadamente
* 40º 36 ́ N , 3º 00́ W = Área del río Tajuńa : Valfermoso de Tajuńa
PUNTO 4. 41º 35́, 12º 00́
- Latitud real: 40º 36́
- Longitud de diferencia con Complutum ( 10º 20́- 12º 00́) = 100́
- Minuto de longitud en este paralelo = 1084, 6 mts
- Diferencias de longitudes con Complutum = 1084, 6 x 100 = 108.460 mts
En el paralelo 40º 36́ N el grado de longitud real es de 85, 397 kms ( l1 = 1.423 mts)
108.460 mts : 1423 mts = 76́ r
Así, desde 3º 22́ W desplazamos 108,4 kms hacia el Este ( 76́r) , y la posición obtenida es 2º 06́ W aproximadamente
40º 36́ N 2º 06 W = área de Carrascosa ( Cuenca)
PUNTO 5. 41º 30́, 11º 30́
- Latitud real : 40º 32́
- Longitud de diferencia con Complutum (10º 20́- 11º 30́) = 70́
- Minuto de longitud en este paralelo = 1085,9 mts
- Diferencias de longitudes con Complutum = 1085, 9 x 70́ = 76.013 mts
En el paralelo 40º 32́ N el grado de longitud real es de 85, 397 Kms ( 1́= 1.423 mts)
76.013 mts : 1423́mts = 53́ r
Así, desde 3º 22́W desplazamos 76 kms hacia el Este ( 53́r ), y la posición obtenida es 2º 29́W aproximadamente
40º 32́N , 2º 29́W = área de Valdeolivas .
PUNTO 6. 41º 20́, 10º 20́
* Predeterminado en este bosquejo como COMPLUTUM
PUNTO 7. 41º 15́, 11º 40.
- Latitud real: 40º 19́
- Longitud de diferencia con Complutum (10º 20́ - 11º 40́) = 80́
- Minuto de longitud en este paralelo: 1089, 4 mts
- Diferencias de longitudes con Complutum = 1089 x 80 = 87.120 mts
En el paralelo 40º 19́ N el grado de longitud real es de 85,397 Kms ( 1' = 1.423 mts)
87.120 mts : 1.423 mts = 6ĺ r
Así, desde 3º 22́ W desplazamos 87,1 kms hacia el Este ( 6ĺ) , y la posición obtenida es 2º 21́ W aproximadamente
* 40º 19́ N, 2º 21́ W = Área de Cañaveras
PUNTO 8. 41º 05́, 10º 50́
- Latitud real: 40º 11́
- Longitud de diferencia con Complutum ( 10º 20́ - 10º 50́) = 30́
- Minuto de longitud en este paralelo: 1091, 8 mts
- Diferencias de longitudes con Complutum = 1091 x 30 = 32.730 mts.
En el paralelo 41º 05́ N el grado de longitud real es de 85, 397 Kms ( 1́= 1.423 mts)
32.730 mts : 1.423 mts = 23́ r
Así, desde 3º 22́W desplazamos 32, 7 kms hacia el Este ( 23́) , y la posición obtenida es 2º 59́W aproximadamente
* 40º 11́ N , 2º 59 ́W = Leganiel /sur de Driebes.
PUNTO 9. 41º 00́, 10º 00́
- Latitud real: 40º 07́
- Longitud de diferencia con Complutum ( 10º 20́ - 10º 00́) = 20́
- Minuto de longitud en este paralelo : 1092,9 mts
- Diferencias de longitudes con Complutum = 1092,9 x 20 = 21.858 mts.
En el paralelo 40º 07́ el grado de longitud real es de 85, 397 Kms ( 1́= 1.423 mts)
21.858 mts : 1.423 mts = 15́ r
Así, desde 3º 22́ W desplazamos 21,8 kms hacia el Oeste ( 15́) , y la posición obtenida es 3º 37́W aproximadamente
* 40º 07́ N, 3º 37 ́W = Sur de Ciempozuelos /Titulcia
A partir de aquí, por debajo de los 40º N, el grado de longitud real también cambia, para subir hasta 91, 290 Kms. Será un valor de grado válido hasta los 35º N, y por tanto , en el resto del bosquejo 2º
PUNTO 10. 40º 50́ , 11º 20́
- Latitud real: 39º 59́
- Longitud de diferencia con Complutum ( 10º 20 - 11º 20́)= 60́
- Minuto de longitud en este paralelo : 1095, 3 mts
- Diferencias de longitudes con Complutum = 1095, 3 x 60 = 65.718 mts.
En el paralelo 39º 59́ N , el grado de longitud real es de 91, 290 Kms ( 1́= 1.521 mts)
65. 718 mts : 1521 mts = 43́ r
Así, desde 3º 22́ W desplazamos 65, 7 kms hacia el Este ( 43́) , y la posición obtenida es 2º 39́W aproximadamente
39º 59́N - 2º 39 ́ W = La Laguna ( Próximo a Carrascosa del Campo)
PUNTO 11. 40º 45́, 9º 25́
-Latitud real: 39º 55́
- longitud de diferencia con Complutum (9º 25́- 10º 20) = 55́
- Minuto de longitud en este paralelo : 1096,4 mts
- Diferencias de longitudes con Complutum = 1096, 4 x 55 = 60.302 mts
En el paralelo 39º 55́ el grado de longitud es de 91, 290 Kms ( 1́= 1521 mts)
60.302 mts : 1.521 mts = 40 ́ r
Así, desde 3º 22́ W desplazamos 60 Kms hacia el Oeste ( 40́) y la posición obtenida es 4º 02́W aproximadamente
* 39º 55́ N , 4º 02́W = NORTE DE TOLEDO. TOLEDO.
PUNTO 12. 40º 45́, 10º 15́
- Latitud real: 39º 59́
- Longitud de diferencia con Complutum ( 10º 15́- 10º 20́) = 5́
- Minuto de longitud en este paralelo : l096,4 mts
- Diferencias de longitudes con Complutum = 1096, 4 x 5 = 5.482 mts.
En el paralelo 39º 59́ el grado de longitud es de 91, 290 Kms ( 1́= 1.521 mts)
5.482 mts : 1.521 mts = 3́ 30́́
Así, desde 3º 22́W desplazamos 5, 4 kms hacia el Oeste ( 3́) y la posición obtenida es 3º 25́W
* 39º 55́ N , 3º 25́ W = área S.de Ocańa / Dos Barrios.
PUNTO 13. 40º 35́, 10º 20́
- Latitud real: 39º 47́
- Longitud de diferencia con Complutum = 0
- Minuto de longitud en este paralelo : 1098,8 mts.
- No precisan ser calculadas las longitudes, pues coinciden con Complutum.
* 39º 47́ N, 3º 22́ W = área de La Guardia.
PUNTO 14. 40º 30́, 11º 00́
- Latitud real: 39º 42́
- Longitud de diferencia con Complutum ( 10º 20́- 11º 00́ ) = 40́
- Minuto de longitud en este paralelo: 1099, 9 mts
- Diferencias de longitudes con Complutum = 1099,9 x 40 = 43.996 mts
- En el paralelo 39º 42́, el grado de longitud es de 91, 290 kms ( 1́= 1521 mts)
43.996 mts : 1521 mts = 29́ r
Así, desde 3º 22́W desplazamos 43,9 kms hacia el Este (29́) , y la posición obtenida es 2º 53́W aproximadamente
* 39º 42́ N , 2º 53́ W = área de Villamayor de Santiago
PUNTO 15. 40º 25́, 10º 30́
- Latitud real: 39º 38́
- Longitudes de diferencia con Complutum ( 10º 20 - 10º 30́) = 10́
- Minuto de longitud en este paralelo = 1101, 1 mts
- Diferencia de longitudes con Complutum = 1101, 1 x 10 = 11.011 mts
- En el paralelo 39º 38́ el grado de longitud es de 91, 290 Kms ( ĺ= 1.521 mts)
11.011 mts : 1521 mts = 7́r
Así, desde 3º 22́W desplazamos 11 kms hacia el Este ( 7́) , y la posición que nos da es 3º 15́ aproximadamente
* 39º 38́ N , 3º 15́ W = Villa de Don Fadrique / E. de Villacańas
PUNTO 16. 40º 15́, 9º 50́
- Latitud real: 39º 30́
- Longitudes de diferencia con Complutum ( 9º 50́- 10º 20́) = 30́
- Minuto de longitud en este paralelo = 1103, 4 mts
- Diferencia de longitudes con Complutum = 1103, 4 x 30 = 33.102 mts
- En el paralelo 39º 30́, el grado de longitud real es 91, 290 Kms ( 1́= 1.521 mts)
33.102 mts : 1521 mts = 22́ r
Así, desde 3º 22́W desplazamos 33,1 kms hacia el Oeste, y la posición que nos da es 3º 44́W aproximadamente
* 39º 30́ N, 3º 44́W = zona norte de Consuegra ( Regates)
PUNTO 17. 40º 15́, 10º 30́
- Latitud real: 39º 30́
- Longitudes de diferencia con Complutum ( 10º 20́ - 10º 30́) = 10́
- Minuto de longitud en este paralelo = 1103, 4 mts
- Diferencia de longitudes con Complutum = 1103, 4 x 10 = 11.034 mts
- En el paralelo 39º 30́ el grado de longitud real es 91, 290 Kms ( 1́= 1.521 mts)
11.034 mts : 1521 mts = 7́ r
Así, desde 3º 22́W desplazamos 11 kms hacia el Este ( 7́) , y la posición obtenida es 3º 15́ W aproximadamente
* 39º 30́ N , 3º 15́W = Quero
PUNTO 18. 39º 55́, 10º 50́
- Latitud real: 39º 14́
- Longitudes de diferencia con Complutum ( 10º 20 - 10º 50) = 30́
- Minuto de longitud en este paralelo = 1108, 4 mts
- Diferencia de longitudes con Complutum = 1108, 4 x 30 = 33.252 mts
- En el paralelo 39º 14́ N el grado de longitud real es 91,290 Kms ( 1́= 1.521 mts)
33.252 mts : 1521 mts = 22́
Así, desde 3º 22́W desplazamos 33, 2 kms hacia el Este ( 22́) , y la posición que nos da es 3º 00́ W
* 39º 14́ N , 3º 00́ W = norte de Tomelloso .
RESULTADOS FINALES
1. Collado Villalba / Colmenar Viejo ( 41º 40́ - 9º 40́)
2. Norte de Guadalajara. Marchamalo ( 41º 40́ - 10º 30́)
3. Valfermoso de Tajuńa ( 41º 35́- 11º 00́).
4. Carrascosa ( 41º 35́- 12º 00́)
5. Valdeolivas ( 41º 30́- 11º 30́)
6. Cerro del Viso ( 41º 20́- 10º 20́)
7. Área de Cañaveras (41º 15́- 11º 40́)
8. Leganiel / sur Driebes ( 41º 05́- 10º 50́)
9. Titulcia ( 41º 00́- 10º 00́)
10. La Laguna. Carrascosa del Campo (40º 50́- 11º 20́)
11. Toledo (40º 45́- 9º 25́)
12. Sur de Ocańa / Dos Barrios (40º 45́- 10º 15́)
13. La Guardia ( 40º 35́- 10º 20́)
14. Área de Villamayor de Santiago ( 40º 30́- 11º 00́)
15. Área entre Villa de Don Fadrique y Villacańas ( 40º 25́- 10º 30́)
16. Regates ( 40º 15́- 9º 50́)
17. Quero ( 40º 15́- 10º 30́)
18. Norte de Tomelloso (39º 55́- 10º 50́)
Algunas conclusiones:
a) Tras adaptar las longitudes desde Complutum en el 2º bosquejo , el eje Toletum - Complutum sigue definiéndose, y esta vez dentro de los valores de la Tabla IV.
b) La adaptación del nuevo eje a la tabla IV permite corregir las declinaciones de longitudes que hasta ahora usábamos, y disponerlas en paralelos reales.
c) Varios de los puntos obtenidos con esta adaptación cuadran con las mansiones del Itinerario de Antonino, lo cual nos puede hacer pensar que los núcleos ptolemaicos estaban en relación con las calzadas ( si es que por aquí no anduvo Viarius haciendo interpolaciones) . Es curioso ver como las posiciones registradas cuadran, en gran medida, con las posiciones con que se identificaban las estaciones del Itinerario a principios del siglo XX.
En cualquier caso, esta revisión confirmaría que algunos de los puntos de la Carpetania en de Carpetanos y vettones debían ser corregidos. Y, eso es importante, el peso que ganan las provincias orientales ( Cuenca y Guadalajara) frente a las posiciones anteriores de Toledo.
1. Marchamalo ( Guadalajara) es un referente para la localización de Arriaca (It. Ant. 436,3) y parece que, siguiendo la tradición , se identifica con Caraca ( Rav. IV, 44). Si esta Caracca se sitúa en Santiago de Vilillas ( Driebes), el punto de Leganiel puede ser indicativo ( Cf. J.M. Abascal, Vías de comunicación romanas en la provincia de Guadalajara. Guadalajara, 1.982, 82), y quizás un punto para cruzar el Tajo hacia Complutum, viniendo desde Carthago Nova.
Valfermoso de Tajuña ( Guadalajara) debe ponerse también en conexión con este eje. El Valle del Tajuña fue, por tanto, uno de los ejes de organización viaria de la Carpetania, y conexiona perfectamente con Titulcia.
2. Titulcia se define en torno a Titulcia ( Madrid) o a lo más al norte de Aranjuez, como ya propusiera A. Blázquez ( JSEA, 24 (1920), JSEA, 50 ( 1921), 10 - 12) . Con las coordenadas ptolemaicas 41º 00́- 10º 00́ se convierte en el nuevo centro de la Carpetania, como creo que de hecho fue desde el punto de vista geográfico ( una encrucijada de calzadas, desde Toletum, Complutum y Miaccum ( It. Ant. 436, 1; 438, 8 ; 439, 11, 446, 1)
3. Varios puntos pueden situarse en el trazado de la calzada Titulcia - Laminio ( It. Ant. wess
445, 4 - 446, 1). Dos Barrios, La Guardia, Villacańas, Quero se definen como puntos de paso de esta calzada cuyas mansiones oficiales son Alces y Vico Cuminario ( cf. A. Blázquez, JSEA, 50, 1921, 10 ss) El punto obtenido al norte de Tomelloso sigue también esta calzada para alcanzar Laminio. Pero parece que esta mansio , Laminium, no puede definirse con las coordenadas 39ş 55́- 10ş 50́: para alcanzarse Alhambra ( Ciudad Real), la propuesta de localización más defendida ( véase actualización en J.L. García Alonso, La Península Ibérica en la Geographia de Ptolomeo, Vitoria, 2003, 325 ) hay que bajar las latitudes a 38ş 57́r ( 39ş 35́ pt), manteniendo la longitud . Podríamos plantear la posibilidad de un error o de una intromisión de Viarius: las grafías son parecidas ( 55' = L” Y” IB” ; 35́= L” IB”)
4. En cuanto al punto obtenido en Regates, pienso que debería asociarse más con las posiciones de Madridejos, y en cualquier caso con el tramo de la calzada Toletum - Consabro ( It. Ant. Wess, 446, 6-7). Es interesante comprobar, además , que también se obtenía en el bosquejo 1. Otra cosa es que no sabemos hasta que punto sería válida la relación de Madridejos , con el topónimo Metercosa, como proponen K. Müller ( Geographia, p.176, nota 3) y P. Bosch - Gimpera ( cf. P. Bosch - Gimpera, Etnología de la Península Ibérica, 1932, 533 ss)
5. El resto, hay que verlo así: los puntos obtenidos con las coordenadas ptolemaicas en Carrascosa (41º 35́ - 12º 00́ ), Valdeolivas ( 41º 30́ pt - 11º 30́) Cańaveras ( 41º 15́ pt- 11º 40́) Carrascosa del Campo (por proximidad a La Laguna ( 40º 15́- 11º 20́) y Villamayor de Santiago (40º 30́- 11º 00́) superan el meridiano 11º . Son, por tanto, los que marcan el límite oriental de la Carpetania.
Una parte de estos puntos pueden conexionarse con la calzada de Segontia -Segobriga. Se trata de una calzada no descrita en los itinerarios, pero que si se documenta por vía arqueológica en algunos tramos ( cf. J.M. Abascal, op.cit, 1982, 87 ss). De Villamayor de Santiago nada sabemos, si bien su posición nos orienta a pensar en una mansio antes de alcanzar el núcleo de Segobriga ( Sahelices, Cuenca). Tras Segobriga , Carrascosa del Campo parece ser también un punto de paso para acceder a Ercavica, en Santaver ( J.M. Abascal, op. Cit, 1982, 95 ), aunque desde allí , bordeando en actual embalse de Entrepeñas, subiría por Gárgoles y Cifuentes hasta Sigüenza .
Cańaveras , Valdeolivas y Carrascosa quedan más hacia el Este, y por tanto descartadas de este trayecto.Y al carecer los códices de variantes de grado adecuadas no se puede decir mucho mas con precisión. Si acaso, se sugiere la hipótesis de que estos puntos fuesen, efectivamente, una proyección hacia el sur de otra de las vías rastreadas por J.M. Abascal, como la vía Segontia - Carae ( J. M. Abascal, op.cit, 1982, 96- 100) que desde Sigüenza bajaba hasta Villanueva de Alcorcón. Si prolongamos su recorrido, desde Villanueva de Alcorcón puede seguirse en el trayecto hasta Carrascosa y aventurar una conexión por Valdeolivas y Cańaveras con la calzada Segobriga - Segontia. Pero, repito, es solo una hipótesis.
6. Finalmente, el punto entre Collado Villalba y Colmenar Viejo. Se mantiene como al principio, y marcaría el límite septentrional de Carpetania. Parece un punto de conexión con el área de los vacceos , y necesariamente asociado a alguna calzada que cruzase la Sierra de Guadarrama , como también se sugería en Carpetanos y vettones
Última conclusión: si los cálculos ahora desarrollados se han elaborado desde la tabla IV, y Toletum y Complutum se definen bien, las demás posiciones llevan a pensar en que, efectivamente, algunos de los núcleos de la Geographia ( ¿ cuantos?) han sido interpolados por Viarius ( ¿cuándo?). Es llamativo el hecho de que gran parte de los yacimientos descritos se identifican, o en su momento se identificaron, con mansiones de los itineraria, y en particular del Itinerario de Antonino. Y tras plantear las posibilidades de revisión de Laminio, ante la falta de otros indicios para identificar otros topónimos , creo que las demás , salvo los errores en que puedan incurrir por lo anteriormente expuesto, cuadrarían bien .
Ahora queda el ajuste fino, y sin duda la labor de la filología y de la toponimia es fundamental para la nueva reubicación de los demás topónimos, dentro del marco de la tabla IV y de su ajuste a las redes viarias romanas. Pueden ayudarnos en este sentido tanto el clásico trabajo de J.M. Roldán, Itineraria Hispana. Valladolid, 1975, fundamental para el estudio de las calzadas romanas, como el reciente trabajo de J.L. García Alonso, La Península Ibérica en la Geografía de Claudio Ptolomeo, Vitoria, 2003, en el que, aunque no se toca el tema de las coordenadas, se actualiza la información sobre la toponimia de los núcleos ptolemaicos. Pero se necesita más: el trabajo interdisciplinar es fundamental, y aquí la constatación de la arqueología y la epigrafía siguen siendo pilares tan fundamentales como la revisión filológica de topónimos y códices de la Geographia, o la revisión matemática de coordenadas.
Ardua tarea, pero ahí esta el reto.
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Ante todo, dar las gracias Claudioptolomeo por colocar su artículo en Celtiberia, donde todos podemos leerlo, y donde se da una solución al cálculo de longitudes ptolemaicas.
Si no había respondido antes, es porque aún estaba leyéndolo y asimilándolo: al margen de la interpretación de los resultados, y el ajuste fino de las posiciones reales calculadas lo que me llama más la atención es el método de resolución de las longitudes, por medio del grado de longitud de cada paralelo. Voy a realizar comprobaciones, con puntos conocidos, a ver si funciona correctamente.
Para las longitudes reales, no hace falta una tabla para calcular su variación con la latitud, ya que lo hace en función del coseno de la latitud: esto es interesante si se utiliza una hoja Excell para realizar los cálculos. Voy a comprobar si las ptolemaicas responden igual, porque eso simplificaría mucho el cálculo automático.
También me parece interesante y adecuado el método de considerar alteradas las coordenadas que no esten ordenadas por latitud y longitud.
Con respecto a la tabla IV, yo suponía que era de Martínez-Hombre, pero resulta que J. Montero la había calculado casi toda. A este respecto ¿cual es el procedimiento para obtener esa tabla? enfin: que como es que cada paralelo lleve la declinación aplicada.
Un saludo!
Saludos.
Muchas gracias. Diviciaco, por tu comentario. Pero antes de seguir estoy intentando solucionar los problemas técnicos que han surgido al colgar este artículo en Celtiberia, como en no registrar los grados con la grafia º . Hasta pronto
Para cuando termines de limpiar de polvo y paja el artículo:
O estoy hoy especialmente obtuso o creo que tienes un gazapillo:
e) Buscaremos el valor de longitud real que se da en una determinada la latitud real ( y me remito a las tablas antes citadas de A. Strahler), calculando también su minuto de grado
Pues bien hay tablas, pero el valor de la longitud se calcula muy dacilmente porque varía en función del coseno de la latitud así: minuto de longitud= Cos(latitud) * 111.325 / 60
En efecto, para uno de tus valores: 40º 24'=40,4º
Cos(40,4º) * 111.325 / 60=1,412970, tus tablas dan 1,423 que en efecto es lo mismo (redondeando el valor de la fórmula)
Pero luego:
39º 59'=39,98333
Cos(39,98333) * 111.325 / 60=1,421678 y tu das de la tabla de A. Strahler 1,520 que no puede ser ????
http://www.fao.org/DOCREP/003/T0390S/T0390S04.htm
40º de latitud se corresponden con 85,397 km de longitud
Cos(40) * 111.325 =85,2789 que en efecto es del mismo orden de magnitudes.
Hola de nuevo, amigo Diviciaco.
En efecto: para el paralelo 40º 00´ r , el grado de longitud es de 85, 397 Kms, cuyo minuto de longitud es 1423 mts. Pero si en la tabla I.3 de Strahler ( p. 15) se nos indica que por debajo, y hasta al paralelo 35º, el grado de longitud es de 91, 290 Kms, entonces, en esas latitudes, entre 39º 59´ y 35º 00 r, el minuto de longitud r equivale a 1.521 mts. ( 91, 290 : 60) Porque es necesariamente mayor que en las latitudes más septentrionales. Por eso se dice que " Buscarenos el valor de longitud real que se da en una determinada latitud real... calculando también su minuto de grado.
Con todo, agradezco la observación y estudiaré las tablas que me propones, que seguramente son más precisas
En cuanto a cómo completé las latitudes de la tabla IV, siguiendo a Martínez Hombre, me remito a Carpetanos y vettones.... capítulo 2.2, Latitudes y longitudes en Ptolomeo
Un saludo.
Amigo Claudioptolomeo, es obvio que no consigo hacerme entender:
Claro que la página ofrece la tabla de Strahler, por eso te dí el enlace, lo que no conseguí es explicarme:
Tú estas utilizando para 39º 59' el mismo minuto de longitud que para 35º, basándote en los valores de la tabla, que da para 35º 91,290 km y para 40º 85,397
Estos valores son ciertos, en lo que no reparas es en que la longitud es una función continua de la latitud, es decir la tabla presenta los valores de grado de longitud para ciertos valores de latitud, pero no son valores cuantizados, sino que existe una gradación de los mismos entre esos intervalos.
Me he tomado la molestia de hacer el cálculo entre 35 y 40.
Para no complicar la cosa utilizo la fórmula del coseno, aunque puede hacerse más exacto utilizando el elipsoide, pero es completamente inútil para nuestros afanes:
Latitud = 35,0 Kilómetros 1º Longitud = 91,192
Latitud = 35,1 Kilómetros 1º Longitud = 91,081
Latitud = 35,2 Kilómetros 1º Longitud = 90,969
Latitud = 35,3 Kilómetros 1º Longitud = 90,857
Latitud = 35,4 Kilómetros 1º Longitud = 90,744
Latitud = 35,5 Kilómetros 1º Longitud = 90,631
Latitud = 35,6 Kilómetros 1º Longitud = 90,518
Latitud = 35,7 Kilómetros 1º Longitud = 90,405
Latitud = 35,8 Kilómetros 1º Longitud = 90,292
Latitud = 35,9 Kilómetros 1º Longitud = 90,178
Latitud = 36,0 Kilómetros 1º Longitud = 90,064
Latitud = 36,1 Kilómetros 1º Longitud = 89,949
Latitud = 36,2 Kilómetros 1º Longitud = 89,835
Latitud = 36,3 Kilómetros 1º Longitud = 89,720
Latitud = 36,4 Kilómetros 1º Longitud = 89,605
Latitud = 36,5 Kilómetros 1º Longitud = 89,489
Latitud = 36,6 Kilómetros 1º Longitud = 89,374
Latitud = 36,7 Kilómetros 1º Longitud = 89,258
Latitud = 36,8 Kilómetros 1º Longitud = 89,141
Latitud = 36,9 Kilómetros 1º Longitud = 89,025
Latitud = 37,0 Kilómetros 1º Longitud = 88,908
Latitud = 37,1 Kilómetros 1º Longitud = 88,791
Latitud = 37,2 Kilómetros 1º Longitud = 88,674
Latitud = 37,3 Kilómetros 1º Longitud = 88,556
Latitud = 37,4 Kilómetros 1º Longitud = 88,438
Latitud = 37,5 Kilómetros 1º Longitud = 88,320
Latitud = 37,6 Kilómetros 1º Longitud = 88,202
Latitud = 37,7 Kilómetros 1º Longitud = 88,083
Latitud = 37,8 Kilómetros 1º Longitud = 87,964
Latitud = 37,9 Kilómetros 1º Longitud = 87,845
Latitud = 38,0 Kilómetros 1º Longitud = 87,725
Latitud = 38,1 Kilómetros 1º Longitud = 87,606
Latitud = 38,2 Kilómetros 1º Longitud = 87,486
Latitud = 38,3 Kilómetros 1º Longitud = 87,365
Latitud = 38,4 Kilómetros 1º Longitud = 87,245
Latitud = 38,5 Kilómetros 1º Longitud = 87,124
Latitud = 38,6 Kilómetros 1º Longitud = 87,003
Latitud = 38,7 Kilómetros 1º Longitud = 86,881
Latitud = 38,8 Kilómetros 1º Longitud = 86,760
Latitud = 38,9 Kilómetros 1º Longitud = 86,638
Latitud = 39,0 Kilómetros 1º Longitud = 86,516
Latitud = 39,1 Kilómetros 1º Longitud = 86,393
Latitud = 39,2 Kilómetros 1º Longitud = 86,271
Latitud = 39,3 Kilómetros 1º Longitud = 86,148
Latitud = 39,4 Kilómetros 1º Longitud = 86,025
Latitud = 39,5 Kilómetros 1º Longitud = 85,901
Latitud = 39,6 Kilómetros 1º Longitud = 85,777
Latitud = 39,7 Kilómetros 1º Longitud = 85,653
Latitud = 39,8 Kilómetros 1º Longitud = 85,529
Latitud = 39,9 Kilómetros 1º Longitud = 85,405
Latitud = 40,0 Kilómetros 1º Longitud = 85,280
Como ves, para 39,9º la longitud es ya, prácticamente, la que hay que aplicar para 40º. y estás cometiendo un error de casi 6 kilómetros por grado, lo que es bastante serio, pudiéndose alterar el margen de los 5º de Ptolomeo: 91,192 - 85,280 = 5,787
Volviendo a la fórmula del coseno de la latitud, es una simplificación pues la tierra no es perfectamente esférica, de ahí el elipsoide de Clark y todo ese tinglao, pero los errores a cometer para nuestros afanes son insignificantes: 85,397-85,280=117 metros en un grado: Para meter un petrolero en los Cayos de Florida puede ser muy delicado, pero para trabajar con las coordenadas de Ptolemeo pues como que va sobrao....
No se que te parece...
De hecho, la declinación parece un problema adicional, pues se dice en la página 102:
Lo que yo entiendo no es que la declinación este aplicada en la tabla, sino que si usamos los valores adaptados a la misma, el propio concepto de la declinación desaparece: se tratrá ya, exclusivamente, de ejes cartesianos.
Bravo, Diviciaco.
Pues claro . Yo también entiendo que así desaparece el concepto de declinación. De hecho, he utilizado la via cartesiana sobre dos puntos fijos y sobre paralelos y meridianos reales.
Ah!. Muchísimas gracias por cederme tanto la web fao.org ( que me es muy útil para otros cometidos docentes) como tu cálculo de longitudes para estas latitudes ( que mediré en grados y minutos, no en kilómetros). Para el fin de semana trabajaré en este ajuste fino y tomaré las mediciones con estos nuevos valores. Es lo que te pedía en otra ocasión ,y aunque no creo que las posiciones obtenidas cambien mucho, lo miraré.
Hasta pronto. Y saludos desde el paralelo 36º 45'Pt
Claro que hay diferencias, estimado Claudioptolomeo, al hacer un salto muy brusco entre los valores de grado de longitud, cuando los valores están más próximos del siguiente punto.
P.ej para el punto 11:
PUNTO 11. 40º 45´, 9º 25´
-Latitud real: 39º 55´
- longitud de diferencia con Complutum (9º 25´- 10º 20) = 55´
- Minuto de longitud en este paralelo : 1096,4 mts
- Diferencias de longitudes con Complutum = 1096, 4 x 55 = 60.302 mts
En el paralelo 39º 55´ el grado de longitud es de 91, 290 Kms ( 1´= 1521 mts)
60.302 mts : 1.521 mts = 40 ´ r
Así, desde 3º 22´ W desplazamos 60 Kms hacia el Oeste ( 40´) y la posición obtenida es 4º 02´W aproximadamente
* 39º 55´ N , 4º 02´W = NORTE DE TOLEDO. TOLEDO
Sin embargo si aplicamos el valor de grado para la longitud real, correspondiente a la latitud de 39,9º:
85,405 (1º=1,42341)
60.302 mts : 1,42341 mts = 42,36' =>que desde 3º 22' son 4º 4' 21'' (4,436) que puede verse en el mapa caen ya lejos de Toledo:
El grado de longitud no sólo se puede calcular para la latitud real, sino también para la ptolemaica, prescindiendo así de la tabla. P.ej. para tu tabla IV, con los valores de grado longitud de Martinez Hombre:
Yo propongo:
Valor de longitud 1º Ptolomeo=Cos(latitud) * 87,48345598
Lat Ptol En Decimal º Longi Fórmula mts diferencia
45º 40' 45,66666667 61,616 61,13 27,03
44º 50' 44,83333333 62,39 62,039 25,93
43º 30' 43,5 63,498 63,458 24,07
42º 20' 42,33333333 64,459 64,671 22,52
41º 50' 44,83333333 64,879 62,039 29,44
40º 10' 40,16666667 66,279 66,852 19,88
39º 25' 39,41666667 66,909 67,585 19,02
38º 30' 38,5 67,679 68,465 18,01
37º 45' 37,75 68,309 69,172 17,21
36º 15' 36,25 69,559 70,550 15,70
Las diferencias con los valores de grado de longitud de Martínez Hombre con la fórmula del coseno son irrelevantes: menos de 30 metros por grado en el peor de los casos, y cabe preguntarse, llenos de emoción y cargados de fundamento, si incluso no serán en rigor mejores y más apropiados que los de Martínez Hombre, toda vez que la tierra de Posidonio, al contrario que la real, era perfectamente esférica y, en consecuencia, el grado de longitud ha de ser función del coseno más perfectamente aún que en la tierra real, en la que hemos visto que las diferencias son despreciables para nuestros órdenes de magnitud.
En definitiva, podemos prescindir de tablas y todo nuestro problema se reduce a calcular dos cosenos:
Valor de longitud 1º Ptolomeo=Cos(latitud Ptolomeo) * 87,48345598
Valor de longitud 1º real =Cos(latitud real) * 111,325
¡Hasta luego! voy a meditar sobre esto el fin de semana
Hay un pequeño error en el cálculo de la fórmula de longitud ptolemaica, tomé un 1 por un 4, debe de ser
Valor de longitud 1º Ptolomeo=Cos(latitud Ptolomeo) * 87,0423144
De todas formas voy a presentar más ordenadamente toda esta información, en cuanto tenga un poco de tiempo.
Hola, Diviciaco.
En primer lugar, me sumo a las felicitaciones por la Clave de Ptolomeo, cuya complejidad aun tengo que dijerir . Me recuerda a cuando en plena guerra fría los espías de los dos bloques andaban a lo suyo:la fórnula secreta (es broma).
Yo no voy a entrar ahora en eso, que por supuesto tu dominas mejor que yo. Sí te voy a comentar lo que yo he hecho en relación con tu propuesta en este artículo. a saber: que el minuto de longitud real que yo tomaba de Strahler, con 1521 mts, te parecía excesivo.
Yo, aunque haya sido un trabajo artesanal ,no voy a jubilar a mi querida tabla IV, porque pienso que sus valores para las latitudes son correctos. Pero, eso si, tú me has dado unas tablas de conversión de minutos de longitud reales que guardo desde ahora como oro en paño , y que aplicaré en próximas mediciones.¡¡¡ GRACIAS!!!
Y ahora, te explico:
Voy a hacer una relación de latitudes y longitudes reales volviendo a convertir tu propuesta centesimal - la de arriba - en valores sexagesimales, y aplicaré sobre los puntos donde entonces apliqué los 1521 mts el nuevo valor.
Primero la tabla:
Para 40º 40´r ........................... longitud: 85,2 kms (1´= 1420 mts)
Para 39º 55´r.............................longitud: 85,4 kms (1´= 1423 mts)
Para 39º 50´r.............................longitud: 85,5 kms (1´= 1425 mts)
Para 39º 45´r.............................longitud: 85,6 kms (1´= 1426 mts)
Para 39º 40´r.............................longitud:85,7 kms (1´= 1428 mts)
Para 39º 35´r.............................longitud:85,9 kms (1´= 1431 mts)
Para 39º 30´r.............................longitud: 86,0 kms (1´= 1433 mts)
Para 39º 25´r.............................longitud: 86,1 Kms (1´= 1435 mts)
Para 39º 20´r.............................longitud: 86,2 Kms ( 1´= 1436 mts)
Para 39º 15´r.............................longitud: 86,3 Kms ( 1´= 1438 mts)
Para 39º 10´r ............................longitud : 86,5 kms ( 1´= 1441 mts)
Para la Carpetania con esto bastará.
Ahora, recuerdo que tu corrección al punto 11, al aplicar el minuto de 1423 mts daba unas posiciones que modificaban las longitudes de 4º 02´ a 4º 04´W. Y siendo como es esta segunda la correcta ( 39º 55´N - 4º 04´W) , yo veo que no se pierde su proximidad a Toledo. He observado el mapa que me pones ( google?) y lo único que puedo decir es que 4º 04´ W no está en la Puebla de Montalbán o El Carpio ( más o menos a 4º 20´W), SINO JUSTITO AL LADO DE TOLEDO. Y yo, que para eso - lo reconozco - soy aun muy artesanal y no domino mucho esto de las nuevas tecnologías, trabajo todavía desplazando grados y minutos con una regla sobre un mapa de escala 1:250.000, escala que veo más apropiada que la que muestras ahí ( Cf. Atlas de España El Pais - Aguilar, 1992, 83-84)
Dicho esto, he hecho lo mismo con aquellos puntos donde ponía 1.521 mts como divisor de la distancia real entre los dos puntos. Y, asombrosamente, las posiciones tan solo se han movido entre 1´y 3´, distancia que me parece ridícula para localizar posiciones de ciudades que, como siempre recordaré, Ptolomeo cuenta de 5´en 5´.
Vamos a los resultados:
PUNTO 10 ( 40º 50´, 11º 20´pt)
Latitur real: 39º 59´
Diferencias de longitudes (10º 20 - 11º 20) = 60´
Diferencias con Complutum (1095,3 x 60) = 65.718 mts
65.718 : 1420 = 46´
Desde 3º 22´W desplazamos 46´ y obtenemos
39º 59´ N - 2º 36´W: se desplaza algo hacia Palomares del Campo.
PUNTO 11 ( 40º 45´, 9º 45´ pt)
Lo hiciste tú. Tomando la división 60.302 : 1423 obtenemos 42´ que al desplazarse desde 3º 22´W nos dan 4º 04´W. Insisto: Toledo.
PUNTO 12
y continuo ( tras un lapsus) con el
PUNTO 12 ( 40º 45´- 10º 15´)
Latitud real: 39º 55´
Diferencias de longitudes (10º 15´- 10º 20´) = 5´
Diferencias de longitudes con Complutum : 1096m 4 x 5 = 5482
5482 : 1423 = 4´
Desde 3º 22´W desplazamos 4´ y obtenemos
39º 55´ - 3º 26´. Área de Ocaña / dos Barrios .
PUNTO 13 ( 40º 35´, 10º 20´)
Latitud real: 39º 47´
No hay diferencias de longitudes
- 39º 47´N m 3º 33´W = área de la Guardia
PUNTO 14 ( 40º 30´, 11º 00')
Latitud real: 39º 42´
Diferencias de longitudes ( 10º 20 - 11º ) = 40´
40 x 1099,9 = 43.996
43.996 : 1428 = 30´
Desde 3º 22´W desplazamos 30´ y obtenemos
39º 42´ - 2º 52´. Área de Villamayor de Santiago
PUNTO 15 ( 40º 25´ - 10º 30´)
Latitud real: 39º 38´
Diferencias de longitudes ( 10º 20´- 10º 30´) = 10´
1101, 1 x 10 = 11.011 mts
11.011 : 1431 = 8´
Desde 3º 22 W desplazamos 8´ y obtenemos
39º 38´N - 3º 14´w = más hacia Villa de Don Fadrique que hacia Villacañas.
PUNTO 16 ( 40º 15´ , 9º 50´)
Latitud real : 39º 30´
Diferencia de longitudes ( 9º 50 - 10º 20) = 30´
30 x 1103, 4 = 33102
33102 : 1433 = 23´
Desde 3º 22 W desplazamos 23´ y obtenemos
39º 30´ N ,3º 45´ w .Regates
PUNTO 17 (40º 15´- 10º 30´)
Latitud real: 39º 30´
Diferencias de longitudes ( 10º 20´- 10º 30´) = 10´
1103,4 x 10 = 11304
11304 : 1433 = 8´
Desde 3º 22´W desplazanos 8´ y obtenemos
39º 30´N, 3º 14´w = Quero
PUNTO
y otro lapsus
PUNTO 18 ( 39º 55´, 10º 50´)
Latitud real: 39º 14´
diferencias de longitudes : 10º 20´- 10º 50´= 30´
1108, 4 x 30 = 33252 mts
33252 : 1438 = 23
Desde 3º 22´W desplazamos 23´ y obtenemos
39º 14´N , 2º 59´w = entre Tomelloso y Socuellamos
No existen, pues, grandes diferencias con los puntos iniciales del bosquejo 2. A lo sumo, se precisan más puntos como Toledo y Quero.
Celebro ver , Diviciaco, que con tu ayuda en el ajuste fino estos puntos se mantienen sin grandes diferencias.
Hasta pronto.
Lo primero, esto no es una intromisión. Yo también entré aquí para debatir con Diviciaco, y me parece estupendo que se incorpore más gente y que intercambiemos pareceres.
Bueno: en relación con los datos que pides, puedo decirte que en la Geographia de Ptolomeo se reparten entre los lusitanos ( Ptol. II, 5, 6) y los vettones ( Pto. II, 5, 7). Estas son sus coordenadas
Entre los lusitanos
RUSTICANA 7º 40´long 40º 30´ lat
TURMOGUM 8º 00´long 41º 15´lat
Entre los vettones
CAPARA 8º 30´long 41º 00 lat
MANLIANA 8º 20´long 41º 00´lat
En Carpetanos y Vettones en la Hispania de Ptolomeo (http://www.ucm.es/eprints/2317) , capítulo 6.3 ( Definición de las coordenadas de los núcleos vettones) , advertía ya que las coordenadas de Capara y de Manliana estaban alteradas, pues con 8º 20´ , 41º 00 me surgía un punto muy próximo a Ventas de Capara, y con 8º 30´ otro más al Este, en Jarilla, del que no tengo constatación arqueológica.
Pronto revisaré estas coordenadas en un artículo que, sobre los vettones, colgaré en Celtiberia.
Un saludo. Hasta pronto
Hola Claudioptolomeo, es un placer charlar contigo y debatir estos resultados tan interesantes.Es necesario debatir todo esto al máximo, la Geographia aún tiene información que entregar
Espero que no te molestara lo de procedimiento artesanal, para la forma de obtener el grado de longitud...¡nada aprecio más que la marquetería!
Puedes utilizar los mapas del google con toda tranquilidad, son fiables. Ese punto que posicioné, supongo que habrás dado cuenta, lo hice con su valor en sexagesimal cuando la página los entrega en decimal, de forma que el error fué mio.
Así tras realizar el cálculo de desplazamiento : 42,36' + 3º 22' = 3º + 64,36' = 4º 4,36' tomé ese valor sin convertir, como ves en la imagen. Debiera de haber introducido 4,07266º que está, en efecto, al lado de Toledo. Por eso prefiero trabajar siempre en decimal, para evitar conversiones y cálculos en sexagesimal.
De cualquier forma sigue persistiendo un error, pues si se acepta para Complutum el lugar de su primera ocupación en el Cerro del Viso, su longitud no es 3º 22' sino 3º 24', como puede verse en mapa del Sigpac, en la imagen adjunta:
Los 3º 22' no se dan en ningún lugar de la meseta ocupada por la vieja ciudad celtibérica, tempranamente romanizada.
Estos 2' son importantes, como lo eran los del ajuste fino del grado de longitud, aunque en el caso anterior, que comentaba el 27 de noviembre, hubiese suerte y no llegasen a alterar el resultado, ya que el margen de 5' no es tan amplio como para que despreciemos ajustes de 2 ó 3 minutos, en los casos más extremos, si no tenemos en cuenta adecuadamente la variación del grado de longitud.
Ahora aplicando 42,36' desde 3º 24' son 4º 6,36' que ya no nos encajan en Toledo, que está a 4º 1', con una diferencia de 5,36' reales, que son 7,627 km (con 1.423 mts), en tanto que el margen de 5' ptolemaicos de longitud son 5,482 km (con 1096,4 mts), no encajando por tanto en Toledo el punto 11, de acuerdo a la metodología seguida.
De cualquier forma yo el problema no lo veo tanto en esto, como en lo solitario del ajuste de longitud: No tenemos ningún otro punto en la Carpetania para verificar y calibrar el funcionamiento de las longitudes, fiadas así a un único resultado.
Cuando calculé algunos puntos de Asturias, creo recordar que para Paelontium la longitud era bastante decente, pero era el único caso, de manera que si se intentase un cálculo para el resto de los núcleos, siendo desconocida su ubicación, el resultado sería desastroso. En rigor: ¿porque aquí ha de ser diferente, aún en el caso de que cuadremos al fin una longitud, sabidas estas tan imperfectas?
Lo ideal sería disponer de, al menos, otro núcleo seguro,como lo son Complutum y Toletum,para poder triangular el resultado, pues ya nos darían 3 longitudes que cuadrar y así las identificaciones serían prácticamente seguras.
Por eso cuando hago algunas identificaciones por latitud, doy siempre algunos ejemplos con el mismo paralelo, para calibrar el comportamiento con la latitud de referencia,cosa que es aún más necesario hacer con las longitudes.
Una cosa que me intriga: ¿para que necesitas compilar la tabla de grado de longitud que generé? ¿no es más fácil coger la calculadora y calcular Coseno(latitud) x 111,325?
Y otra pregunta de temática parecida:
De acuerdo al procedimiento descrito en la página 97 de la tésis, para generar la tabla IV, se procede así:
-Se calcula la diferencia de la latitud en cuestión con el paralelo 36º , múltiplicándose luego por el valor de grado.
-Se divide por el grado de latitud real (111,11 km) y salen los grados hasta el paralelo 36º
- Se le suman los 36º de Tarifa y se pone en la tabla.
Pues bien, esos pasos son los que hace, exáctamente, esta igualdad:
Latitud Real = 36 + (Latitud Ptolomeo - 36) x 91,354 / 111,11
Que es parlera: saca diferencia con el paralelo 36 multiplicala por valor de grado y divide por el de la latitud real. Todo ello más 36.
Pues bien: un valor de la tabla (¡ ay, las tablas!) no concuerda con la fórmula:
41º 20́ ( 40º 24́r ) Precisamente el asignado para Complutum
Latitud Real = 36 + (41,33333- 36) x 91,354 / 111,11 = 40,38º= 40º 23,1'
Existe un minuto de diferencia con el valor de la tabla ¿Cómo es que no se ajusta al procedimiento?, ¿hay valores que vienen de otras consideraciones?
Hay mucho que se puede hacer con las longitudes, como sabrás saqué una fórmula que repite todo este procedimiento de calculo de longitud, desplazamientos, grados de longitud...en un sólo paso y tal cual se hace con las tablas, dando el mismo valor, pues la construí a partir de ellas, no sé si verías los ejemplos que calculé...
Bueno: Hasta luego!
Pregunta interesada. Si tomais como tercer punto seguro Titulcia en Mósotles, ¿qué nos sale?
Acabo de leer esto: (De Alejandro Rivero)
"La clave Ptolomeo
Ayer vi en la libreria un libro de estos editados al compas de Sangre y Grial, con el titulo "El Codigo Agrippa". O algo asi. Obviamente hacia referencia al perdido mapa de Agripa, que colgaba en no se que templo romano y retrataba con precision los dominios del imperio. Con la precision que podian, claro. Excepto entre algunos laboratorios de astronomia muy establecidos y que tenian datada en fracciones de hora las ocurrencias de eclipses de luna, no habia forma de establecer las diferencias de longitud entre un punto y otro. La mayor parte de la informacion eran los "Itinerarios", descripciones de la distancia entre ciudades junto con alguna pista de la informacion relativa. Y esta distancia misma no tenia por que ser distancia de topografo sino simples mediciones del tacometro de un carro, o estimaciones en tiempo de cabalgada, o medidas milla a milla de la serpeante via romana. Asi las cosas, es bastante pasmoso que Ptolomeo al compilar su geografia decidiera hacerlo en latitud y longitud, a sabiendas de que esta ultima tan solo podia estimarla, y la propia latitud en muchos casos tambien era desconocida. Una pista nos la da en la introduccion, donde habla del diametro de la esfera terrestre y de la medida de la distancia para un grado de meridiano y nos informa de que en vez de tomar una decision entre todas las propuestas va a coger la que resulta "mas comoda para los calculos". Esto significa que la mayoria de sus medidas estan en distancia: pasos, millas, estadios... y que va a convertirlas a coordenadas. Uno puede hacer la suposicion de que en esta conversion va a escoger las coordenadas que menor informacion pierdan. Esto es, que poco le da tirar sudoeste o sudsudoeste y si una de las opciones le permite encajar la distancia correcta y otra no (recordemos que no tiene muchos decimales para los grados, minutos y segundos) entonces escogera la orientacion que mejor refleje el dato original. Reciprocamente, si estudiamos todas las distancias que contiene el mapa quizas podriamos encontrar que algunas estan privilegiadas con respecto a las que se producirian en un mapa elaborado a partir de longitudes y latitudes de GPS. Y entonces podriamos trazar las carreteras y en algunos casos revelar las vias romanas e itinerarios que habian servido de base. Esto se nos ocurrio a Alvaro Capalvo (entonces Capablo) y a mi mismo a mediados de los ochenta, y posteriormente un amigo de Uxama, Mariano Santander, nos dijo que habia intentado algo parecido en los setenta. En aquella epoca disponia de poca potencia de calculo, y nosotros en los ochenta teniamos algo mas pero tan solo las coordenadas correspondientes a Hispania. El analisis parecia revelar algunas rutas, mas en estadios que en millas (con una cierta ambiguedad acerca de cuantos estadios es una milla), pero no fue concluyente. Quizas con alguna edicion critica digital y con la potencia distribuida actual se podria reintentar. Habria primero que hacer una deteccion de distancias "privilegiadas", ver si son multiplos de alguna otra, y ver si al usarlos se revelan rutas completas, especialmente si se revelan las ya conocidas de itineratios y vias romanas, confirmando asi el metodo."http://conjeturas.blogia.com/2006/060301-la-clave-ptolomeo.php
Teniendo en cuenta esa observación ¿podríamos calcular las millas originales (de 1480 m.), que utilizó Ptolomeo para situar Toletum Titulciam y Complutum?
Hola Jeromor¡Anda! esto si que es una casualidad, a ver si me a van a cobrar copyright por el título del artículo, es interesente, ya andaba yo detrás de algo parecido ¿fué contigo con quien comenté lo de el tercer punto para asegurar el resultado? ahora no recuerdo...
El mapa del Viso no sale completo pulsando este enlace, sale.
Sigo dandole vueltas al tema...
http://www.celtas.org/modules/Submit_News/fotos/20071201011250-1g.jpg
Hasta ahora...
Estimados colegas: Buenas noches a todos.
* Primero contigo, amigo Diviciaco : después de felicitarte por tu logro, no quisiera que entendieses que estoy a mal por lo del método artesanal. Lo llevo con mucho orgullo, créeme. Pero lo que no me parece es lo de jubilar la tabla IV. La seguiré usando porque sus latitudes son precisas( por supuesto, dentro de que se cuenta de cinco en cinco, y que por eso hay que tenerlo en cuenta si situamos posiciones de latitud real en los paralelos intermedios ).
Así que, volviendo sobre lo de Complutum, empezaremos por lo de las latitudes: si la latitud real es de 40 º 27´ N , en las listas se corresponde con una posición intermedia entre 41º 20 y 41º 25' , y es más próxima a 41º 25 . Pero esta última no está en las listas - recordémoslo - y ante ello, o inventamos la coordenada 41º 25´ ( no se ) o tomamos la más próxima en 41º 20´
Está claro que tu puedes precisar aun mejor los paralelos reales con los puntos conocidos ( te lo pido). Pero con los desconocidos seguimos teniendo el mismo problema. ¿ Como saber si , por ejemplo, que donde Ptolomeo dice 41º no está situando algo que se encuentra a 41º 01´o 42º 03´Pt ?. Lo más que podemos precisar es que , para Ptolomeo, esa latitud no llegaba a 41º 05. Pues bien, con las latitudes reales ( salvando los puntos conocidos, que son minoría) nos pasa lo mismo. El intervalo debe mantenerse. Por eso la tabla IV es útil, y a partir de ella podemos ubicar posiciones para puntos desconocidos, que luego podrán precisarse más.
Longitudes: Si el Cerro del Viso lo situamos a 3º 24´W, los demás puntos variarán algo más, pero poco más. Volviendo sobre el bosquejo 2 , las posiciones desarrolladas serán
1. 40º 40´N , 3º 54´ W
Collado Villalba amplia su campo hacia Hoyo de Manzanares.
2. 40º 40´ N , 3º 17´ W
Se pierde la posición de Guadalajara / Marchamalo para situarse en Torrejón de Rey. Las posiciones, como en Toletum, se desplazan hacia el Oeste
3. 40º 36´ N , 3º 02´ W
De Valfermoso de Tajuña se desplaza al ámbito de Horche , también en torno al Tajuña
4. 40º 36´ N, 2º 08´W
Se mantiene en el área de Carrascosa
5. 40º 32´ N , 2º 31 W
Salmerón o Escamilla ( Guadalajara)
6. Predeterminado para Complutum
7. 40º 19´ N, 2º 23´ W
Sigue al sur de Cañaveras
8. 40º 11´ N , 3º 01´ W
Se mantiene al sur de Driebes, con la posibilidad de Caracca en Santiago de Vilillas
9. 40º 07´ N, 3 º 39´ W
Este punto (presumiblemente de Titulcia) se desplaza hacia Ciempozuelos
10. 39º 59´ N, 2º 38´ W
Punto intermedio entre Palomares y Carrascosa del Campo ( que quedaría a unos 10 kms )
11. 39º 55´ N , 4º 06´W.
La posición para Toledo se desplaza dos minutos al Oeste
12. 39º 55´ N, 3º 28´ W
Recuperamos la posición de Ocaña
13. 39º 47´ N , 3º 24´ W
Nos situamos entre Lillo y La Guardia, más próximo a La Guardia
14. 39º 42´ N, 2º 54´ W
Seguimos alrededor de Villamayor de Santiago
15. 39º 38´ N, 3º 16´ W
Recupera su posición al Este de Villacañas
16. 39º 30´ N, 3º 47´ W
La posición sigue quedando alrededor de Regates
17. 39º 30´ N, 3º 16´ W
La posición sigue quedando en Quero
18. 39º 14´ n , 3º 01´W.
Seguimos estando al norte de Tomelloso
Sobre la posibilidad de terciar ( o triangular) con un tercer punto , me parece una buena idea. Ahora bien: si Toletum se mueve 2´ , también Titulcia se mueve 2´ ¿ que pasa?
* Amigo Jeromor: Me alegro de que te incorpores a este debate, porque puedes aportar muchísimo a esta cuestión.
Tres ideas para empezar:
1. Cuando Diviciaco habla de la posibilidad de triangular con tres núcleos conocidos, tu propones, como no, Toletum - Titulcia - Complutum.
Bien: pienso que es un buen principio, porque de las tres tenemos referencia en los Itinerarios. Y combinando las coordenadas con las distancias miliarias ( que es lo que hay que hacer) , sale.
Te invitaría a que lo probases, porque pienso que , como Diviciaco con la fórmula de conversión de latitudes y longitudes, tu vas a conseguirlo.
2. Me ha llamado mucho la atención lo que dices sobre el mapa de Agripa, y sobre la posibilidad de que Ptolomeo esté tomando valores miliarios para hacer sus mediciones. Yo también veía algo de eso ( Carpetanos y vettones, capítulo 2.4), pero era otra milla: al tomar el valor de un minuto de latitud con un valor de grado de 92, 406 Kms ( valor teórico de latitudes ptolemaicas) el minuto de 1.540 mts se adaptaba a la milla olímpica de Foucherol ( ver tabla XXXIX ). También para la milla de 1.481 mts ( y dejo el tema de la discusión del valor miliario con lo dicho en Carpetanos y vettones, capítulo 3.4) tenemos tres patrones : Museo del Louvre , 3014 y Museo de Nápoles , 3 y 4. ¿ qué hacer entonces ?
3. A tenor de lo dicho, ¿ qué piensas de las posiciones que se dan en el bosquejo 2 asociadas a las calzadas descritas?. Me interesa mucho esta opinión, que creo decisiva.
* Amiga Fontan. Hola de nuevo, y vamos a lo que quería decirte.
Las Canchorras ,en Ahigal. Una excelente propuesta. Te adelantaré algo: en Carpetanos y vettones obtenía Santiba_ez Bajo con las coordenadas de Manliana ( capítulo 6.3, cálculo n_ 54), adaptado al valor medio de Capara. En el bosquejo de revisión de los vettones , que aun estoy trabajando, también: aunque con otras coordenadas ( que están trastocadas en las listas de los lusitanos, en Ptol. II, 5, 6 ) Parece ser un punto seguro.
Ahora te pediría algo: ¿ Qué me puedes decir de la identificación de Augustobriga con Vascos ( Bascos), defendida por varios especialistas ?, (cf. J.L. García Alonso, La península ibérica en la Geografíade Claudio Ptolomeo, Vitoria 2003, p.121). Tu opinión me interesa mucho para tomar como posible referente de los vettones el punto de Augustobriga, que yo en la tesis situaba en Talavera la Vieja, de acuerdo con la inscripción de Villar del Pedroso ( CIL II, 941) y los restos del embalse.
Bueno. Pues hasta el próximo fin de semana. Saludos, y buen puente.
11. 39º 55´ N , 4º 06´W.
La posición para Toledo se desplaza dos minutos al Oeste
Bien: pues entonces se nos ha caído todo el eje referencial pues estamos apuntando a un lugar 5' reales (y7 ptolemaicos) más al Oeste que la posición real de Toletum.
Sólo tenemos 5' ptolemaicos de margen para ajustar nuestra longitud a Complutum, es decir: 5' x 1096,4 mts = 5.482 mts. Ptolomeo cuenta de 5' en 5', también las longitudes, y si la distancia al paralelo de Complutum excede ese margen, ya no podemos justificar matemáticamente el resultado, sólo nos queda decir: bueno, por ahí estaba, quizá Ptolomeo incluyó ese margen en su coordenada de longitud.
Si restamos la posición obtenida de la real de Toletum tenemos
4º 6,36' - 4º 1' = 5,36' ; 5,36' x 1.423 mts = 7.627 mts. (y aquí hay que trabajar con decimales, que son posiciones reales)
7.627 - 5.482 =2145 mts, es decir comprometemos el eje referencial por sobrepasar el margen de error precisamente en esos 2 minutos. Y el margen son 5', no 7'.
Por eso es tan importante contar con otro punto en la Carpetania, hay que identificar otra ciudad, pues con esa identificación todo el resto estará posicionado. Esos 7' de margen no nos importarían en el caso de que tuviésemos esas 3 longitudes: podríamos decir que como son imperfectas con que cuadren más o menos nos basta.
Pero es que aquí, la completa totalidad de nuestro juego pende de un hilo debilísimo: la longitud con Complutum, que no podemos asegurar vaya a ser un espejismo, por eso entiendo que hay que cumplir a rajatabla los 5' de margen con este eje para hacerlo formalmente aceptable.
Una forma de arreglarlo sería dando unas buenas referencias con los itinerarios, pe ej, ya que no podemos terciar un punto de momento, pero hay que hacerlo bien riguroso, a ver si se mete Jeromor en el ajo...
Me gustaría que me respondieras la pregunta que te hacía sobre un valor de la tabla IV, 41º 20́ ( 40º 24́r ) que yo recalculo de acuerdo al procedimeinto indicado y me da un minuto menos, exáctamente 40º 23,1' ¿a que se debe?
Y sobre todo hay que estudiar afondo el tema de las longitudes, a ver si tengo tiempo....
Salud!
He desarrllado esto en un nuevo artículo, donde en parte respondo a la pregunta de Jeromor
http://www.celtiberia.net/articulo.asp?id=3037
Podeís ver si estas ubicaciones o algún núcleo en concreto son coherentes con vuestras propuestas e ideas..
Hasta luego
http://www.cdlmadrid.es/arq/descargas/jorgevega.pdf
Cuadra al dedillo con las coordenadas ptolemaicas y como etapa siguiente a una supuesta Miaccum en El Beneficio.
Con respecto a Laminium si utilizamos la latitud 39º 45' (la misma de la tesis) obtenemos una diana en el yacimiento de los Toriles Casas Altas en los Ojos del Guadiana.
Muchas gracias por tú explicación.
¡Ah! te mando un mensaje privado
Saludos
De Verborum significatione, Digesto, 50,16, 154. "Macer: libro primo ad legem vicensimam. Mille pasus non a miliario urbis, sed a continentibus aedificiis numerandi sunt”
Diviciaco, no te emociones mucho (no dudo del método utilizado para
ubicar las coordenadas de PTolomeo). Todo lo demás (epígrafes,
itinerarios, etc.) está en contra de Daimiel. La ubicación de las
Fuentes del Anas indica que existen varias tradiciones, ya desde la
antiguedad, sobre la polémica dichosa (Ptolomeo y Estrabón - que hace
nacer el Anas en Celtiberia- VS Itinerario, Plinio e Ibn Hayyan) que
son la base de la polémica actual.
La coordenada podría ser
exacta y el método válido, pero quizá corresponda a otra población y no
a Laminio. ¿Quién dijo que era fácil?
Si, es posible que sea otra ciudad de la lista de la Carpetania, pero entonces solo cabe concluir que Laminio no era ciudad carpeta sino oretana: el problema es que yo creo que era carpetana y además no es fácil encontrar una alternativa a las coordenadas del nacimiento del Anas. ¿porque está en contra de los itinerarios? en realidad los itinerarios que pasan por Laminium no son los más fiables y la compatibilidad con el 31 es factible.
Por otra parte las coordenadas obtenidas para la carpetania son casi coincidentes con dos métodos distintos y ninguna lleva a Alhambra, si suponemos que hay alguna alteración en las coordendas, puedes observar como la correspondiente a alhambra sería muy distinta del resto de la Carpetania, mucho más al este, una ciudad solitaria y alejada
Me interesa tu opinion al respecto...
Yo tampoco creo que Laminio esté en Alhambra. De hecho, creo más
factible que esté donde dicen Arias y García Solana porque calca las
distancias de Caput Fluminis (Lagunas de Navalcudia) y Laminio. Sería
coherente con un empalme en la Vía Agusta (de hecho la sigue a partir
de Libisosa hasta Saltici, pasando por Parietinis), con la cita de Ibn
Sahib Al-Sala, sobre las fuentes del Anas. También sería coherente con
un Lamini de la A-29 en Ruidera, con la que se comunica a través del
Camino Real de Granada a Cuenca, según muchos, más romano que los
calamares. El Lamini podría ser ablativo de la tercera (camino
hacia Laminio) o genitivo de la segunda (lugar de Laminio). Sólo nos
faltaría el Liminio (que podía ser la frontera del Ager Laminitanus) en
Socuéllamos o Vejezate, que calcan la distancia y además están
relacionados mediante vías antiguas con Lamini- Ruidera y Laminio-
Pasadilla, Castellones. Como ves, lo único que no cumple (porque no las
he buscado) es con las piedrecicas dichosas de afilar. ¿Que era
oretana? Perfecto. ¿Carpetana? mejor, porque incluiríamos en su debe a
Ptolomeo (no a sus coordenadas).
... Vaya, acabo de chafarme el argumento a mí mismo, adelantando tantos datos de la trama... :DD
... Te he mandado un privado, abusando de tu amabilidad...
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